Optimisation convexe - Ensemble polyédrique
Un ensemble dans $ \ mathbb {R} ^ n $ est dit polyédrique s'il est l'intersection d'un nombre fini de demi-espaces fermés, ie,
$ S = \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq \ alpha_i, i = 1,2, ...., n \ right \} $
Par exemple,
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX = b \ right \} $
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ leq b \ right \} $
$ \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: AX \ geq b \ right \} $
Cône polyédrique
Un ensemble dans $ \ mathbb {R} ^ n $ est dit cône polyédrique s'il est l'intersection d'un nombre fini de demi-espaces contenant l'origine, c'est-à-dire $ S = \ left \ {x \ in \ mathbb { R} ^ n: p_ {i} ^ {T} x \ leq 0, i = 1, 2, ... \ right \} $
Polytope
Un polytope est un ensemble polyédrique qui est borné.
Remarques
- Un polytope est une coque convexe d'un ensemble fini de points.
- Un cône polyédrique est généré par un ensemble fini de vecteurs.
- Un ensemble polyédrique est un ensemble fermé.
- Un ensemble polyédrique est un ensemble convexe.