MATLAB - Panduan Cepat

MATLAB (laboratorium matriks) adalah bahasa pemrograman tingkat tinggi generasi keempat dan lingkungan interaktif untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pemrograman.

MATLAB dikembangkan oleh MathWorks.

Ini memungkinkan manipulasi matriks; merencanakan fungsi dan data; implementasi algoritma; pembuatan antarmuka pengguna; berinteraksi dengan program yang ditulis dalam bahasa lain, termasuk C, C ++, Java, dan FORTRAN; menganalisis data; mengembangkan algoritma; dan membuat model dan aplikasi.

Ini memiliki banyak perintah bawaan dan fungsi matematika yang membantu Anda dalam perhitungan matematika, menghasilkan plot, dan melakukan metode numerik.

Kekuatan Matematika Komputasi MATLAB

MATLAB digunakan dalam setiap aspek matematika komputasi. Berikut adalah beberapa perhitungan matematis yang umum digunakan yang paling sering digunakan -

Berurusan dengan Matriks dan Array
2-D dan 3-D Plotting dan grafik
Aljabar linier
Persamaan Aljabar
Fungsi Non-linier
Statistics
Analisis data
Kalkulus dan Persamaan Diferensial
Perhitungan Numerik
Integration
Transforms
Pemasangan Kurva
Berbagai fungsi khusus lainnya

Fitur MATLAB

Berikut adalah fitur dasar MATLAB -

Ini adalah bahasa tingkat tinggi untuk komputasi numerik, visualisasi, dan pengembangan aplikasi.
Ini juga menyediakan lingkungan interaktif untuk eksplorasi berulang, desain dan pemecahan masalah.
Ini menyediakan perpustakaan yang luas dari fungsi matematika untuk aljabar linier, statistik, analisis Fourier, pemfilteran, pengoptimalan, integrasi numerik dan penyelesaian persamaan diferensial biasa.
Ini menyediakan grafik built-in untuk memvisualisasikan data dan alat untuk membuat plot kustom.
Antarmuka pemrograman MATLAB memberikan alat pengembangan untuk meningkatkan pemeliharaan kualitas kode dan memaksimalkan kinerja.
Ini menyediakan alat untuk membangun aplikasi dengan antarmuka grafis khusus.
Ini menyediakan fungsi untuk mengintegrasikan algoritma berbasis MATLAB dengan aplikasi eksternal dan bahasa seperti C, Java, .NET dan Microsoft Excel.

Kegunaan MATLAB

MATLAB banyak digunakan sebagai alat komputasi dalam sains dan teknik yang mencakup bidang fisika, kimia, matematika, dan semua aliran teknik. Ini digunakan dalam berbagai aplikasi termasuk -

Pemrosesan Sinyal dan Komunikasi
Pemrosesan Gambar dan Video
Sistem kontrol
Tes dan Pengukuran
Keuangan Komputasi
Biologi Komputasi

Pengaturan Lingkungan Lokal

Menyiapkan lingkungan MATLAB hanya dengan beberapa klik. Penginstal dapat diunduh dari sini .

MathWorks menyediakan produk berlisensi, versi uji coba, dan versi siswa juga. Anda perlu masuk ke situs dan menunggu sedikit untuk persetujuan mereka.

Setelah mengunduh penginstal, perangkat lunak dapat diinstal melalui beberapa klik.

Memahami Lingkungan MATLAB

IDE pengembangan MATLAB dapat diluncurkan dari ikon yang dibuat di desktop. Jendela kerja utama di MATLAB disebut desktop. Saat MATLAB dimulai, desktop muncul dalam tata letak default -

Desktop memiliki panel berikut -

Current Folder - Panel ini memungkinkan Anda mengakses folder dan file proyek.

Command Window- Ini adalah area utama di mana perintah dapat dimasukkan pada baris perintah. Ini ditunjukkan oleh prompt perintah (>>).

Workspace - Ruang kerja menampilkan semua variabel yang dibuat dan / atau diimpor dari file.

Command History - Panel ini menampilkan atau mengembalikan perintah yang dimasukkan pada baris perintah.

Siapkan GNU Octave

Jika Anda ingin menggunakan Octave di mesin Anda (Linux, BSD, OS X atau Windows), silakan unduh versi terbaru dari Download GNU Octave . Anda dapat memeriksa instruksi instalasi yang diberikan untuk mesin Anda.

Lingkungan MATLAB berperilaku seperti kalkulator super kompleks. Anda dapat memasukkan perintah di >> command prompt.

MATLAB adalah lingkungan yang ditafsirkan. Dengan kata lain, Anda memberikan perintah dan MATLAB langsung menjalankannya.

Praktik Langsung

Ketikkan ekspresi yang valid, misalnya,

5 + 5

Dan tekan ENTER

Ketika Anda mengklik tombol Execute, atau mengetik Ctrl + E, MATLAB segera menjalankannya dan hasil yang dikembalikan adalah -

ans = 10

Mari kita ambil beberapa contoh lagi -

3 ^ 2	       % 3 raised to the power of 2

Ketika Anda mengklik tombol Execute, atau mengetik Ctrl + E, MATLAB segera menjalankannya dan hasil yang dikembalikan adalah -

ans = 9

Contoh lain,

sin(pi /2)	  % sine of angle 90^o

Ketika Anda mengklik tombol Execute, atau mengetik Ctrl + E, MATLAB segera menjalankannya dan hasil yang dikembalikan adalah -

ans = 1

Contoh lain,

7/0		      % Divide by zero

Ketika Anda mengklik tombol Execute, atau mengetik Ctrl + E, MATLAB segera menjalankannya dan hasil yang dikembalikan adalah -

ans = Inf
warning: division by zero

Contoh lain,

732 * 20.3

Ketika Anda mengklik tombol Execute, atau mengetik Ctrl + E, MATLAB segera menjalankannya dan hasil yang dikembalikan adalah -

ans =  1.4860e+04

MATLAB menyediakan beberapa ekspresi khusus untuk beberapa simbol matematika, seperti pi untuk π, Inf untuk ∞, i (dan j) untuk √-1 dll. Nan singkatan dari 'bukan angka'.

Penggunaan Titik Koma (;) di MATLAB

Titik koma (;) menunjukkan akhir pernyataan. Namun, jika Anda ingin menyembunyikan dan menyembunyikan output MATLAB untuk ekspresi, tambahkan titik koma setelah ekspresi.

Sebagai contoh,

x = 3;
y = x + 5

Ketika Anda mengklik tombol Execute, atau mengetik Ctrl + E, MATLAB segera menjalankannya dan hasil yang dikembalikan adalah -

y =  8

Menambahkan Komentar

Simbol persen (%) digunakan untuk menunjukkan baris komentar. Sebagai contoh,

x = 9	     % assign the value 9 to x

Anda juga dapat menulis blok komentar menggunakan operator blokir komentar% {dan%}.

Editor MATLAB menyertakan alat dan item menu konteks untuk membantu Anda menambah, menghapus, atau mengubah format komentar.

Operator yang umum digunakan dan Karakter Khusus

MATLAB mendukung operator yang umum digunakan dan karakter khusus berikut -

Operator	Tujuan
+	Plus; operator tambahan.
-	Minus; operator pengurangan.
*	Operator perkalian skalar dan matriks.
.*	Operator perkalian array.
^	Operator eksponensial skalar dan matriks.
.^	Operator eksponen array.
\	Operator divisi kiri.
/	Operator divisi kanan.
.\	Larik operator divisi kiri.
./	Larik operator divisi kanan.
:	Usus besar; menghasilkan elemen dengan jarak teratur dan mewakili seluruh baris atau kolom.
( )	Tanda kurung; menyertakan argumen fungsi dan indeks larik; mengesampingkan prioritas.
[ ]	Tanda kurung; mengurung elemen array.
.	Titik desimal.
…	Elipsis; operator kelanjutan jalur
,	Koma; memisahkan pernyataan dan elemen dalam satu baris
;	Titik koma; memisahkan kolom dan menyembunyikan tampilan.
%	Tanda persen; menunjuk komentar dan menentukan pemformatan.
_	Tanda kutip dan operator transpos.
._	Operator transpos tidak terkonjugasi.
=	Operator penugasan.

Variabel dan Konstanta Khusus

MATLAB mendukung variabel dan konstanta khusus berikut -

Nama	Berarti
ans	Jawaban terbaru.
eps	Akurasi presisi floating-point.
i,j	Satuan imajiner √-1.
Inf	Infinity.
NaN	Hasil numerik tidak ditentukan (bukan angka).
pi	Angka π

Variabel Penamaan

Nama variabel terdiri dari huruf yang diikuti dengan sejumlah huruf, angka, atau garis bawah.

MATLAB adalah case-sensitive.

Nama variabel bisa berapa pun panjangnya, namun MATLAB hanya menggunakan karakter N pertama, di mana N diberikan oleh fungsinya namelengthmax.

Menyimpan Pekerjaan Anda

Itu save perintah digunakan untuk menyimpan semua variabel di ruang kerja, sebagai file dengan ekstensi .mat, di direktori saat ini.

Sebagai contoh,

save myfile

Anda dapat memuat ulang file kapan saja nanti menggunakan load perintah.

load myfile

Dalam lingkungan MATLAB, setiap variabel adalah array atau matriks.

Anda dapat menetapkan variabel dengan cara yang sederhana. Sebagai contoh,

x = 3	       % defining x and initializing it with a value

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

x = 3

Ini membuat matriks 1-oleh-1 bernama x dan menyimpan nilai 3 dalam elemennya. Mari kita periksa contoh lainnya,

x = sqrt(16) 	% defining x and initializing it with an expression

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

x = 4

Harap dicatat bahwa -

Setelah variabel dimasukkan ke dalam sistem, Anda dapat merujuknya nanti.
Variabel harus memiliki nilai sebelum digunakan.
Ketika ekspresi mengembalikan hasil yang tidak ditetapkan ke variabel apa pun, sistem menetapkannya ke variabel bernama ans, yang dapat digunakan nanti.

Sebagai contoh,

sqrt(78)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =  8.8318

Anda dapat menggunakan variabel ini ans -

sqrt(78);
9876/ans

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =  1118.2

Mari kita lihat contoh lain -

x = 7 * 8;
y = x * 7.89

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

y =  441.84

Tugas Ganda

Anda dapat memiliki banyak tugas di baris yang sama. Sebagai contoh,

a = 2; b = 7; c = a * b

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

c = 14

Saya telah melupakan Variabel!

Itu who perintah menampilkan semua nama variabel yang telah Anda gunakan.

who

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Your variables are:
a    ans  b    c

Itu whos perintah menampilkan lebih banyak tentang variabel -

Variabel saat ini dalam memori
Jenis setiap variabel
Memori dialokasikan untuk setiap variabel
Apakah itu variabel kompleks atau bukan

whos

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Attr Name        Size        Bytes      Class
==== ====        ====        ====       ===== 
   a             1x1           8        double
   ans           1x70         757        cell
   b             1x1           8        double
   c             1x1           8        double

Total is 73 elements using 781 bytes

Itu clear perintah menghapus semua (atau variabel tertentu) dari memori.

clear x     % it will delete x, won't display anything
clear       % it will delete all variables in the workspace
            %  peacefully and unobtrusively

Tugas Panjang

Penugasan yang panjang dapat diperpanjang ke baris lain dengan menggunakan elipsis (...). Sebagai contoh,

initial_velocity = 0;
acceleration = 9.8;
time = 20;
final_velocity = initial_velocity + acceleration * time

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

final_velocity = 196

Perintah format

Secara default, MATLAB menampilkan angka dengan empat nilai tempat desimal. Ini dikenal sebagaishort format.

Namun, jika Anda ingin lebih presisi, Anda perlu menggunakan file format perintah.

Itu format long Perintah menampilkan 16 digit setelah desimal.

Misalnya -

format long
x = 7 + 10/3 + 5 ^ 1.2

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut-

x = 17.2319816406394

Contoh lain,

format short
x = 7 + 10/3 + 5 ^ 1.2

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

x = 17.232

Itu format bankperintah membulatkan angka ke dua tempat desimal. Sebagai contoh,

format bank
daily_wage = 177.45;
weekly_wage = daily_wage * 6

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

weekly_wage = 1064.70

MATLAB menampilkan angka besar menggunakan notasi eksponensial.

Itu format short e perintah memungkinkan menampilkan dalam bentuk eksponensial dengan empat tempat desimal ditambah eksponen.

Sebagai contoh,

format short e
4.678 * 4.9

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans = 2.2922e+01

Itu format long eperintah memungkinkan menampilkan dalam bentuk eksponensial dengan empat tempat desimal ditambah eksponen. Sebagai contoh,

format long e
x = pi

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

x = 3.141592653589793e+00

Itu format ratperintah memberikan ekspresi rasional terdekat yang dihasilkan dari perhitungan. Sebagai contoh,

format rat
4.678 * 4.9

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans = 34177/1491

Membuat Vektor

Vektor adalah deretan angka satu dimensi. MATLAB memungkinkan pembuatan dua jenis vektor -

Vektor baris
Vektor kolom

Row vectors dibuat dengan mengapit kumpulan elemen dalam tanda kurung siku, menggunakan spasi atau koma untuk membatasi elemen.

Sebagai contoh,

r = [7 8 9 10 11]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

r =

   7    8    9   10   11

Contoh lain,

r = [7 8 9 10 11];
t = [2, 3, 4, 5, 6];
res = r + t

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

res =

         9         11         13         15         17

Column vectors dibuat dengan mengapit kumpulan elemen dalam tanda kurung siku, menggunakan titik koma (;) untuk membatasi elemen.

c = [7;  8;  9;  10; 11]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Membuat Matriks

Matriks adalah deretan angka dua dimensi.

