Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros

Introducción

La propiedad multiplicativa de la desigualdad establece que, para tres números a, byc cualesquiera

Si a> b, entonces ac> bc, si c> 0

Si a> b, entonces ac <bc, si c <0

Una recta numérica puede ayudar a modelar lo que está sucediendo cuando c> 0, así como también por qué el signo de desigualdad "cambia" cuando c <0.

Cuando multiplicamos o dividimos ambos lados de una desigualdad por un número negativo, cambiamos menos que en mayor que y viceversa o cambiamos el signo de desigualdad.

Ejemplo 1

Resuelve lo siguiente usando la propiedad multiplicativa de la desigualdad:

$\frac{−15}{x}$ > 5

Solución

Step 1:

Dado $\frac{−15}{x}$ > 5;

Multiplicación cruzada −15> 5x

Usando la propiedad multiplicativa de la desigualdad, dividimos ambos lados entre 5

−15/5 <5x / 5; −3 <x

Step 2:

Entonces, la solución para la desigualdad es x> −3

Ejemplo 2

Resuelve lo siguiente usando la propiedad multiplicativa de la desigualdad:

11 ≤ 154 /q

Solución

Step 1:

Dado 11 ≤ $\frac{154}{q}$

Multiplicación cruzada 11q ≤ 154

Usando la propiedad multiplicativa de la desigualdad, dividimos ambos lados entre 11

$\frac{11q}{11}$ ≤ $\frac{154}{11}$; q ≤ 14

Step 2:

Entonces, la solución para la desigualdad es q ≤ 14