Aptitude - Arithmétique de base

Séquence

Une séquence représente des nombres formés successivement et disposés dans un ordre fixe défini par une certaine règle.

Progression aérothmétique (AP)

C'est un type de séquence où chaque nombre / terme (sauf le premier terme) diffère de son numéro précédent par une constante. Cette constante est appelée différence commune.

Terminologies AP

Le premier nombre est noté «a».
La différence commune est notée «d».
Le n ^ème nombre est noté «T _n ».
La somme des nombres n est notée «S _n ».

Exemples AP

1, 3, 5, 7, ... est un AP où a = 1 et d = 3 - 1 = 2.
7, 5, 3, 1, - 1 ... est un AP où a = 7 et d = 5-7 = -2.

Durée générale de l'AP

T_n = a + (n - 1)d

Où a est le premier terme, n est le nombre de termes et d est la différence entre deux termes.

Somme de n termes de PA

S_n = (n/2)[2a + (n - 1)d

Où a est le premier terme, n est le nombre de termes et dest la différence entre deux termes. Il existe une autre variante de la même formule:

S_n = (n/2)(a + l)

Où a est le premier terme, n est le nombre de termes, l est le dernier terme.

Progression géométrique, GP

C'est un type de séquence où chaque nombre / terme (sauf le premier terme) porte un rapport constant à partir de son numéro précédent. Cette constante est appelée rapport commun.

Terminogies GP

Le premier nombre est noté «a».
Le rapport commun est noté «r».
Le n ^ème nombre est noté «T _n ».
La somme des nombres n est notée «S _n ».

Exemples de GP

3, 9, 27, 81, ... est un GP où a = 3 et r = 9/3 = 3.
81, 27, 9, 3, 1 ... est un généraliste où a = 81 et r = 27/81 = (1/3).

Durée générale du médecin généraliste

T_n = ar^(n-1)

Où a est le premier terme, n est le nombre de termes, r est le rapport commun

Somme de n termes de GP

S_n = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

Où a est le premier terme, n est le nombre de termes, r est le rapport commun et r <1. Il existe une autre variante de la même formule:

S_n = a(rⁿ - 1)/(r - 1)

Où a est le premier terme, n est le nombre de termes, r est le rapport commun et r> 1.

Moyenne arithmétique

La moyenne airthmétique de deux nombres a et b est:

Arithmetic Mean = (1/2)(a + b)

Moyenne géométrique

La moyenne géométrique de deux nombres a et b est

Geometric Mean = √ab

Formules générales

1 + 2 + 3 + ... + n = (1/2)n(n+1)

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [(1/2)n(n+1)]²