Di MATLAB, matriks dibuat dengan memasukkan setiap baris sebagai urutan elemen yang dipisahkan oleh spasi atau koma, dan ujung baris dibatasi oleh titik koma. Misalnya, mari kita buat matriks 3-kali-3 sebagai -

m = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

m =
       1              2              3       
       4              5              6       
       7              8              9

MATLAB adalah program interaktif untuk komputasi numerik dan visualisasi data. Anda dapat memasukkan perintah dengan mengetiknya di MATLAB prompt '>>' diCommand Window.

Di bagian ini, kami akan memberikan daftar perintah MATLAB umum yang umum digunakan.

Perintah untuk Mengelola Sesi

MATLAB menyediakan berbagai perintah untuk mengelola sesi. Tabel berikut menyediakan semua perintah seperti itu -

Perintah	Tujuan
clc	Menghapus jendela perintah.
bersih	Menghapus variabel dari memori.
ada	Memeriksa keberadaan file atau variabel.
global	Menyatakan variabel menjadi global.
Tolong	Mencari topik bantuan.
mencari	Mencari entri bantuan untuk kata kunci.
berhenti	Menghentikan MATLAB.
WHO	Daftar variabel saat ini.
siapa	Daftar variabel saat ini (tampilan panjang).

Perintah untuk Bekerja dengan Sistem

MATLAB menyediakan berbagai perintah yang berguna untuk bekerja dengan sistem, seperti menyimpan pekerjaan saat ini di ruang kerja sebagai file dan memuat file nanti.

Ini juga menyediakan berbagai perintah untuk aktivitas terkait sistem lainnya seperti, menampilkan tanggal, membuat daftar file di direktori, menampilkan direktori saat ini, dll.

Tabel berikut menampilkan beberapa perintah terkait sistem yang umum digunakan -

Perintah	Tujuan
CD	Mengubah direktori saat ini.
tanggal	Menampilkan tanggal sekarang.
menghapus	Menghapus file.
buku harian	Mengaktifkan / menonaktifkan perekaman file buku harian.
dir	Mencantumkan semua file di direktori saat ini.
beban	Memuat variabel ruang kerja dari file.
jalan	Menampilkan jalur pencarian.
pwd	Menampilkan direktori saat ini.
menyimpan	Menyimpan variabel ruang kerja dalam sebuah file.
Tipe	Menampilkan konten file.
apa	Daftar semua file MATLAB dalam direktori saat ini.
wklread.dll	Membaca file spreadsheet .wk1.

Perintah Input dan Output

MATLAB menyediakan perintah terkait input dan output berikut -

Perintah	Tujuan
disp	Menampilkan konten larik atau string.
fscanf.dll	Membaca data yang diformat dari file.
format	Mengontrol format tampilan layar.
fprintf	Melakukan penulisan yang diformat ke layar atau file.
memasukkan	Menampilkan prompt dan menunggu input.
;	Menekan pencetakan layar.

Itu fscanf dan fprintfperintah berperilaku seperti C scanf dan fungsi printf. Mereka mendukung kode format berikut -

Kode Format	Tujuan
%s	Format sebagai string.
%d	Format sebagai bilangan bulat.
%f	Format sebagai nilai titik mengambang.
%e	Format sebagai nilai floating point dalam notasi ilmiah.
%g	Format dalam bentuk paling ringkas:% f atau% e.
\n	Sisipkan baris baru di string keluaran.
\t	Sisipkan tab di string keluaran.

Fungsi format memiliki bentuk berikut yang digunakan untuk tampilan numerik -

Fungsi Format	Tampilkan hingga
format pendek	Empat digit desimal (default).
format panjang	16 digit desimal.
format pendek e	Lima digit ditambah eksponen.
format panjang e	16 digit ditambah eksponen.
format bank	Dua digit desimal.
format +	Positif, negatif, atau nol.
format tikus	Pendekatan rasional.
format kompak	Menekan beberapa baris feed.
format longgar	Mengatur ulang ke mode tampilan yang kurang ringkas.

Perintah Vektor, Matriks dan Array

Tabel berikut menunjukkan berbagai perintah yang digunakan untuk bekerja dengan array, matriks, dan vektor -

Perintah	Tujuan
kucing	Menggabungkan array.
Temukan	Menemukan indeks elemen bukan nol.
panjangnya	Menghitung jumlah elemen.
linspace	Membuat vektor dengan jarak teratur.
logspace	Membuat vektor dengan spasi logaritmik.
maks	Mengembalikan elemen terbesar.
min	Mengembalikan elemen terkecil.
melecut	Produk dari setiap kolom.
membentuk kembali	Ubah ukuran.
ukuran	Menghitung ukuran array.
menyortir	Mengurutkan setiap kolom.
jumlah	Menjumlahkan setiap kolom.
mata	Membuat matriks identitas.
satu	Membuat array.
nol	Membuat larik nol.
menyeberang	Menghitung produk persilangan matriks.
dot	Menghitung produk titik matriks.
det	Menghitung determinan dari sebuah larik.
inv	Menghitung invers dari sebuah matriks.
pinv	Menghitung pseudoinverse dari sebuah matriks.
pangkat	Menghitung peringkat matriks.
rref	Menghitung bentuk eselon baris tereduksi.
sel	Membuat array sel.
celldisp	Menampilkan array sel.
plot sel	Menampilkan representasi grafis dari larik sel.
num2cell	Mengonversi larik numerik menjadi larik sel.
Sepakat	Cocok dengan daftar masukan dan keluaran.
iscell	Mengidentifikasi array sel.

Perintah Plotting

MATLAB menyediakan banyak perintah untuk merencanakan grafik. Tabel berikut menunjukkan beberapa perintah yang umum digunakan untuk plotting -

Perintah	Tujuan
sumbu	Tetapkan batas sumbu.
fplot.dll	Plot fungsi yang cerdas.
jaringan	Menampilkan garis kisi.
merencanakan	Menghasilkan plot xy.
mencetak	Mencetak plot atau menyimpan plot ke file.
judul	Menempatkan teks di atas plot.
xlabel	Menambahkan label teks ke sumbu x.
ylabel	Menambahkan label teks ke sumbu y.
sumbu	Membuat objek sumbu.
Menutup	Menutup plot saat ini.
tutup semua	Menutup semua plot.
angka	Membuka jendela gambar baru.
gtext	Memungkinkan penempatan label dengan mouse.
memegang	Membekukan plot saat ini.
legenda	Penempatan legenda dengan mouse.
menyegarkan	Menggambar ulang jendela gambar saat ini.
set	Menentukan properti objek seperti sumbu.
subplot	Membuat plot di subwindows.
teks	Menempatkan string dalam gambar.
batang	Membuat diagram batang.
loglog	Membuat plot log-log.
kutub	Membuat plot kutub.
semilogx	Membuat plot semilog. (absis logaritmik).
semilogi	Membuat plot semilog. (ordinat logaritmik).
tangga	Membuat plot tangga.
batang	Membuat plot batang.

Sejauh ini, kami telah menggunakan lingkungan MATLAB sebagai kalkulator. Namun, MATLAB juga merupakan bahasa pemrograman yang kuat, serta lingkungan komputasi yang interaktif.

Pada bab sebelumnya, Anda telah mempelajari cara memasukkan perintah dari command prompt MATLAB. MATLAB juga memungkinkan Anda untuk menulis serangkaian perintah ke dalam file dan mengeksekusi file sebagai unit lengkap, seperti menulis fungsi dan memanggilnya.

File M

MATLAB memungkinkan penulisan dua jenis file program -

Scripts - file script adalah file program dengan .m extension. Dalam file ini, Anda menulis serangkaian perintah, yang ingin Anda jalankan bersama. Skrip tidak menerima masukan dan tidak mengembalikan keluaran apa pun. Mereka mengoperasikan data di ruang kerja.
Functions - file fungsi juga file program dengan .m extension. Fungsi dapat menerima masukan dan mengembalikan keluaran. Variabel internal bersifat lokal ke fungsi.

Anda dapat menggunakan editor MATLAB atau editor teks lainnya untuk membuat file .mfile. Pada bagian ini, kita akan membahas file script. File skrip berisi beberapa baris berurutan dari perintah MATLAB dan pemanggilan fungsi. Anda dapat menjalankan skrip dengan mengetikkan namanya di baris perintah.

Membuat dan Menjalankan File Script

Untuk membuat file skrip, Anda perlu menggunakan editor teks. Anda dapat membuka editor MATLAB dengan dua cara -

Menggunakan command prompt
Menggunakan IDE

Jika Anda menggunakan prompt perintah, ketik editdi prompt perintah. Ini akan membuka editor. Anda bisa langsung mengetikedit dan kemudian nama file (dengan ekstensi .m)

edit 
Or
edit <filename>

Perintah di atas akan membuat file dalam direktori MATLAB default. Jika Anda ingin menyimpan semua file program dalam folder tertentu, maka Anda harus menyediakan seluruh jalur.

Mari kita buat folder bernama progs. Ketik perintah berikut di prompt perintah (>>) -

mkdir progs    % create directory progs under default directory
chdir progs    % changing the current directory to progs
edit  prog1.m  % creating an m file named prog1.m

Jika Anda membuat file untuk pertama kalinya, MATLAB meminta Anda untuk mengkonfirmasinya. Klik Yes.

Alternatifnya, jika Anda menggunakan IDE, pilih NEW -> Script. Ini juga membuka editor dan membuat file bernama Untitled. Anda dapat memberi nama dan menyimpan file setelah mengetik kode.

Ketik kode berikut di editor -

NoOfStudents = 6000;
TeachingStaff = 150;
NonTeachingStaff = 20;
Total = NoOfStudents + TeachingStaff ...
   + NonTeachingStaff;
disp(Total);

Setelah membuat dan menyimpan file, Anda dapat menjalankannya dengan dua cara -

Mengklik Run pada jendela editor atau
Cukup ketikkan nama file (tanpa ekstensi) di command prompt: >> prog1

Prompt jendela perintah menampilkan hasilnya -

Contoh

Buat file script, dan ketik kode berikut -

a = 5; b = 7;
c = a + b
d = c + sin(b)
e = 5 * d
f = exp(-d)

Ketika kode di atas dikompilasi dan dijalankan, itu menghasilkan hasil sebagai berikut -

c =  12
d =  12.657
e =  63.285
f =    3.1852e-06

MATLAB tidak memerlukan deklarasi tipe atau pernyataan dimensi apa pun. Setiap kali MATLAB menemukan nama variabel baru, itu membuat variabel dan mengalokasikan ruang memori yang sesuai.

Jika variabel sudah ada, MATLAB mengganti konten asli dengan konten baru dan mengalokasikan ruang penyimpanan baru, jika perlu.

Sebagai contoh,

Total = 42

Pernyataan di atas membuat matriks 1-oleh-1 bernama 'Total' dan menyimpan nilai 42 di dalamnya.

Jenis Data Tersedia di MATLAB

MATLAB menyediakan 15 tipe data fundamental. Setiap tipe data menyimpan data yang berbentuk matriks atau larik. Ukuran matriks atau larik ini minimal 0-kali-0 dan dapat berkembang menjadi matriks atau larik dengan ukuran berapa pun.

Tabel berikut menunjukkan tipe data yang paling umum digunakan di MATLAB -

Sr.No.	Tipe & Deskripsi Data
1	int8 Integer bertanda 8-bit
2	uint8 Integer 8-bit unsigned
3	int16 Integer bertanda tangan 16-bit
4	uint16 Integer 16-bit unsigned
5	int32 Integer bertanda tangan 32-bit
6	uint32 Integer 32-bit unsigned
7	int64 Integer 64-bit
8	uint64 Integer 64-bit unsigned
9	single data numerik presisi tunggal
10	double data numerik presisi ganda
11	logical nilai logika 1 atau 0, masing-masing mewakili benar dan salah
12	char data karakter (string disimpan sebagai vektor karakter)
13	cell array larik sel yang diindeks, masing-masing mampu menyimpan larik dengan dimensi dan tipe data yang berbeda
14	structure Struktur mirip C, setiap struktur memiliki bidang bernama yang mampu menyimpan larik dengan dimensi dan tipe data yang berbeda
15	function handle penunjuk ke suatu fungsi
16	user classes objek yang dibangun dari kelas yang ditentukan pengguna
17	java classes objek yang dibangun dari kelas Java

Contoh

Buat file skrip dengan kode berikut -

str = 'Hello World!'
n = 2345
d = double(n)
un = uint32(789.50)
rn = 5678.92347
c = int32(rn)

Ketika kode di atas dikompilasi dan dijalankan, itu menghasilkan hasil sebagai berikut -

str = Hello World!
n =  2345
d =  2345
un = 790
rn = 5678.9
c =  5679

Konversi Jenis Data

MATLAB menyediakan berbagai fungsi untuk mengkonversi, nilai dari satu tipe data ke tipe lainnya. Tabel berikut menunjukkan fungsi konversi tipe data -

Fungsi	Tujuan
arang	Ubah ke array karakter (string)
int2str	Ubah data integer menjadi string
mat2str	Ubah matriks menjadi string
num2str	Ubah angka menjadi string
str2double	Ubah string menjadi nilai presisi ganda
str2num	Ubah string menjadi angka
native2unicode.dll	Ubah byte numerik menjadi karakter Unicode
unicode2native	Ubah karakter Unicode menjadi byte numerik
base2dec	Ubah string angka dasar N menjadi angka desimal
bin2dec	Ubah string angka biner menjadi angka desimal
dec2base	Ubah desimal menjadi bilangan basis N dalam string
dec2bin	Ubah desimal menjadi bilangan biner dalam string
dec2hex	Ubah desimal menjadi bilangan heksadesimal dalam string
hex2dec	Ubah string angka heksadesimal menjadi angka desimal
hex2num	Ubah string angka heksadesimal menjadi angka presisi ganda
num2hex	Ubah single dan double menjadi string heksadesimal IEEE
cell2mat	Ubah larik sel menjadi larik numerik
cell2struct	Ubah larik sel menjadi larik struktur
cellstr	Buat array sel string dari array karakter
mat2cell	Mengonversi larik menjadi larik sel dengan ukuran sel yang berpotensi berbeda
num2cell	Mengonversi larik menjadi larik sel dengan sel berukuran konsisten
struct2cell	Ubah struktur menjadi larik sel

Penentuan Jenis Data

MATLAB menyediakan berbagai fungsi untuk mengidentifikasi tipe data variabel.

