MATLAB - Polinomial

MATLAB mewakili polinomial sebagai vektor baris yang berisi koefisien yang diurutkan berdasarkan pangkat turun. Misalnya, persamaan P (x) = x 4 + 7x 3 - 5x + 9 dapat direpresentasikan sebagai -

p = [1 7 0 -5 9];

Mengevaluasi Polinomial

Itu polyvalfungsi digunakan untuk mengevaluasi polinomial pada nilai yang ditentukan. Misalnya, untuk mengevaluasi polinomial kita sebelumnyap, pada x = 4, ketik -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

ans = 693

MATLAB juga menyediakan file polyvalmberfungsi untuk mengevaluasi matriks polinomial. Polinomial matriks adalah apolynomial dengan matriks sebagai variabel.

Misalnya, mari kita membuat matriks persegi X dan mengevaluasi polinom p, di X -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Menemukan Akar Polinomial

Itu rootsfungsi menghitung akar polinomial. Misalnya, untuk menghitung akar dari polinom p kita, ketik -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Fungsinya polyadalah kebalikan dari fungsi akar dan kembali ke koefisien polinomial. Misalnya -

p2 = poly(r)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Pemasangan Kurva Polinomial

Itu polyfitfungsi menemukan koefisien polinom yang cocok dengan sekumpulan data dalam arti kuadrat-terkecil. Jika x dan y adalah dua vektor yang berisi data x dan y untuk dipasang ke polinomial derajat-n, maka kita mendapatkan polinom yang cocok dengan data tersebut dengan menulis -

p = polyfit(x,y,n)

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan hasil berikut -

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

Dan plot grafik berikut -