Aptitude - Géométrie coordonnée
Position d'un point dans un plan
Dans la géométrie de coordonnées, les points sont placés sur le "plan de coordonnées" comme indiqué ci-dessous. Il a deux échelles - une qui traverse le plan appelé «axe x» et un autre angle droit appelé axe y. (Ceux-ci peuvent être considérés comme similaires à la colonne et à la ligne dans le paragraphe ci-dessus.) Le point où les axes se croisent est appelé l'origine et est l'endroit où x et y valent zéro.
Sur l'axe des abscisses, les valeurs de droite sont positives et celles de gauche sont négatives. Sur l'axe des y, les valeurs au-dessus de l'origine sont positives et celles en dessous sont négatives. L'emplacement d'un point sur le plan est donné par deux nombres; le premier indique où il se trouve sur l'axe des x et le second qui indique où il se trouve sur l'axe des y. Ensemble, ils définissent une position unique et unique sur le plan. Ainsi dans le diagramme ci-dessus, le point A a une valeur x de 20 et une valeur ay de 15. Ce sont les coordonnées du point A, parfois appelées ses "coordonnées rectangulaires".
Notez que l'ordre est important; la coordonnée x est toujours la première de la paire.
Distance entre deux points
Si A (x 1 , y 1 ) et B (x 2 , y 2 ) sont deux points, alors
AB =√(x2-x1)2 + (y2-y1)2
Distance d'un point à l'origine
La distance d'un point A (x, y) de l'origine O (0, 0) est donnée par
OA =√(x2+y2)
Aire d'un triangle
Si A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) et C = (X 3 , Y 3 ) sont trois sommets d'un ∆ABC, alors son aire est donnée par:
∆ = 1/2 {x1(y2- Y3)+ x2(Y3- Y1) +X3(y1-y2)}
Condition de co-linéarité de trois points
Trois points A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) et C = (X 3 , Y 3 ) sont colinéaires si et seulement si ar (√ABC) = 0.
∴ A, B, C sont colinéaires ⇒ x 1 (y 2 - Y 3 ) + x 2 (Y 3 - Y 1 ) + X 3 (y 1 -y 2 ) = 0
Division d'un segment de ligne par un point
Si un point p (x, y) divise la jointure de A (x 1 , y 1 ) et B (x 2 , y 2 ) dans le rapport m: n, alors
X= (mx2+nx1)/m+n and Y =(my2+ny1)/m+n
Si A (x 1 , y 1 ) et B (x 2 , y 2 ) sont les extrémités d'un segment de droite AB, alors les coordonnées du milieu de AB sont
[(x1 + x2)/ 2 , (y1 + y2)/ 2]
Centre de gravité d'un triangle
Le point d'intersection de toutes les médianes d'un triangle s'appelle son centroïde. Si A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) et C = (X 3 , Y 3 ) sont les sommets de ABC, alors les coordonnées de son centroïde sont {(1/3 (x 1 + x 2 + x 3 ), 1/3 (y 1 + y 2 + Y 3 )}
Différents types de quadrilatères
Un quadrilatère est
Un rectangle si ses côtés opposés sont égaux et les diagonales sont égales.
Un parallélogramme mais pas un rectangle, si ses côtés opposés sont égaux et que les diagonales ne sont pas égales.
Un carré, si tous les côtés sont égaux et la diagonale est égale.
Un losange mais pas un carré, si tous les côtés sont égaux et les diagonales ne sont pas égales.
Equations de lignes
L'équation de l'axe des x est y = 0.
L'équation de l'axe y est x = 0.
L'équation d'une ligne parallèle à l'axe y à une distance a de celle-ci est x = a.
L'équation d'une droite parallèle à l'axe des x à une distance b de celle-ci est y = b.
L'équation d'une droite passant par les points A (x 1 , y 1 ) et B (x 2 , y 2 ) est yy 1 / xx 1 = y 2 -y 1 / x 2 -x 1 . La pente d'une telle ligne est y 2 -y 1 / x 2 -x 1 .
L'équation d'une droite sous forme d'interception de pente est Y = mx + c, où m est sa pente.