Tabel berikut menyediakan fungsi untuk menentukan tipe data variabel -

Fungsi	Tujuan
adalah	Deteksi status
adalah	Tentukan apakah input adalah objek dari kelas yang ditentukan
iscell	Tentukan apakah masukan adalah larik sel
iscellstr	Tentukan apakah masukan adalah larik sel string
ischar	Tentukan apakah item adalah array karakter
isfield	Tentukan apakah masukan adalah bidang larik struktur
terapung	Tentukan apakah input berupa array floating-point
ishghandle	Benar untuk menangani objek Menangani Grafik
isinteger	Tentukan apakah input adalah array integer
isjava	Tentukan apakah masukan adalah objek Java
islogical	Tentukan apakah masukan adalah larik logis
isnumerik	Tentukan apakah masukan berupa larik numerik
isobject	Tentukan apakah input adalah objek MATLAB
adalah nyata	Periksa apakah masukan adalah larik nyata
isscalar.dll	Tentukan apakah masukan adalah skalar
isstr	Tentukan apakah masukan berupa larik karakter
isstruct	Tentukan apakah masukan adalah larik struktur
isvector	Tentukan apakah masukan adalah vektor
kelas	Tentukan kelas objek
validateattributes	Periksa validitas array
siapa	Buat daftar variabel di ruang kerja, dengan ukuran dan jenis

Contoh

Buat file skrip dengan kode berikut -

x = 3
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)
 
x = 23.54
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)
 
x = [1 2 3]
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
 
x = 'Hello'
isinteger(x)
isfloat(x)
isvector(x)
isscalar(x)
isnumeric(x)

Saat Anda menjalankan file, ini menghasilkan hasil sebagai berikut -

x = 3
ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 1
ans = 1
x = 23.540
ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 1
ans = 1
x =

          1          2          3

ans = 0
ans = 1
ans = 1
ans = 0
x = Hello
ans = 0
ans = 0
ans = 1
ans = 0
ans = 0

Operator adalah simbol yang memberi tahu kompiler untuk melakukan manipulasi matematika atau logika tertentu. MATLAB dirancang untuk beroperasi terutama pada seluruh matriks dan array. Oleh karena itu, operator di MATLAB bekerja pada data skalar dan non-skalar. MATLAB memungkinkan jenis operasi dasar berikut -

Operator Aritmatika
Operator Relasional
Operator Logis
Operasi Bitwise
Atur Operasi

Operator Aritmatika

MATLAB memungkinkan dua jenis operasi aritmatika -

Operasi aritmatika matriks
Operasi aritmatika array

Operasi aritmatika matriks sama seperti yang didefinisikan dalam aljabar linier. Operasi array dijalankan elemen demi elemen, baik pada array satu dimensi maupun multidimensi.

Operator matriks dan operator array dibedakan oleh simbol titik (.). Namun, karena operasi penjumlahan dan pengurangan sama untuk matriks dan array, operatornya sama untuk kedua kasus. Tabel berikut memberikan penjelasan singkat tentang operator -

Tunjukkan Contoh

Sr.No.	Operator & Deskripsi
1	+ Penambahan atau plus unary. A + B menambahkan nilai yang disimpan dalam variabel A dan B. A dan B harus memiliki ukuran yang sama, kecuali salah satunya adalah skalar. Skalar dapat ditambahkan ke matriks dengan ukuran berapa pun.
2	- Pengurangan atau minus unary. AB mengurangi nilai B dari A. A dan B harus memiliki ukuran yang sama, kecuali salah satunya adalah skalar. Skalar dapat dikurangi dari matriks dengan ukuran berapa pun.
3	* Perkalian matriks. C = A * B adalah produk aljabar linier dari matriks A dan B. Lebih tepatnya, Untuk non-skalar A dan B, jumlah kolom A harus sama dengan jumlah baris B. Skalar dapat mengalikan matriks dengan ukuran berapa pun.
4	.* Perkalian array. A. * B adalah produk elemen demi elemen dari array A dan B. A dan B harus memiliki ukuran yang sama, kecuali salah satunya adalah skalar.
5	/ Pembagian kanan garis miring atau matriks. B / A kira-kira sama dengan B * inv (A). Lebih tepatnya, B / A = (A '\ B') '.
6	./ Pembagian kanan array. A./B adalah matriks dengan elemen A (i, j) / B (i, j). A dan B harus memiliki ukuran yang sama, kecuali salah satunya adalah skalar.
7	\ Garis miring terbalik atau pembagian kiri matriks. Jika A adalah matriks persegi, A \ B kira-kira sama dengan inv (A) * B, kecuali jika dihitung dengan cara yang berbeda. Jika A adalah n-by-n matriks dan B adalah vektor kolom dengan komponen n, atau matriks dengan beberapa kolom tersebut, maka X = A \ B adalah solusi untuk persamaan AX = B . Pesan peringatan ditampilkan jika skala A buruk atau hampir tunggal.
8	.\ Divisi kiri array. A. \ B adalah matriks dengan elemen B (i, j) / A (i, j). A dan B harus memiliki ukuran yang sama, kecuali salah satunya adalah skalar.
9	^ Kekuatan matriks. X ^ p adalah X pangkat p, jika p adalah skalar. Jika p adalah bilangan bulat, daya dihitung dengan kuadrat berulang. Jika bilangan bulatnya negatif, X dibalik terlebih dahulu. Untuk nilai p lain, perhitungannya melibatkan nilai eigen dan vektor eigen, sehingga jika [V, D] = eig (X), maka X ^ p = V * D. ^ p / V.
10	.^ Kekuatan array. A. ^ B adalah matriks dengan elemen A (i, j) pangkat B (i, j). A dan B harus memiliki ukuran yang sama, kecuali salah satunya adalah skalar.
11	' Transpos matriks. A 'adalah transpos aljabar linier dari A. Untuk matriks kompleks, ini adalah transpos konjugat kompleks.
12	.' Transpose array. SEBUAH.' adalah transpos array dari A. Untuk matriks kompleks, ini tidak melibatkan konjugasi.

Operator Relasional

Operator relasional juga dapat bekerja pada data skalar dan non-skalar. Operator relasional untuk array melakukan perbandingan elemen-demi-elemen antara dua array dan mengembalikan array logis dengan ukuran yang sama, dengan elemen yang disetel ke logika 1 (true) di mana relasinya benar dan elemen disetel ke logika 0 (salah) di mana itu berada tidak.

Tabel berikut menunjukkan operator relasional yang tersedia di MATLAB -

Tunjukkan Contoh

Sr.No.	Operator & Deskripsi
1	< Kurang dari
2	<= Kurang dari atau sama dengan
3	> Lebih besar dari
4	>= Lebih dari atau sama dengan
5	== Sama dengan
6	~= Tidak sebanding dengan

Operator Logis

MATLAB menawarkan dua jenis operator dan fungsi logika -

Elemen-bijaksana - Operator ini beroperasi pada elemen yang sesuai dari array logis.
Sirkuit pendek - Operator ini beroperasi pada skalar dan, ekspresi logis.

Operator logika berdasarkan elemen mengoperasikan elemen demi elemen pada array logis. Simbol &, |, dan ~ adalah operator larik logika AND, OR, dan NOT.

Operator logika sirkuit pendek memungkinkan hubungan pendek pada operasi logis. Simbol && dan || adalah operator hubung singkat logis AND dan OR.

Tunjukkan Contoh

Operasi Bitwise

Operator bitwise bekerja pada bit dan melakukan operasi bit demi bit. Tabel kebenaran untuk &, |, dan ^ adalah sebagai berikut -

p	q	p & q	p \| q	p ^ q
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	1	1	1	0
1	0	0	1	1

Asumsikan jika A = 60; dan B = 13; Sekarang dalam format biner akan menjadi sebagai berikut -

A = 0011 1100

B = 0000 1101

-----------------

A&B = 0000 1100

A | B = 0011 1101

A ^ B = 0011 0001

~ A = 1100 0011

MATLAB menyediakan berbagai fungsi untuk operasi bit-bijaksana seperti operasi 'bitwise dan', 'bitwise atau' dan 'bitwise not', operasi shift, dll.

Tabel berikut menunjukkan operasi bitwise yang umum digunakan -

Tunjukkan Contoh

Fungsi	Tujuan
bitand (a, b)	Sedikit demi sedikit AND dari bilangan bulat a dan b
bitcmp (a)	Pelengkap yang bijak dari a
bitget (a, pos)	Dapatkan bit pada pos posisi yang ditentukan , dalam array integer a
bitor (a, b)	Bit-bijaksana OR dari bilangan bulat a dan b
bitset (a, pos)	Setel bit pada pos lokasi tertentu dari a
bitshift (a, k)	Mengembalikan a yang digeser ke kiri dengan k bit, setara dengan mengalikan dengan 2 ^k . Nilai negatif k sesuai dengan menggeser bit ke kanan atau membagi dengan 2 ^{\| k \|}dan pembulatan ke bilangan bulat terdekat menuju tak terbatas negatif. Setiap bit luapan terpotong.
bitxor (a, b)	XOR bit-bit dari bilangan bulat a dan b
swapbytes	Tukar urutan byte

Atur Operasi

MATLAB menyediakan berbagai fungsi untuk operasi himpunan, seperti penyatuan, persimpangan dan pengujian untuk keanggotaan set, dll.

Tabel berikut menunjukkan beberapa operasi set yang umum digunakan -

Tunjukkan Contoh

Sr.No.	Deskripsi fungsi
1	intersect(A,B) Set persimpangan dua larik; mengembalikan nilai yang sama untuk A dan B. Nilai yang dikembalikan berada dalam urutan yang diurutkan.
2	intersect(A,B,'rows') Memperlakukan setiap baris A dan setiap baris B sebagai entitas tunggal dan mengembalikan baris yang sama untuk A dan B. Baris dari matriks yang dikembalikan berada dalam urutan yang diurutkan.
3	ismember(A,B) Mengembalikan larik berukuran sama dengan A, berisi 1 (benar) di mana elemen A ditemukan di B. Di tempat lain, mengembalikan 0 (salah).
4	ismember(A,B,'rows') Memperlakukan setiap baris A dan setiap baris B sebagai entitas tunggal dan mengembalikan vektor yang berisi 1 (benar) di mana baris matriks A juga baris B. Di tempat lain, ia mengembalikan 0 (salah).
5	issorted(A) Mengembalikan logika 1 (benar) jika elemen A dalam urutan yang diurutkan dan logika 0 (salah) sebaliknya. Input A bisa berupa vektor atau larik sel string N-by-1 atau 1-by-N.A is considered to be sorted if A dan keluaran dari sort (A) adalah sama.
6	issorted(A, 'rows') Mengembalikan logika 1 (benar) jika baris dari matriks dua dimensi A dalam urutan yang diurutkan, dan logika 0 (salah) sebaliknya. Matrix A is considered to be sorted if A dan keluaran dari pengurutan (A) sama.
7	setdiff(A,B) Menetapkan perbedaan dua larik; mengembalikan nilai di A yang bukan di B. Nilai dalam larik yang dikembalikan berada dalam urutan yang diurutkan.
8	setdiff(A,B,'rows') Memperlakukan setiap baris A dan setiap baris B sebagai entitas tunggal dan mengembalikan baris dari A yang tidak ada di B. Baris dari matriks yang dikembalikan berada dalam urutan yang diurutkan. Opsi 'baris' tidak mendukung larik sel.
9	setxor Menetapkan OR eksklusif dari dua larik
10	union Menetapkan gabungan dua larik
11	unique Nilai unik dalam array

Struktur pengambilan keputusan mensyaratkan bahwa programmer harus menentukan satu atau lebih kondisi untuk dievaluasi atau diuji oleh program, bersama dengan pernyataan atau pernyataan yang akan dieksekusi jika kondisi ditentukan benar, dan secara opsional, pernyataan lain yang akan dieksekusi jika kondisi ditentukan sebagai salah.

Berikut ini adalah bentuk umum dari struktur pengambilan keputusan khas yang ditemukan di sebagian besar bahasa pemrograman -

MATLAB memberikan jenis pernyataan pengambilan keputusan berikut. Klik tautan berikut untuk memeriksa detailnya -

Sr.No.	Pernyataan & Deskripsi
1	jika ... pernyataan akhir Sebuah if ... end statement terdiri dari ekspresi boolean yang diikuti oleh satu atau beberapa pernyataan.
2	jika ... lain ... pernyataan akhir Sebuah if statement bisa diikuti dengan opsional else statement, yang dijalankan jika ekspresi boolean salah.
3	Jika ... elseif ... elseif ... lain ... pernyataan akhir Sebuah if Pernyataan dapat diikuti oleh satu (atau lebih) pilihan elseif... dan sebuah else pernyataan, yang sangat berguna untuk menguji berbagai kondisi.
4	pernyataan if bersarang Anda bisa menggunakannya if atau elseif pernyataan di dalam yang lain if atau elseif pernyataan.
5	pernyataan switch SEBUAH switch pernyataan memungkinkan variabel untuk diuji kesetaraan terhadap daftar nilai.
6	pernyataan saklar bersarang Anda bisa menggunakannya switch pernyataan di dalam yang lain switch pernyataan.

Mungkin ada situasi ketika Anda perlu mengeksekusi blok kode beberapa kali. Secara umum, pernyataan dieksekusi secara berurutan. Pernyataan pertama dalam suatu fungsi dijalankan pertama, diikuti oleh yang kedua, dan seterusnya.

Bahasa pemrograman menyediakan berbagai struktur kontrol yang memungkinkan jalur eksekusi yang lebih rumit.

