Classification des systèmes
Les systèmes sont classés dans les catégories suivantes:
- Systèmes linéaires et non linéaires
- Systèmes à variation temporelle et invariante dans le temps
- Variante de temps linéaire et systèmes invariants de temps linéaires
- Systèmes statiques et dynamiques
- Systèmes causaux et non causaux
- Systèmes inversibles et non inversibles
- Systèmes stables et instables
Systèmes linéaires et non linéaires
Un système est dit linéaire lorsqu'il satisfait aux principes de superposition et d'homogénat. Considérons deux systèmes avec des entrées comme x 1 (t), x 2 (t) et des sorties comme y 1 (t), y 2 (t) respectivement. Ensuite, selon les principes de superposition et d'homogénat,
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T [x 1 (t)] + a 2 T [x 2 (t)]
$ \ donc, $ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)
D'après l'expression ci-dessus, il est clair que la réponse du système global est égale à la réponse du système individuel.
Example:
(t) = x 2 (t)
Solution:
y 1 (t) = T [x 1 (t)] = x 1 2 (t)
y 2 (t) = T [x 2 (t)] = x 2 2 (t)
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2
Ce qui n'est pas égal à a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t). Par conséquent, le système est dit non linéaire.
Systèmes à variation temporelle et invariante dans le temps
Un système est dit variant dans le temps si ses caractéristiques d'entrée et de sortie varient avec le temps. Sinon, le système est considéré comme invariant dans le temps.
La condition pour le système invariant dans le temps est:
y (n, t) = y (nt)
La condition pour le système de variante de temps est:
y (n, t) $ \ neq $ y (nt)
Où y (n, t) = T [x (nt)] = changement d'entrée
y (nt) = changement de sortie
Example:
y (n) = x (-n)
y (n, t) = T [x (nt)] = x (-nt)
y (nt) = x (- (nt)) = x (-n + t)
$ \ donc $ y (n, t) ≠ y (nt). Par conséquent, le système est une variante temporelle.
Systèmes à variation temporelle linéaire (LTV) et à invariant temporel linéaire (LTI)
Si un système est à la fois linéaire et variant dans le temps, il est alors appelé système à variante linéaire dans le temps (LTV).
Si un système est à la fois linéaire et invariant dans le temps, alors ce système est appelé système invariant dans le temps linéaire (LTI).
Systèmes statiques et dynamiques
Le système statique est sans mémoire tandis que le système dynamique est un système de mémoire.
Example 1: y (t) = 2 x (t)
Pour la valeur actuelle t = 0, la sortie système est y (0) = 2x (0). Ici, la sortie dépend uniquement de l'entrée actuelle. Par conséquent, le système est sans mémoire ou statique.
Example 2: y (t) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Pour la valeur actuelle t = 0, la sortie système est y (0) = 2x (0) + 3x (-3).
Ici x (-3) est la valeur passée de l'entrée actuelle pour laquelle le système a besoin de mémoire pour obtenir cette sortie. Par conséquent, le système est un système dynamique.
Systèmes causaux et non causaux
Un système est dit causal si sa sortie dépend des entrées présentes et passées, et ne dépend pas des entrées futures.
Pour un système non causal, la sortie dépend également des entrées futures.
Example 1: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3)
Pour la valeur actuelle t = 1, la sortie système est y (1) = 2x (1) + 3x (-2).
Ici, la sortie du système ne dépend que des entrées présentes et passées. Par conséquent, le système est causal.
Example 2: y (n) = 2 x (t) + 3 x (t-3) + 6x (t + 3)
Pour la valeur actuelle t = 1, la sortie système est y (1) = 2x (1) + 3x (-2) + 6x (4) Ici, la sortie système dépend de l'entrée future. Par conséquent, le système est un système non causal.
Systèmes inversibles et non inversibles
Un système est dit inversible si l'entrée du système apparaît en sortie.
Y (S) = X (S) H1 (S) H2 (S)
= X (S) H1 (S) · $ 1 \ over (H1 (S)) $ Puisque H2 (S) = 1 / (H1 (S))
$ \ donc, $ Y (S) = X (S)
$ \ à $ y (t) = x (t)
Par conséquent, le système est inversible.
Si y (t) $ \ neq $ x (t), alors le système est dit non inversible.
Systèmes stables et instables
Le système est dit stable uniquement lorsque la sortie est limitée à une entrée limitée. Pour une entrée bornée, si la sortie est illimitée dans le système, on dit qu'elle est instable.
Note: Pour un signal borné, l'amplitude est finie.
Example 1:y (t) = x 2 (t)
Soit l'entrée est u (t) (entrée bornée par pas d'unité) puis la sortie y (t) = u2 (t) = u (t) = sortie bornée.
Par conséquent, le système est stable.
Example 2: y (t) = $ \ int x (t) \, dt $
Soit l'entrée est u (t) (entrée bornée par pas d'unité) puis la sortie y (t) = $ \ int u (t) \, dt $ = signal de rampe (illimitée car l'amplitude de la rampe n'est pas finie elle passe à l'infini quand t $ \ à $ infini).
Par conséquent, le système est instable.