Pernyataan loop memungkinkan kita untuk mengeksekusi pernyataan atau sekelompok pernyataan beberapa kali dan berikut adalah bentuk umum dari pernyataan loop di sebagian besar bahasa pemrograman -

MATLAB menyediakan jenis loop berikut untuk menangani persyaratan perulangan. Klik tautan berikut untuk memeriksa detailnya -

Sr.No.	Jenis & Deskripsi Loop
1	while loop Mengulangi pernyataan atau sekelompok pernyataan saat kondisi tertentu benar. Ini menguji kondisi sebelum menjalankan badan perulangan.
2	untuk loop Menjalankan urutan pernyataan beberapa kali dan menyingkat kode yang mengelola variabel loop.
3	loop bersarang Anda dapat menggunakan satu atau lebih loop di dalam loop lain.

Pernyataan Kontrol Loop

Pernyataan kontrol loop mengubah eksekusi dari urutan normalnya. Saat eksekusi meninggalkan ruang lingkup, semua objek otomatis yang dibuat dalam lingkup itu dimusnahkan.

MATLAB mendukung pernyataan kontrol berikut. Klik tautan berikut untuk memeriksa detailnya.

Sr.No.	Pernyataan & Deskripsi Kontrol
1	pernyataan istirahat Menghentikan loop pernyataan dan transfer eksekusi ke pernyataan segera setelah loop.
2	lanjutkan pernyataan Menyebabkan loop melewatkan sisa tubuhnya dan segera menguji ulang kondisinya sebelum mengulangi.

Vektor adalah deretan angka satu dimensi. MATLAB memungkinkan pembuatan dua jenis vektor -

Vektor baris
Vektor kolom

Vektor Baris

Row vectors dibuat dengan mengapit kumpulan elemen dalam tanda kurung siku, menggunakan spasi atau koma untuk membatasi elemen.

r = [7 8 9 10 11]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

r =

   7    8    9   10   11

Vektor Kolom

Column vectors dibuat dengan mengapit kumpulan elemen dalam tanda kurung siku, menggunakan titik koma untuk membatasi elemen.

c = [7;  8;  9;  10; 11]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Mereferensikan Elemen Vektor

Anda dapat mereferensikan satu atau lebih elemen vektor dengan beberapa cara. Komponen ^ke- i dari vektor v disebut sebagai v (i). Misalnya -

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];	% creating a column vector of 6 elements
v(3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =  3

Saat Anda mereferensikan vektor dengan titik dua, seperti v (:), semua komponen vektor dicantumkan.

v = [ 1; 2; 3; 4; 5; 6];	% creating a column vector of 6 elements
v(:)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

MATLAB memungkinkan Anda memilih berbagai elemen dari vektor.

Sebagai contoh, mari kita buat vektor baris rv dari 9 elemen, kemudian kita akan mereferensikan elemen 3 sampai 7 dengan menulisrv(3:7)dan buat vektor baru bernama sub_rv .

rv = [1 2 3 4 5 6 7 8 9];
sub_rv = rv(3:7)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

sub_rv =

   3   4   5   6   7

Operasi Vektor

Pada bagian ini, mari kita bahas operasi vektor berikut -

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
Perkalian Skalar Vektor
Mengubah urutan Vektor
Menambahkan Vektor
Besaran Vektor
Produk Vektor Dot
Vektor dengan Elemen Spasi Seragam

Matriks adalah deretan angka dua dimensi.

Di MATLAB, Anda membuat matriks dengan memasukkan elemen di setiap baris sebagai angka yang dipisahkan koma atau spasi dan menggunakan titik koma untuk menandai akhir setiap baris.

Misalnya, mari kita buat matriks 4 kali 5 a -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7
      4     5     6     7     8

Mereferensikan Elemen Matriks

Untuk mereferensikan elemen di baris ^ke- m dan kolom ^ke- n , dari matriks mx , kita tulis -

mx(m, n);

Misalnya, untuk merujuk ke elemen dalam 2 ^nd baris dan 5 ^th kolom, matriks yang , seperti yang dibuat dalam bagian terakhir, kita ketikkan -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(2,5)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =  6

Untuk referensi semua elemen dalam m ^th kolom kita tipe A (:, m).

Mari kita buat vektor kolom v, dari elemen-elemen baris ^ke- 4 dari matriks a -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
v = a(:,4)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Anda juga dapat memilih elemen dalam m ^th melalui n ^th kolom, karena kita menulis ini -

a(:,m:n)

Mari kita buat matriks yang lebih kecil dengan mengambil elemen dari kolom kedua dan ketiga -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Dengan cara yang sama, Anda bisa membuat sub-matriks yang mengambil sub-bagian dari matriks.

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(:, 2:3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Dengan cara yang sama, Anda bisa membuat sub-matriks yang mengambil sub-bagian dari matriks.

Sebagai contoh, mari kita buat sub-matriks sa yang mengambil bagian dalam dari a -

3     4     5     
4     5     6

Untuk melakukan ini, tulis -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
sa = a(2:3,2:4)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

sa =
      3     4     5
      4     5     6

Menghapus Baris atau Kolom dalam Matriks

Anda dapat menghapus seluruh baris atau kolom dari sebuah matriks dengan menetapkan kumpulan tanda kurung siku [] kosong ke baris atau kolom tersebut. Pada dasarnya, [] menunjukkan larik kosong.

Misalnya, mari kita hapus baris keempat dari a -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a( 4 , : ) = []

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

a =
      1     2     3     4     5
      2     3     4     5     6
      3     4     5     6     7

Selanjutnya, mari kita hapus kolom kelima dari a -

a = [ 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; 3 4 5 6 7; 4 5 6 7 8];
a(: , 5)=[]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

a =
      1     2     3     4
      2     3     4     5
      3     4     5     6
      4     5     6     7

Contoh

Dalam contoh ini, mari kita buat matriks 3-kali-3 m, lalu kita akan menyalin baris kedua dan ketiga dari matriks ini dua kali untuk membuat matriks 4-kali-3.

Buat file skrip dengan kode berikut -

a = [ 1 2 3 ; 4 5 6; 7 8 9];
new_mat = a([2,3,2,3],:)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

new_mat =
      4     5     6
      7     8     9
      4     5     6
      7     8     9

Operasi Matriks

Pada bagian ini, mari kita bahas operasi matriks dasar dan umum berikut ini -

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Divisi Matriks
Operasi Skalar Matriks
Mengubah urutan Matriks
Matriks Penggabungan
Perkalian Matriks
Determinan Matriks
Pembalikan Matriks

Semua variabel dari semua tipe data di MATLAB adalah array multidimensi. Vektor adalah larik satu dimensi dan matriks adalah larik dua dimensi.

Kita telah membahas vektor dan matriks. Pada bab ini, kita akan membahas array multidimensi. Namun, sebelumnya, mari kita bahas beberapa jenis array khusus.

Array Khusus di MATLAB

Pada bagian ini, kita akan membahas beberapa fungsi yang membuat beberapa array khusus. Untuk semua fungsi ini, satu argumen membuat array persegi, argumen ganda membuat array persegi panjang.

Itu zeros() fungsi membuat array dari semua nol -

Misalnya -

zeros(5)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0
      0     0     0     0     0

Itu ones() fungsi membuat array dari semua yang -

Misalnya -

ones(4,3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
      1     1     1
      1     1     1
      1     1     1
      1     1     1

Itu eye() fungsi membuat matriks identitas.

Misalnya -

eye(4)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
      1     0     0     0
      0     1     0     0
      0     0     1     0
      0     0     0     1

Itu rand() fungsi membuat larik bilangan acak terdistribusi seragam di (0,1) -

Misalnya -

rand(3, 5)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   0.8147    0.9134    0.2785    0.9649    0.9572
   0.9058    0.6324    0.5469    0.1576    0.4854
   0.1270    0.0975    0.9575    0.9706    0.8003

Kotak Ajaib

SEBUAH magic square adalah bujur sangkar yang menghasilkan jumlah yang sama, jika elemen-elemennya ditambahkan secara baris, kolom, atau diagonal.

Itu magic()fungsi membuat array persegi ajaib. Dibutuhkan argumen tunggal yang memberikan ukuran persegi. Argumennya harus skalar lebih besar dari atau sama dengan 3.

magic(4)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   16     2     3    13
   5    11    10     8
   9     7     6    12
   4    14    15     1

Array Multidimensi

Array yang memiliki lebih dari dua dimensi disebut array multidimensi di MATLAB. Array multidimensi dalam MATLAB merupakan perpanjangan dari matriks dua dimensi normal.

Umumnya untuk menghasilkan array multidimensi, pertama kita membuat array dua dimensi dan memperluasnya.

Sebagai contoh, mari buat array dua dimensi a.

a = [7 9 5; 6 1 9; 4 3 2]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

a =
   7     9     5
   6     1     9
   4     3     2

Larik a adalah larik 3-kali-3; kita dapat menambahkan dimensi ketiga ke a , dengan memberikan nilai seperti -

a(:, :, 2)= [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

a =

ans(:,:,1) =

   0   0   0
   0   0   0
   0   0   0

ans(:,:,2) =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9

Kita juga bisa membuat array multidimensi menggunakan fungsi ones (), zeros () atau rand ().

Sebagai contoh,

b = rand(4,3,2)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

b(:,:,1) =
   0.0344    0.7952    0.6463
   0.4387    0.1869    0.7094
   0.3816    0.4898    0.7547
   0.7655    0.4456    0.2760

b(:,:,2) =
   0.6797    0.4984    0.2238
   0.6551    0.9597    0.7513
   0.1626    0.3404    0.2551
   0.1190    0.5853    0.5060

Kita juga bisa menggunakan cat()berfungsi untuk membangun array multidimensi. Ini menggabungkan daftar array di sepanjang dimensi yang ditentukan -

Sintaks untuk fungsi cat () adalah -

B = cat(dim, A1, A2...)

Dimana,

B adalah larik baru yang dibuat
A1 , A2 , ... adalah array yang akan digabungkan
redup adalah dimensi yang digunakan untuk menggabungkan array

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

a = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
b = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
c = cat(3, a, b, [ 2 3 1; 4 7 8; 3 9 0])

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan -

c(:,:,1) =
      9     8     7
      6     5     4
      3     2     1
c(:,:,2) =
      1     2     3
      4     5     6
      7     8     9
c(:,:,3) =
      2     3     1
      4     7     8
      3     9     0

Fungsi Array

MATLAB menyediakan fungsi berikut untuk mengurutkan, memutar, mengubah, membentuk kembali, atau menggeser konten array.

Fungsi	Tujuan
panjangnya	Panjang vektor atau dimensi larik terbesar
ndims	Jumlah dimensi array
numel	Jumlah elemen array
ukuran	Dimensi array
iscolumn	Menentukan apakah masukan adalah vektor kolom
kosong	Menentukan apakah array kosong
ismatriks	Menentukan apakah masukan adalah matriks
isrow	Menentukan apakah masukan adalah vektor baris
isscalar.dll	Menentukan apakah masukan adalah skalar
isvector	Menentukan apakah masukan adalah vektor
blkdiag.dll	Membangun matriks blok diagonal dari argumen masukan
perpindahan tempat	Menggeser array secara melingkar
ctranspose	Transpos konjugat kompleks
diag	Matriks diagonal dan diagonal matriks
flipdim	Membalik array sepanjang dimensi yang ditentukan
fliplr	Membalik matriks dari kiri ke kanan
flipud	Membalik matriks ke atas ke bawah
ipermute	Membalikkan dimensi permute dari array ND
menukar urutan	Mengatur ulang dimensi larik ND
repmat	Replikasi dan susunan petak
membentuk kembali	Membentuk ulang larik
membusuk90	Memutar matriks 90 derajat
shiftdim.dll	Menggeser dimensi
disortir	Menentukan apakah elemen set dalam urutan yang diurutkan
menyortir	Mengurutkan elemen array dalam urutan naik atau turun
sortrows	Mengurutkan baris dalam urutan menaik
meremas	Menghapus dimensi tunggal
mengubah urutan	Mengubah urutan
vektorisasi	Vektorisasi ekspresi

Contoh

Contoh berikut menggambarkan beberapa fungsi yang disebutkan di atas.

Length, Dimension and Number of elements −

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

x = [7.1, 3.4, 7.2, 28/4, 3.6, 17, 9.4, 8.9];
length(x)      % length of x vector
y = rand(3, 4, 5, 2);
ndims(y)       % no of dimensions in array y
s = ['Zara', 'Nuha', 'Shamim', 'Riz', 'Shadab'];
numel(s)       % no of elements in s

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =  8
ans =  4
ans =  23

Circular Shifting of the Array Elements −

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]  % the original array a
b = circshift(a,1)         %  circular shift first dimension values down by 1.
c = circshift(a,[1 -1])    % circular shift first dimension values % down by 1 
                           % and second dimension values to the left % by 1.

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

a =
   1     2     3
   4     5     6
   7     8     9

b =
   7     8     9
   1     2     3
   4     5     6

c =
   8     9     7
   2     3     1
   5     6     4

Menyortir Array

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

v = [ 23 45 12 9 5 0 19 17]  % horizontal vector
sort(v)                      % sorting v
m = [2 6 4; 5 3 9; 2 0 1]    % two dimensional array
sort(m, 1)                   % sorting m along the row
sort(m, 2)                   % sorting m along the column

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

v =
   23    45    12     9     5     0    19    17
ans =
   0     5     9    12    17    19    23    45
m =
   2     6     4
   5     3     9
   2     0     1
ans =
   2     0     1
   2     3     4
   5     6     9
ans =
   2     4     6
   3     5     9
   0     1     2

Array Sel

Larik sel adalah larik sel yang diindeks di mana setiap sel dapat menyimpan larik dengan dimensi dan tipe data yang berbeda.

Itu cellfungsi digunakan untuk membuat array sel. Sintaks untuk fungsi sel adalah -

C = cell(dim)
C = cell(dim1,...,dimN)
D = cell(obj)

Dimana,

C adalah larik sel;
dim adalah bilangan bulat skalar atau vektor bilangan bulat yang menentukan dimensi larik sel C;
dim1, ..., dimN adalah bilangan bulat skalar yang menentukan dimensi C;
obj adalah Salah satu dari berikut -
- Array atau objek Java
- Array .NET berjenis System.String atau System.Object

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

c = cell(2, 5);
c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5}

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

c = 
{
   [1,1] = Red
   [2,1] =  1
   [1,2] = Blue
   [2,2] =  2
   [1,3] = Green
   [2,3] =  3
   [1,4] = Yellow
   [2,4] =  4
   [1,5] = White
   [2,5] =  5
}

Mengakses Data dalam Array Sel

Ada dua cara untuk merujuk ke elemen array sel -

Mengapit indeks dalam tanda kurung pertama (), untuk merujuk ke kumpulan sel
Mengapit indeks dalam tanda kurung kurawal {}, untuk merujuk ke data di dalam sel individu

Saat Anda mengapit indeks dalam tanda kurung pertama, ini merujuk ke kumpulan sel.

Indeks larik sel dalam tanda kurung mulus mengacu pada kumpulan sel.

Misalnya -

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c(1:2,1:2)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans = 
{
   [1,1] = Red
   [2,1] =  1
   [1,2] = Blue
   [2,2] =  2
}

Anda juga dapat mengakses konten sel dengan mengindeks dengan tanda kurung kurawal.

Misalnya -

c = {'Red', 'Blue', 'Green', 'Yellow', 'White'; 1 2 3 4 5};
c{1, 2:4}

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans = Blue
ans = Green
ans = Yellow

Itu colon(:)adalah salah satu operator paling berguna di MATLAB. Ini digunakan untuk membuat vektor, array subskrip, danspecify for iterations.

Jika Anda ingin membuat vektor baris, yang berisi bilangan bulat dari 1 hingga 10, Anda menulis -

1:10

MATLAB mengeksekusi pernyataan dan mengembalikan vektor baris yang berisi bilangan bulat dari 1 hingga 10 -

ans =                                                                           
                                                                                
   1    2    3    4    5    6    7    8    9   10

Jika Anda ingin menentukan nilai kenaikan selain dari satu, misalnya -

100: -5: 50

MATLAB menjalankan pernyataan dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
   100    95    90    85    80    75    70    65    60    55    50

Mari kita ambil contoh lain -

0:pi/8:pi

MATLAB menjalankan pernyataan dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
   Columns 1 through 7
      0    0.3927    0.7854    1.1781    1.5708    1.9635    2.3562
   Columns 8 through 9
      2.7489    3.1416

Anda dapat menggunakan operator titik dua untuk membuat vektor indeks untuk memilih baris, kolom, atau elemen array.

Tabel berikut menjelaskan penggunaannya untuk tujuan ini (mari kita memiliki matriks A) -

Format	Tujuan
A(:,j)	adalah kolom ke-j dari A.
A(i,:)	adalah baris ke-i dari A.
A(:,:)	adalah larik dua dimensi yang setara. Untuk matriks, nilainya sama dengan A.
A(j:k)	adalah A (j), A (j + 1), ..., A (k).
A(:,j:k)	adalah A (:, j), A (:, j + 1), ..., A (:, k).
A(:,:,k)	adalah halaman ^ke- k dari larik tiga dimensi A.
A(i,j,k,:)	adalah vektor dalam larik empat dimensi A. Vektor tersebut meliputi A (i, j, k, 1), A (i, j, k, 2), A (i, j, k, 3), dan seterusnya.
A(:)	adalah semua elemen A, dianggap sebagai satu kolom. Di sisi kiri pernyataan tugas, A (:) mengisi A, mempertahankan bentuknya dari sebelumnya. Dalam hal ini, sisi kanan harus mengandung jumlah elemen yang sama dengan A.

Contoh

Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya -

A = [1 2 3 4; 4 5 6 7; 7 8 9 10]
A(:,2)      % second column of A
A(:,2:3)    % second and third column of A
A(2:3,2:3)  % second and third rows and second and third columns

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

A =
      1     2     3     4
      4     5     6     7
      7     8     9    10

ans =
      2
      5
      8

ans =
      2     3
      5     6
      8     9

ans =
      5     6
      8     9

MATLAB mendukung berbagai kelas numerik yang mencakup bilangan bulat bertanda dan tidak bertanda tangan serta nomor floating-point presisi tunggal dan ganda. Secara default, MATLAB menyimpan semua nilai numerik sebagai angka floating point presisi ganda.

Anda dapat memilih untuk menyimpan angka atau deretan angka apa pun sebagai bilangan bulat atau sebagai angka presisi tunggal.

Semua tipe numerik mendukung operasi array dasar dan operasi matematika.

Konversi ke Berbagai Jenis Data Numerik

MATLAB menyediakan fungsi berikut untuk mengkonversi ke berbagai tipe data numerik -

Fungsi	Tujuan
dua kali lipat	Mengonversi ke angka presisi ganda
tunggal	Mengonversi ke angka presisi tunggal
int8	Mengonversi menjadi bilangan bulat bertanda 8-bit
int16	Mengonversi menjadi bilangan bulat bertanda 16-bit
int32	Mengonversi menjadi bilangan bulat bertanda 32-bit
int64	Mengonversi menjadi bilangan bulat bertanda 64-bit
uint8	Mengonversi menjadi integer tanpa tanda tangan 8-bit
uint16	Mengonversi menjadi integer 16-bit unsigned
uint32	Mengonversi menjadi integer 32-bit unsigned
uint64	Mengonversi menjadi 64-bit unsigned integer

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = single([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = double([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int8([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int16([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int32([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int64([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5

Saat Anda menjalankan file, ini menunjukkan hasil sebagai berikut -

x =

   39.900   26.025   47.100

x =

   39.900   26.025   47.100

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

Contoh

Mari kita kembangkan contoh sebelumnya sedikit lagi. Buat file script dan ketik kode berikut -

x = int32([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = int64([5.32 3.47 6.28]) .* 7.5
x = num2cell(x)

Saat Anda menjalankan file, ini menunjukkan hasil sebagai berikut -

x =

   38  23  45

x =

   38  23  45

x = 
{
   [1,1] = 38
   [1,2] = 23
   [1,3] = 45
}

Integer Terkecil dan Terbesar

Fungsinya intmax() dan intmin() mengembalikan nilai maksimum dan minimum yang dapat direpresentasikan dengan semua jenis bilangan bulat.

Kedua fungsi tersebut menggunakan tipe data integer sebagai argumennya, misalnya, intmax (int8) atau intmin (int64) dan mengembalikan nilai maksimum dan minimum yang dapat Anda wakili dengan tipe data integer.

Contoh

Contoh berikut menggambarkan cara mendapatkan nilai bilangan bulat terkecil dan terbesar. Buat file skrip dan tulis kode berikut di dalamnya -

% displaying the smallest and largest signed integer data
str = 'The range for int8 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int8'), intmax('int8'))
str = 'The range for int16 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int16'), intmax('int16'))
str = 'The range for int32 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int32'), intmax('int32'))
str = 'The range for int64 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('int64'), intmax('int64'))
 
% displaying the smallest and largest unsigned integer data
str = 'The range for uint8 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint8'), intmax('uint8'))
str = 'The range for uint16 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint16'), intmax('uint16'))
str = 'The range for uint32 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint32'), intmax('uint32'))
str = 'The range for uint64 is:\n\t%d to %d ';
sprintf(str, intmin('uint64'), intmax('uint64'))

Saat Anda menjalankan file, ini menunjukkan hasil sebagai berikut -

ans = The range for int8 is:
	-128 to 127 
ans = The range for int16 is:
	-32768 to 32767 
ans = The range for int32 is:
	-2147483648 to 2147483647 
ans = The range for int64 is:
	0 to 0 
ans = The range for uint8 is:
	0 to 255 
ans = The range for uint16 is:
	0 to 65535 
ans = The range for uint32 is:
	0 to -1 
ans = The range for uint64 is:
	0 to 18446744073709551616

Angka Floating Point Terkecil dan Terbesar

Fungsinya realmax() dan realmin() mengembalikan nilai maksimum dan minimum yang dapat direpresentasikan dengan angka floating point.

Kedua fungsi tersebut saat dipanggil dengan argumen 'single', mengembalikan nilai maksimum dan minimum yang dapat Anda wakili dengan tipe data presisi tunggal dan saat dipanggil dengan argumen 'double', kembalikan nilai maksimum dan minimum yang dapat Anda wakili tipe data presisi ganda.

Contoh

Contoh berikut mengilustrasikan cara mendapatkan bilangan floating point terkecil dan terbesar. Buat file skrip dan tulis kode berikut di dalamnya -

% displaying the smallest and largest single-precision 
% floating point number
str = 'The range for single is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('single'), -realmin('single'), ...
   realmin('single'), realmax('single'))

% displaying the smallest and largest double-precision 
% floating point number
str = 'The range for double is:\n\t%g to %g and\n\t %g to  %g';
sprintf(str, -realmax('double'), -realmin('double'), ...
   realmin('double'), realmax('double'))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans = The range for single is:                                                  
        -3.40282e+38 to -1.17549e-38 and                                        
         1.17549e-38 to  3.40282e+38                                            
ans = The range for double is:                                                  
        -1.79769e+308 to -2.22507e-308 and                                      
         2.22507e-308 to  1.79769e+308

Membuat string karakter cukup sederhana di MATLAB. Faktanya, kami telah menggunakannya berkali-kali. Misalnya, Anda mengetik berikut ini di prompt perintah -

my_string = 'Tutorials Point'

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

my_string = Tutorials Point

MATLAB menganggap semua variabel sebagai array, dan string dianggap sebagai array karakter. Mari kita gunakanwhos perintah untuk memeriksa variabel yang dibuat di atas -

whos

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Name           Size            Bytes  Class    Attributes
my_string      1x16               32  char

Menariknya, Anda dapat menggunakan fungsi konversi numerik seperti uint8 atau uint16untuk mengubah karakter dalam string menjadi kode numeriknya. Ituchar fungsi mengubah vektor integer kembali ke karakter -

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

my_string = 'Tutorial''s Point';
str_ascii = uint8(my_string)        % 8-bit ascii values
str_back_to_char= char(str_ascii)  
str_16bit = uint16(my_string)       % 16-bit ascii values
str_back_to_char = char(str_16bit)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

str_ascii =

   84  117  116  111  114  105   97  108   39  115   32   80  111  105  110  116

str_back_to_char = Tutorial's Point
str_16bit =

   84  117  116  111  114  105   97  108   39  115   32   80  111  105  110  116

str_back_to_char = Tutorial's Point

Array Karakter Persegi Panjang

String yang telah kita diskusikan sejauh ini adalah array karakter satu dimensi; Namun, kita perlu menyimpan lebih dari itu. Kita perlu menyimpan lebih banyak data tekstual dalam program kita. Ini dicapai dengan membuat array karakter persegi panjang.

Cara termudah untuk membuat larik karakter persegi panjang adalah dengan menggabungkan dua atau lebih larik karakter satu dimensi, baik secara vertikal maupun horizontal sesuai kebutuhan.

Anda dapat menggabungkan string secara vertikal dengan salah satu cara berikut -

Menggunakan operator penggabungan MATLAB []dan memisahkan setiap baris dengan titik koma (;). Harap diperhatikan bahwa dalam metode ini setiap baris harus mengandung jumlah karakter yang sama. Untuk string dengan panjang berbeda, Anda harus mengisi karakter spasi sesuai kebutuhan.
Menggunakan charfungsi. Jika string memiliki panjang yang berbeda, karakter mengisi string yang lebih pendek dengan trailing blank sehingga setiap baris memiliki jumlah karakter yang sama.

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

doc_profile = ['Zara Ali                             '; ...
               'Sr. Surgeon                          '; ...
               'R N Tagore Cardiology Research Center']
doc_profile = char('Zara Ali', 'Sr. Surgeon', ...
                  'RN Tagore Cardiology Research Center')

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

doc_profile =
Zara Ali                             
Sr. Surgeon                          
R N Tagore Cardiology Research Center
doc_profile =
Zara Ali                            
Sr. Surgeon                         
RN Tagore Cardiology Research Center

Anda dapat menggabungkan string secara horizontal dengan salah satu cara berikut -

Menggunakan operator penggabungan MATLAB, []dan memisahkan string input dengan koma atau spasi. Metode ini mempertahankan spasi tambahan dalam larik input.
Menggunakan fungsi penggabungan string, strcat. Metode ini menghapus spasi tambahan di input.

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

name =     'Zara Ali                             ';
position = 'Sr. Surgeon                          '; 
worksAt =  'R N Tagore Cardiology Research Center';
profile = [name ', ' position ', ' worksAt]
profile = strcat(name, ', ', position, ', ', worksAt)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

profile = Zara Ali      , Sr. Surgeon      , R N Tagore Cardiology Research Center
profile = Zara Ali,Sr. Surgeon,R N Tagore Cardiology Research Center

Menggabungkan String menjadi Array Sel

Dari diskusi kita sebelumnya, jelas bahwa menggabungkan string dengan panjang yang berbeda bisa jadi merepotkan karena semua string dalam array harus memiliki panjang yang sama. Kami telah menggunakan spasi kosong di akhir string untuk menyamakan panjangnya.

Namun, cara yang lebih efisien untuk menggabungkan string adalah dengan mengubah larik yang dihasilkan menjadi larik sel.

Larik sel MATLAB dapat menampung berbagai ukuran dan jenis data dalam larik. Array sel menyediakan cara yang lebih fleksibel untuk menyimpan string dengan panjang yang bervariasi.

Itu cellstr fungsi mengubah larik karakter menjadi larik sel string.

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

name =     'Zara Ali                             ';
position = 'Sr. Surgeon                          '; 
worksAt =  'R N Tagore Cardiology Research Center';
profile = char(name, position, worksAt);
profile = cellstr(profile);
disp(profile)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

{                                                                               
   [1,1] = Zara Ali                                                              
   [2,1] = Sr. Surgeon                                                           
   [3,1] = R N Tagore Cardiology Research Center                                 
}

Fungsi String di MATLAB

MATLAB menyediakan banyak fungsi string yang membuat, menggabungkan, mengurai, membandingkan, dan memanipulasi string.

Tabel berikut memberikan penjelasan singkat tentang fungsi string di MATLAB -

Fungsi	Tujuan
Fungsi untuk menyimpan teks dalam larik karakter, menggabungkan larik karakter, dll.
kosong	Buat string karakter kosong
cellstr	Buat array sel string dari array karakter
arang	Ubah ke array karakter (string)
iscellstr	Tentukan apakah masukan adalah larik sel string
ischar	Tentukan apakah item adalah array karakter
sprintf	Format data menjadi string
strcat	Gabungkan string secara horizontal
strjoin	Gabungkan string dalam array sel menjadi string tunggal
Berfungsi untuk mengidentifikasi bagian string, mencari dan mengganti substring
ischar	Tentukan apakah item adalah array karakter
isletter	Elemen larik yang merupakan huruf abjad
isspace	Elemen larik yang merupakan karakter spasi
isstrprop	Tentukan apakah string termasuk dalam kategori tertentu
sscanf	Membaca data yang diformat dari string
strfind	Temukan satu string di dalam string lainnya
strrep	Temukan dan ganti substring
strsplit.dll	Pisahkan string pada pembatas yang ditentukan
strtok	Bagian string yang dipilih
validatestring	Periksa validitas string teks
symvar	Tentukan variabel simbolik dalam ekspresi
regexp	Match regular expression (case sensitive)
regexpi	Match regular expression (case insensitive)
regexprep	Replace string using regular expression
regexptranslate	Translate string into regular expression
Functions for string comparison
strcmp	Compare strings (case sensitive)
strcmpi	Compare strings (case insensitive)
strncmp	Compare first n characters of strings (case sensitive)
strncmpi	Compare first n characters of strings (case insensitive)
Functions for changing string to upper- or lowercase, creating or removing white space
deblank	Strip trailing blanks from end of string
strtrim	Remove leading and trailing white space from string
lower	Convert string to lowercase
upper	Convert string to uppercase
strjust	Justify character array

Examples

The following examples illustrate some of the above-mentioned string functions −

Formatting Strings

Create a script file and type the following code into it −

A = pi*1000*ones(1,5);
sprintf(' %f \n %.2f \n %+.2f \n %12.2f \n %012.2f \n', A)

When you run the file, it displays the following result −

ans =  3141.592654 
   3141.59 
   +3141.59 
      3141.59 
   000003141.59

Joining Strings

Create a script file and type the following code into it −

%cell array of strings
str_array = {'red','blue','green', 'yellow', 'orange'};

% Join strings in cell array into single string
str1 = strjoin(str_array, "-")
str2 = strjoin(str_array, ",")

When you run the file, it displays the following result −

str1 = red-blue-green-yellow-orange
str2 = red,blue,green,yellow,orange

Finding and Replacing Strings

Create a script file and type the following code into it −

students = {'Zara Ali', 'Neha Bhatnagar', ...
            'Monica Malik', 'Madhu Gautam', ...
            'Madhu Sharma', 'Bhawna Sharma',...
            'Nuha Ali', 'Reva Dutta', ...
            'Sunaina Ali', 'Sofia Kabir'};
 
% The strrep function searches and replaces sub-string.
new_student = strrep(students(8), 'Reva', 'Poulomi')
% Display first names
first_names = strtok(students)

When you run the file, it displays the following result −

new_student = 
{
   [1,1] = Poulomi Dutta
}
first_names = 
{
   [1,1] = Zara
   [1,2] = Neha
   [1,3] = Monica
   [1,4] = Madhu
   [1,5] = Madhu
   [1,6] = Bhawna
   [1,7] = Nuha
   [1,8] = Reva
   [1,9] = Sunaina
   [1,10] = Sofia
}

Comparing Strings

Create a script file and type the following code into it −

str1 = 'This is test'
str2 = 'This is text'
if (strcmp(str1, str2))
   sprintf('%s and %s are equal', str1, str2)
else
   sprintf('%s and %s are not equal', str1, str2)
end

When you run the file, it displays the following result −

str1 = This is test
str2 = This is text
ans = This is test and This is text are not equal

A function is a group of statements that together perform a task. In MATLAB, functions are defined in separate files. The name of the file and of the function should be the same.

Functions operate on variables within their own workspace, which is also called the local workspace, separate from the workspace you access at the MATLAB command prompt which is called the base workspace.

Functions can accept more than one input arguments and may return more than one output arguments.

Syntax of a function statement is −

function [out1,out2, ..., outN] = myfun(in1,in2,in3, ..., inN)

Example

The following function named mymax should be written in a file named mymax.m. It takes five numbers as argument and returns the maximum of the numbers.

Create a function file, named mymax.m and type the following code in it −

function max = mymax(n1, n2, n3, n4, n5)

%This function calculates the maximum of the
% five numbers given as input
max =  n1;
if(n2 > max)
   max = n2;
end
if(n3 > max)
   max = n3;
end
if(n4 > max)
   max = n4;
end
if(n5 > max)
   max = n5;
end

The first line of a function starts with the keyword function. It gives the name of the function and order of arguments. In our example, the mymax function has five input arguments and one output argument.

The comment lines that come right after the function statement provide the help text. These lines are printed when you type −

help mymax

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

This function calculates the maximum of the
   five numbers given as input

You can call the function as −

mymax(34, 78, 89, 23, 11)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans = 89

Anonymous Functions

An anonymous function is like an inline function in traditional programming languages, defined within a single MATLAB statement. It consists of a single MATLAB expression and any number of input and output arguments.

You can define an anonymous function right at the MATLAB command line or within a function or script.

This way you can create simple functions without having to create a file for them.

The syntax for creating an anonymous function from an expression is

f = @(arglist)expression

Example

In this example, we will write an anonymous function named power, which will take two numbers as input and return first number raised to the power of the second number.

Create a script file and type the following code in it −

power = @(x, n) x.^n;
result1 = power(7, 3)
result2 = power(49, 0.5)
result3 = power(10, -10)
result4 = power (4.5, 1.5)

When you run the file, it displays −

result1 =  343
result2 =  7
result3 =  1.0000e-10
result4 =  9.5459

Primary and Sub-Functions

Any function other than an anonymous function must be defined within a file. Each function file contains a required primary function that appears first and any number of optional sub-functions that comes after the primary function and used by it.

Primary functions can be called from outside of the file that defines them, either from command line or from other functions, but sub-functions cannot be called from command line or other functions, outside the function file.

Sub-functions are visible only to the primary function and other sub-functions within the function file that defines them.

Example

Let us write a function named quadratic that would calculate the roots of a quadratic equation. The function would take three inputs, the quadratic co-efficient, the linear co-efficient and the constant term. It would return the roots.

The function file quadratic.m will contain the primary function quadratic and the sub-function disc, which calculates the discriminant.

Create a function file quadratic.m and type the following code in it −

function [x1,x2] = quadratic(a,b,c)

%this function returns the roots of 
% a quadratic equation.
% It takes 3 input arguments
% which are the co-efficients of x2, x and the 
%constant term
% It returns the roots
d = disc(a,b,c); 
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end   % end of quadratic

function dis = disc(a,b,c) 
%function calculates the discriminant
dis = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end   % end of sub-function

You can call the above function from command prompt as −

quadratic(2,4,-4)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans = 0.7321

Nested Functions

You can define functions within the body of another function. These are called nested functions. A nested function contains any or all of the components of any other function.

Nested functions are defined within the scope of another function and they share access to the containing function's workspace.

A nested function follows the following syntax −

function x = A(p1, p2)
...
B(p2)
   function y = B(p3)
   ...
   end
...
end

Example

Let us rewrite the function quadratic, from previous example, however, this time the disc function will be a nested function.

Create a function file quadratic2.m and type the following code in it −

function [x1,x2] = quadratic2(a,b,c)
function disc  % nested function
d = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end   % end of function disc

disc;
x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end   % end of function quadratic2

You can call the above function from command prompt as −

quadratic2(2,4,-4)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =  0.73205

Private Functions

A private function is a primary function that is visible only to a limited group of other functions. If you do not want to expose the implementation of a function(s), you can create them as private functions.

Private functions reside in subfolders with the special name private.

They are visible only to functions in the parent folder.

Example

Let us rewrite the quadratic function. This time, however, the disc function calculating the discriminant, will be a private function.

Create a subfolder named private in working directory. Store the following function file disc.m in it −

function dis = disc(a,b,c) 
%function calculates the discriminant
dis = sqrt(b^2 - 4*a*c);
end      % end of sub-function

Create a function quadratic3.m in your working directory and type the following code in it −

function [x1,x2] = quadratic3(a,b,c)

%this function returns the roots of 
% a quadratic equation.
% It takes 3 input arguments
% which are the co-efficient of x2, x and the 
%constant term
% It returns the roots
d = disc(a,b,c); 

x1 = (-b + d) / (2*a);
x2 = (-b - d) / (2*a);
end      % end of quadratic3

You can call the above function from command prompt as −

quadratic3(2,4,-4)

MATLAB will execute the above statement and return the following result −

ans =  0.73205

Global Variables

Global variables can be shared by more than one function. For this, you need to declare the variable as global in all the functions.

If you want to access that variable from the base workspace, then declare the variable at the command line.

The global declaration must occur before the variable is actually used in a function. It is a good practice to use capital letters for the names of global variables to distinguish them from other variables.

Example

Let us create a function file named average.m and type the following code in it −

function avg = average(nums)
global TOTAL
avg = sum(nums)/TOTAL;
end

Create a script file and type the following code in it −

global TOTAL;
TOTAL = 10;
n = [34, 45, 25, 45, 33, 19, 40, 34, 38, 42];
av = average(n)

When you run the file, it will display the following result −

av =  35.500

Importing data in MATLAB means loading data from an external file. The importdata function allows loading various data files of different formats. It has the following five forms −

Sr.No.	Function & Description
1	A = importdata(filename) Loads data into array A from the file denoted by filename.
2	A = importdata('-pastespecial') Loads data from the system clipboard rather than from a file.
3	A = importdata(___, delimiterIn) Interprets delimiterIn as the column separator in ASCII file, filename, or the clipboard data. You can use delimiterIn with any of the input arguments in the above syntaxes.
4	A = importdata(___, delimiterIn, headerlinesIn) Loads data from ASCII file, filename, or the clipboard, reading numeric data starting from line headerlinesIn+1.
5	[A, delimiterOut, headerlinesOut] = importdata(___) Returns the detected delimiter character for the input ASCII file in delimiterOut and the detected number of header lines in headerlinesOut, using any of the input arguments in the previous syntaxes.

By default, Octave does not have support for importdata() function, so you will have to search and install this package to make following examples work with your Octave installation.

Example 1

Let us load and display an image file. Create a script file and type the following code in it −

filename = 'smile.jpg';
A = importdata(filename);
image(A);

When you run the file, MATLAB displays the image file. However, you must store it in the current directory.

Example 2

In this example, we import a text file and specify Delimiter and Column Header. Let us create a space-delimited ASCII file with column headers, named weeklydata.txt.

Our text file weeklydata.txt looks like this −

SunDay  MonDay  TuesDay  WednesDay  ThursDay  FriDay  SaturDay
95.01   76.21   61.54    40.57       55.79    70.28   81.53
73.11   45.65   79.19    93.55       75.29    69.87   74.68
60.68   41.85   92.18    91.69       81.32    90.38   74.51
48.60   82.14   73.82    41.03       0.99     67.22   93.18
89.13   44.47   57.63    89.36       13.89    19.88   46.60

Create a script file and type the following code in it −

filename = 'weeklydata.txt';
delimiterIn = ' ';
headerlinesIn = 1;
A = importdata(filename,delimiterIn,headerlinesIn);

% View data
for k = [1:7]
   disp(A.colheaders{1, k})
   disp(A.data(:, k))
   disp(' ')
end

When you run the file, it displays the following result −

Contoh 3

Dalam contoh ini, mari kita mengimpor data dari clipboard.

Salin baris berikut ke clipboard -

Mathematics is simple

Buat file script dan ketik kode berikut -

A = importdata('-pastespecial')

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

A = 
   'Mathematics is simple'

I / O File Tingkat Rendah

Fungsi importdata adalah fungsi tingkat tinggi. Fungsi I / O file tingkat rendah di MATLAB memungkinkan kontrol paling besar atas membaca atau menulis data ke file. Namun, fungsi ini memerlukan informasi yang lebih detail tentang file Anda agar berfungsi secara efisien.

MATLAB menyediakan fungsi berikut untuk operasi baca dan tulis pada tingkat byte atau karakter -

Fungsi	Deskripsi
fclose	Tutup satu atau semua file yang terbuka
feof	Uji akhir file
ferror	Informasi tentang kesalahan I / O file
fgetl	Baca baris dari file, hapus karakter baris baru
gadget	Baca baris dari file, pertahankan karakter baris baru
pesolek	Buka file, atau dapatkan informasi tentang file yang terbuka
fprintf	Tulis data ke file teks
ketakutan	Membaca data dari file biner
frewind	Pindahkan indikator posisi file ke awal file yang terbuka
fscanf.dll	Membaca data dari file teks
fseek	Pindah ke posisi yang ditentukan dalam file
ftell	Posisi dalam file terbuka
fwrite	Tulis data ke file biner

Impor File Data Teks dengan I / O Tingkat Rendah

MATLAB menyediakan fungsi berikut untuk impor file data teks tingkat rendah -

Itu fscanf fungsi membaca data yang diformat dalam teks atau file ASCII.
Itu fgetl dan fgets fungsi membaca satu baris file pada satu waktu, di mana karakter baris baru memisahkan setiap baris.
Itu fread fungsi membaca aliran data pada tingkat byte atau bit.

Contoh

Kami memiliki file data teks 'myfile.txt' yang disimpan di direktori kerja kami. File tersebut menyimpan data curah hujan selama tiga bulan; Juni, Juli dan Agustus untuk tahun 2012.

Data di myfile.txt berisi rangkaian pengukuran waktu, bulan, dan curah hujan yang berulang di lima tempat. Data header menyimpan jumlah bulan M; jadi kami memiliki M set pengukuran.

File tersebut terlihat seperti ini -

Rainfall Data
Months: June, July, August
 
M = 3
12:00:00
June-2012
17.21  28.52  39.78  16.55 23.67
19.15  0.35   17.57  NaN   12.01
17.92  28.49  17.40  17.06 11.09
9.59   9.33   NaN    0.31  0.23 
10.46  13.17  NaN    14.89 19.33
20.97  19.50  17.65  14.45 14.00
18.23  10.34  17.95  16.46 19.34
09:10:02
July-2012
12.76  16.94  14.38  11.86 16.89
20.46  23.17  NaN    24.89 19.33
30.97  49.50  47.65  24.45 34.00
18.23  30.34  27.95  16.46 19.34
30.46  33.17  NaN    34.89  29.33
30.97  49.50  47.65  24.45 34.00
28.67  30.34  27.95  36.46 29.34
15:03:40
August-2012
17.09  16.55  19.59  17.25 19.22
17.54  11.45  13.48  22.55 24.01
NaN    21.19  25.85  25.05 27.21
26.79  24.98  12.23  16.99 18.67
17.54  11.45  13.48  22.55 24.01
NaN    21.19  25.85  25.05 27.21
26.79  24.98  12.23  16.99 18.67

Kami akan mengimpor data dari file ini dan menampilkan data ini. Lakukan langkah-langkah berikut -

Buka file dengan fopen berfungsi dan mendapatkan pengenal file.
Jelaskan data dalam file dengan format specifiers, seperti '%s'untuk sebuah string,'%d'untuk integer, atau'%f'untuk bilangan floating-point.
Untuk melewati karakter literal dalam file, sertakan dalam deskripsi format. Untuk melewati bidang data, gunakan tanda bintang ('*') di penentu.

Misalnya, untuk membaca header dan mengembalikan nilai tunggal M, kita menulis -
```
M = fscanf(fid, '%*s %*s\n%*s %*s %*s %*s\nM=%d\n\n', 1);
```
Secara default, fscanfmembaca data sesuai dengan deskripsi format kami hingga tidak menemukan kecocokan data, atau mencapai akhir file. Di sini kita akan menggunakan for loop untuk membaca 3 set data dan setiap kali akan membaca 7 baris dan 5 kolom.
Kami akan membuat struktur bernama mydata di ruang kerja untuk menyimpan data yang dibaca dari file. Struktur ini memiliki tiga bidang - waktu , bulan , dan susunan data hujan .

Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya -

filename = '/data/myfile.txt';
rows = 7;
cols = 5;
 
% open the file
fid = fopen(filename);
 
% read the file headers, find M (number of months)
M = fscanf(fid, '%*s %*s\n%*s %*s %*s %*s\nM=%d\n\n', 1);
 
% read each set of measurements
for n = 1:M
   mydata(n).time = fscanf(fid, '%s', 1);
   mydata(n).month = fscanf(fid, '%s', 1);
 
   % fscanf fills the array in column order,
   % so transpose the results
   mydata(n).raindata  = ...
      fscanf(fid, '%f', [rows, cols]);
end
for n = 1:M
   disp(mydata(n).time), disp(mydata(n).month)
   disp(mydata(n).raindata)
end
 
% close the file
fclose(fid);

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

12:00:00
June-2012
   17.2100   17.5700   11.0900   13.1700   14.4500
   28.5200       NaN    9.5900       NaN   14.0000
   39.7800   12.0100    9.3300   14.8900   18.2300
   16.5500   17.9200       NaN   19.3300   10.3400
   23.6700   28.4900    0.3100   20.9700   17.9500
   19.1500   17.4000    0.2300   19.5000   16.4600
   0.3500   17.0600   10.4600   17.6500   19.3400

09:10:02
July-2012
   12.7600       NaN   34.0000   33.1700   24.4500
   16.9400   24.8900   18.2300       NaN   34.0000
   14.3800   19.3300   30.3400   34.8900   28.6700
   11.8600   30.9700   27.9500   29.3300   30.3400
   16.8900   49.5000   16.4600   30.9700   27.9500
   20.4600   47.6500   19.3400   49.5000   36.4600
   23.1700   24.4500   30.4600   47.6500   29.3400

15:03:40
August-2012
   17.0900   13.4800   27.2100   11.4500   25.0500
   16.5500   22.5500   26.7900   13.4800   27.2100
   19.5900   24.0100   24.9800   22.5500   26.7900
   17.2500       NaN   12.2300   24.0100   24.9800
   19.2200   21.1900   16.9900       NaN   12.2300
   17.5400   25.8500   18.6700   21.1900   16.9900
   11.4500   25.0500   17.5400   25.8500   18.6700

Ekspor data (atau keluaran) dalam MATLAB berarti menulis ke dalam file. MATLAB memungkinkan Anda untuk menggunakan data Anda di aplikasi lain yang membaca file ASCII. Untuk ini, MATLAB menyediakan beberapa opsi ekspor data.

Anda dapat membuat jenis file berikut -

File data ASCII berbentuk persegi dan dipisahkan dari larik.
File buku harian (atau log) penekanan tombol dan output teks yang dihasilkan.
File ASCII khusus yang menggunakan fungsi level rendah seperti fprintf.
MEX-file untuk mengakses rutinitas C / C ++ atau Fortran Anda yang menulis ke format file teks tertentu.

Selain itu, Anda juga dapat mengekspor data ke spreadsheet.

Ada dua cara untuk mengekspor larik numerik sebagai file data ASCII yang dipisahkan -

Menggunakan save fungsi dan menentukan -ascii kualifikasi
Menggunakan dlmwrite fungsi

Sintaks untuk menggunakan fungsi simpan adalah -

save my_data.out num_array -ascii

di mana, my_data.out adalah file data ASCII yang dipisahkan dibuat, num_array adalah array numerik dan−ascii adalah penspesifikasinya.

Sintaks untuk menggunakan dlmwrite fungsinya adalah -

dlmwrite('my_data.out', num_array, 'dlm_char')

dimana, my_data.out adalah file data ASCII yang dipisahkan, num_array adalah array numerik dan dlm_char adalah karakter pembatas.

Contoh

Contoh berikut menunjukkan konsep tersebut. Buat file script dan ketik kode berikut -

num_array = [ 1 2 3 4 ; 4 5 6 7; 7 8 9 0];
save array_data1.out num_array -ascii;
type array_data1.out
dlmwrite('array_data2.out', num_array, ' ');
type array_data2.out

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

1.0000000e+00   2.0000000e+00   3.0000000e+00   4.0000000e+00
   4.0000000e+00   5.0000000e+00   6.0000000e+00   7.0000000e+00
   7.0000000e+00   8.0000000e+00   9.0000000e+00   0.0000000e+00

1 2 3 4
4 5 6 7
7 8 9 0

Harap dicatat bahwa perintah save -ascii dan fungsi dlmwrite tidak bekerja dengan array sel sebagai input. Untuk membuat file ASCII yang dipisahkan dari konten array sel, Anda bisa

Baik, konversikan larik sel menjadi matriks menggunakan cell2mat fungsi
Atau ekspor array sel menggunakan fungsi I / O file tingkat rendah.

Jika Anda menggunakan save berfungsi untuk menulis array karakter ke file ASCII, itu menulis ASCII yang setara dengan karakter ke file.

Misalnya, mari kita tulis kata 'halo' ke file -

h = 'hello';
save textdata.out h -ascii
type textdata.out

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan menampilkan hasil sebagai berikut. yang merupakan karakter dari string 'hello' dalam format ASCII 8 digit.

1.0400000e+02   1.0100000e+02   1.0800000e+02   1.0800000e+02   1.1100000e+02

Menulis ke File Diary

File buku harian adalah log aktivitas sesi MATLAB Anda. Fungsi buku harian membuat salinan persis dari sesi Anda dalam file disk, tidak termasuk grafik.

Untuk mengaktifkan fungsi buku harian, ketik -

diary

Secara opsional, Anda dapat memberikan nama file log, misalnya -

diary logdata.out

Untuk mematikan fungsi buku harian -

diary off

Anda dapat membuka file buku harian di editor teks.

Mengekspor Data ke File Data Teks dengan I / O Tingkat Rendah

Sejauh ini, kami telah mengekspor array numerik. Namun, Anda mungkin perlu membuat file teks lain, termasuk kombinasi data angka dan karakter, file keluaran non-persegi, atau file dengan skema pengkodean non-ASCII. Untuk tujuan ini, MATLAB menyediakan level rendahfprintf fungsi.

Seperti dalam aktivitas file I / O level rendah, sebelum mengekspor, Anda perlu membuka atau membuat file dengan ekstensi fopenberfungsi dan mendapatkan pengenal file. Secara default, fopen membuka file untuk akses read-only. Anda harus menentukan izin untuk menulis atau menambahkan, seperti 'w' atau 'a'.

Setelah memproses file, Anda harus menutupnya dengan fclose(fid) fungsi.

Contoh berikut menunjukkan konsep -

Contoh

Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya -

% create a matrix y, with two rows
x = 0:10:100;
y = [x; log(x)];
 
% open a file for writing
fid = fopen('logtable.txt', 'w');
 
% Table Header
fprintf(fid, 'Log     Function\n\n');
 
% print values in column order
% two values appear on each row of the file
fprintf(fid, '%f    %f\n', y);
fclose(fid);

% display the file created
type logtable.txt

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

Log         Function

0.000000    -Inf
10.000000    2.302585
20.000000    2.995732
30.000000    3.401197
40.000000    3.688879
50.000000    3.912023
60.000000    4.094345
70.000000    4.248495
80.000000    4.382027
90.000000    4.499810
100.000000    4.605170

Untuk memplot grafik suatu fungsi, Anda perlu mengambil langkah-langkah berikut -

Menetapkan x, dengan menentukan range of values untuk variabel x, yang fungsinya akan diplot
Tentukan fungsinya, y = f(x)
Panggil plot perintah, sebagai plot(x, y)

Contoh berikut akan menunjukkan konsep tersebut. Mari kita gambarkan fungsi sederhananyay = x untuk rentang nilai x dari 0 hingga 100, dengan kenaikan 5.

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [0:5:100];
y = x;
plot(x, y)

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan plot berikut -

Mari kita ambil satu contoh lagi untuk memplot fungsi y = x ² . Dalam contoh ini, kita akan menggambar dua grafik dengan fungsi yang sama, tetapi untuk kedua kalinya, kita akan mengurangi nilai kenaikan. Harap perhatikan bahwa saat kami menurunkan kenaikan, grafik menjadi lebih mulus.

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
x = [-100:20:100];
y = x.^2;
plot(x, y)

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan plot berikut -

Ubah file kode sedikit, kurangi kenaikan menjadi 5 -

x = [-100:5:100];
y = x.^2;
plot(x, y)

MATLAB menggambar grafik yang lebih halus -

Menambahkan Judul, Label, Garis Kisi dan Skala pada Grafik

MATLAB memungkinkan Anda untuk menambahkan judul, label di sepanjang sumbu x dan sumbu y, garis kisi dan juga untuk menyesuaikan sumbu untuk merapikan grafik.

Itu xlabel dan ylabel perintah menghasilkan label di sepanjang sumbu x dan sumbu y.
Itu title perintah memungkinkan Anda untuk meletakkan judul pada grafik.
Itu grid on perintah memungkinkan Anda untuk meletakkan garis grid pada grafik.
Itu axis equal perintah memungkinkan menghasilkan plot dengan faktor skala yang sama dan spasi pada kedua sumbu.
Itu axis square perintah menghasilkan plot persegi.

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [0:0.01:10];
y = sin(x);
plot(x, y), xlabel('x'), ylabel('Sin(x)'), title('Sin(x) Graph'),
grid on, axis equal

MATLAB menghasilkan grafik berikut -

Menggambar Beberapa Fungsi pada Grafik yang Sama

Anda dapat menggambar beberapa grafik pada plot yang sama. Contoh berikut menunjukkan konsep -

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [0 : 0.01: 10];
y = sin(x);
g = cos(x);
plot(x, y, x, g, '.-'), legend('Sin(x)', 'Cos(x)')

MATLAB menghasilkan grafik berikut -

Mengatur Warna pada Grafik

MATLAB menyediakan delapan pilihan warna dasar untuk menggambar grafik. Tabel berikut menunjukkan warna dan kodenya -

Kode	Warna
w	putih
k	Hitam
b	Biru
r	Merah
c	Cyan
g	hijau
m	Magenta
y	Kuning

Contoh

Mari kita gambar grafik dua polinomial

f (x) = 3x ⁴ + 2x ³ + 7x ² + 2x + 9 dan
g (x) = 5x ³ + 9x + 2

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [-10 : 0.01: 10];
y = 3*x.^4 + 2 * x.^3 + 7 * x.^2 + 2 * x + 9;
g = 5 * x.^3 + 9 * x + 2;
plot(x, y, 'r', x, g, 'g')

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menghasilkan grafik berikut -

Mengatur Skala Axis

Itu axisperintah memungkinkan Anda untuk mengatur skala sumbu. Anda dapat memberikan nilai minimum dan maksimum untuk sumbu x dan y menggunakan perintah sumbu dengan cara berikut -

axis ( [xmin xmax ymin ymax] )

Contoh berikut menunjukkan ini -

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [0 : 0.01: 10];
y = exp(-x).* sin(2*x + 3);
plot(x, y), axis([0 10 -1 1])

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menghasilkan grafik berikut -

Menghasilkan Sub-Plot

Saat Anda membuat larik plot pada gambar yang sama, masing-masing plot ini disebut subplot. Itusubplot perintah digunakan untuk membuat subplot.

Sintaks untuk perintahnya adalah -

subplot(m, n, p)

di mana, m dan n adalah jumlah baris dan kolom dari larik plot dan p menentukan tempat untuk meletakkan plot tertentu.

Setiap plot yang dibuat dengan perintah subplot dapat memiliki karakteristiknya masing-masing. Contoh berikut menunjukkan konsep -

Contoh

Mari kita buat dua plot -

y = e ^−1,5x sin (10x)

y = e ^−2x sin (10x)

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [0:0.01:5];
y = exp(-1.5*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,1)
plot(x,y), xlabel('x'),ylabel('exp(–1.5x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])
y = exp(-2*x).*sin(10*x);
subplot(1,2,2)
plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('exp(–2x)*sin(10x)'),axis([0 5 -1 1])

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menghasilkan grafik berikut -

Bab ini akan terus mengeksplorasi kapabilitas plotting dan grafis MATLAB. Kami akan membahas -

Menggambar diagram batang
Menggambar kontur
Plot tiga dimensi

Menggambar Diagram Batang

Itu barperintah menggambar diagram batang dua dimensi. Mari kita ambil contoh untuk mendemonstrasikan idenya.

Contoh

Mari kita buat kelas imajiner dengan 10 siswa. Kita tahu persentase nilai yang diperoleh siswa ini adalah 75, 58, 90, 87, 50, 85, 92, 75, 60, dan 95. Kita akan menggambar diagram batang untuk data ini.

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [1:10];
y = [75, 58, 90, 87, 50, 85, 92, 75, 60, 95];
bar(x,y), xlabel('Student'),ylabel('Score'),
title('First Sem:')
print -deps graph.eps

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan diagram batang berikut -

Menggambar Kontur

Garis kontur dari fungsi dua variabel adalah kurva di mana fungsi tersebut memiliki nilai konstan. Garis kontur digunakan untuk membuat peta kontur dengan menggabungkan titik-titik dengan ketinggian yang sama di atas permukaan tertentu, seperti permukaan laut rata-rata.

MATLAB menyediakan a contour berfungsi untuk menggambar peta kontur.

Contoh

Mari kita buat peta kontur yang menunjukkan garis kontur untuk fungsi tertentu g = f (x, y). Fungsi ini memiliki dua variabel. Jadi, kita harus menghasilkan dua variabel independen, yaitu dua kumpulan data x dan y. Ini dilakukan dengan memanggilmeshgrid perintah.

Itu meshgrid Perintah digunakan untuk menghasilkan matriks elemen yang memberikan rentang x dan y bersama dengan spesifikasi kenaikan dalam setiap kasus.

Mari kita plot fungsi kita g = f (x, y), di mana −5 ≤ x ≤ 5, −3 ≤ y ≤ 3. Mari kita ambil kenaikan 0,1 untuk kedua nilai. Variabel ditetapkan sebagai -

[x,y] = meshgrid(–5:0.1:5, –3:0.1:3);

Terakhir, kita perlu menetapkan fungsinya. Misalkan fungsi kita menjadi: x ² + y ²

Buat file script dan ketik kode berikut -

[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-3:0.1:3);   %independent variables
g = x.^2 + y.^2;                       % our function
contour(x,y,g)                         % call the contour function
print -deps graph.eps

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan peta kontur berikut -

Mari kita ubah sedikit kode untuk mempercantik peta

[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5,-3:0.1:3);   %independent variables
g = x.^2 + y.^2;                       % our function
[C, h] = contour(x,y,g);               % call the contour function
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)
print -deps graph.eps

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan peta kontur berikut -

Plot Tiga Dimensi

Plot tiga dimensi pada dasarnya menampilkan permukaan yang ditentukan oleh fungsi dalam dua variabel, g = f (x, y).

Seperti sebelumnya, untuk mendefinisikan g, pertama-tama kita membuat satu set (x, y) poin di atas domain fungsi menggunakan meshgridperintah. Selanjutnya, kami menetapkan fungsinya sendiri. Terakhir, kami menggunakansurf perintah untuk membuat plot permukaan.

Contoh berikut menunjukkan konsep -

Contoh

Mari kita buat peta permukaan 3D untuk fungsi g = xe ^{- (x ² + y ² )}

Buat file script dan ketik kode berikut -

[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);
g = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
surf(x, y, g)
print -deps graph.eps

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan peta 3-D berikut -

Anda juga bisa menggunakan meshperintah untuk menghasilkan permukaan tiga dimensi. Namun,surf Perintah menampilkan garis penghubung dan permukaan permukaan dalam warna, sedangkan mesh perintah membuat permukaan wireframe dengan garis berwarna yang menghubungkan titik-titik yang menentukan.

Sejauh ini, kita telah melihat bahwa semua contoh bekerja di MATLAB serta GNU-nya, atau disebut Oktaf. Tetapi untuk menyelesaikan persamaan aljabar dasar, MATLAB dan Oktaf sedikit berbeda, jadi kami akan mencoba untuk membahas MATLAB dan Oktaf di bagian yang terpisah.

Kami juga akan membahas faktorisasi dan penyederhanaan ekspresi aljabar.

Memecahkan Persamaan Aljabar Dasar di MATLAB

Itu solvefungsi digunakan untuk memecahkan persamaan aljabar. Dalam bentuknya yang paling sederhana, fungsi selesaikan menggunakan persamaan yang diapit tanda kutip sebagai argumen.

Misalnya, mari kita selesaikan x dalam persamaan x-5 = 0

solve('x-5=0')

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   5

Anda juga dapat memanggil fungsi penyelesaian sebagai -

y = solve('x-5 = 0')

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

y =
   5

Anda bahkan mungkin tidak memasukkan ruas kanan persamaan -

solve('x-5')

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   5

Jika persamaan melibatkan banyak simbol, MATLAB secara default mengasumsikan bahwa Anda sedang menyelesaikan x, namun fungsi penyelesaian memiliki bentuk lain -

solve(equation, variable)

dimana, Anda juga bisa menyebutkan variabelnya.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan persamaan v - u - 3t ² = 0, untuk v. Dalam kasus ini, kita harus menulis -

solve('v-u-3*t^2=0', 'v')

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   3*t^2 + u

Memecahkan Persamaan Aljabar Dasar dalam Oktaf

Itu roots fungsi digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar dalam Oktaf dan Anda dapat menulis contoh di atas sebagai berikut -

Misalnya, mari kita selesaikan x dalam persamaan x-5 = 0

roots([1, -5])

Oktaf akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

ans = 5

Anda juga dapat memanggil fungsi penyelesaian sebagai -

y = roots([1, -5])

Oktaf akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

y = 5

Memecahkan Persamaan Kuadrat di MATLAB

Itu solvefungsi juga dapat memecahkan persamaan orde tinggi. Ini sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Fungsi mengembalikan akar persamaan dalam larik.

Contoh berikut menyelesaikan persamaan kuadrat x ² -7x +12 = 0. Buat file script dan ketikkan kode berikut -

eq = 'x^2 -7*x + 12 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

The first root is: 
   3
The second root is: 
   4

Memecahkan Persamaan Kuadrat dalam Oktaf

Contoh berikut menyelesaikan persamaan kuadrat x ² -7x +12 = 0 dalam Oktaf. Buat file script dan ketik kode berikut -

s = roots([1, -7, 12]);

disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

The first root is: 
   4
The second root is: 
   3

Memecahkan Persamaan Orde Tinggi di MATLAB

Itu solvefungsi juga dapat memecahkan persamaan orde tinggi. Sebagai contoh, mari kita selesaikan persamaan kubik sebagai (x-3) ² (x-7) = 0

solve('(x-3)^2*(x-7)=0')

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

Dalam kasus persamaan orde tinggi, akar panjang mengandung banyak suku. Anda bisa mendapatkan nilai numerik dari akar tersebut dengan mengubahnya menjadi dua kali lipat. Contoh berikut menyelesaikan persamaan orde empat x ⁴ - 7x ³ + 3x ² - 5x + 9 = 0.

Buat file script dan ketik kode berikut -

eq = 'x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0';
s = solve(eq);
disp('The first root is: '), disp(s(1));
disp('The second root is: '), disp(s(2));
disp('The third root is: '), disp(s(3));
disp('The fourth root is: '), disp(s(4));

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

Saat Anda menjalankan file, ia mengembalikan hasil berikut -

The first root is: 
6.630396332390718431485053218985
 The second root is: 
1.0597804633025896291682772499885
 The third root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 - 1.0778362954630176596831109269793*i
 The fourth root is: 
- 0.34508839784665403032666523448675 + 1.0778362954630176596831109269793*i
Numeric value of first root
   6.6304
Numeric value of second root
   1.0598
Numeric value of third root
   -0.3451 - 1.0778i
Numeric value of fourth root
   -0.3451 + 1.0778i

Harap diperhatikan bahwa dua akar terakhir adalah bilangan kompleks.

Memecahkan Persamaan Orde Tinggi dalam Oktaf

Contoh berikut menyelesaikan persamaan orde empat x ⁴ - 7x ³ + 3x ² - 5x + 9 = 0.

Buat file script dan ketik kode berikut -

v = [1, -7,  3, -5, 9];
s = roots(v);

% converting the roots to double type
disp('Numeric value of first root'), disp(double(s(1)));
disp('Numeric value of second root'), disp(double(s(2)));
disp('Numeric value of third root'), disp(double(s(3)));
disp('Numeric value of fourth root'), disp(double(s(4)));

Saat Anda menjalankan file, ia mengembalikan hasil berikut -

Numeric value of first root
 6.6304
Numeric value of second root
-0.34509 + 1.07784i
Numeric value of third root
-0.34509 - 1.07784i
Numeric value of fourth root
 1.0598

Menyelesaikan Sistem Persamaan di MATLAB

Itu solvefungsi juga dapat digunakan untuk menghasilkan solusi sistem persamaan yang melibatkan lebih dari satu variabel. Mari kita ambil contoh sederhana untuk mendemonstrasikan penggunaan ini.

Mari kita selesaikan persamaan -

5x + 9y = 5

3x - 6y = 4

Buat file script dan ketik kode berikut -

s = solve('5*x + 9*y = 5','3*x - 6*y = 4');
s.x
s.y

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   22/19
ans =
   -5/57

Dengan cara yang sama, Anda dapat menyelesaikan sistem linier yang lebih besar. Pertimbangkan kumpulan persamaan berikut -

x + 3y -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Menyelesaikan Sistem Persamaan dalam Oktaf

Kami memiliki pendekatan yang sedikit berbeda untuk menyelesaikan sistem persamaan linier 'n' dalam 'n' yang tidak diketahui. Mari kita ambil contoh sederhana untuk mendemonstrasikan penggunaan ini.

Mari kita selesaikan persamaan -

5x + 9y = 5

3x - 6y = 4

Sistem persamaan linier seperti itu dapat dituliskan sebagai persamaan matriks tunggal Ax = b, di mana A adalah matriks koefisien, b adalah vektor kolom yang berisi ruas kanan persamaan linier dan x adalah vektor kolom yang mewakili solusi sebagai ditampilkan pada program di bawah ini -

Buat file script dan ketik kode berikut -

A = [5, 9; 3, -6];
b = [5;4];
A \ b

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =

   1.157895
  -0.087719

Dengan cara yang sama, Anda dapat menyelesaikan sistem linier yang lebih besar seperti yang diberikan di bawah ini -

x + 3y -2z = 5

3x + 5y + 6z = 7

2x + 4y + 3z = 8

Memperluas dan Mengumpulkan Persamaan di MATLAB

Itu expand dan collectfungsi memperluas dan mengumpulkan persamaan masing-masing. Contoh berikut menunjukkan konsep -

Ketika Anda bekerja dengan banyak fungsi simbolik, Anda harus menyatakan bahwa variabel Anda adalah simbolik.

Buat file script dan ketik kode berikut -

syms x   %symbolic variable x
syms y   %symbolic variable x
% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(sin(2*x))
expand(cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7))
collect(x^4*(x-3)*(x-5))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   x^2 + 4*x - 45
ans =
   x^4 + x^3 - 43*x^2 + 23*x + 210
ans =
   2*cos(x)*sin(x)
ans =
   cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
ans =
   x^4 - 7*x^3
ans =
   x^6 - 8*x^5 + 15*x^4

Memperluas dan Mengumpulkan Persamaan dalam Oktaf

Anda harus memiliki symbolic paket, yang menyediakan expand dan collectberfungsi untuk memperluas dan mengumpulkan persamaan. Contoh berikut menunjukkan konsep -

Saat Anda bekerja dengan banyak fungsi simbolik, Anda harus menyatakan bahwa variabel Anda simbolis tetapi Oktaf memiliki pendekatan yang berbeda untuk mendefinisikan variabel simbolik. Perhatikan penggunaanSin dan Cos, yang juga didefinisikan dalam paket simbolik.

Buat file script dan ketik kode berikut -

% first of all load the package, make sure its installed.
pkg load symbolic

% make symbols module available
symbols

% define symbolic variables
x = sym ('x');
y = sym ('y');
z = sym ('z');

% expanding equations
expand((x-5)*(x+9))
expand((x+2)*(x-3)*(x-5)*(x+7))
expand(Sin(2*x))
expand(Cos(x+y))
 
% collecting equations
collect(x^3 *(x-7), z)
collect(x^4*(x-3)*(x-5), z)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =

-45.0+x^2+(4.0)*x
ans =

210.0+x^4-(43.0)*x^2+x^3+(23.0)*x
ans =

sin((2.0)*x)
ans =

cos(y+x)
ans =

x^(3.0)*(-7.0+x)
ans =

(-3.0+x)*x^(4.0)*(-5.0+x)

Faktorisasi dan Penyederhanaan Ekspresi Aljabar

Itu factor fungsi memfaktorkan ekspresi dan simplifyfungsi menyederhanakan ekspresi. Contoh berikut menunjukkan konsep -

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

syms x
syms y
factor(x^3 - y^3)
factor([x^2-y^2,x^3+y^3])
simplify((x^4-16)/(x^2-4))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   (x - y)*(x^2 + x*y + y^2)
ans =
   [ (x - y)*(x + y), (x + y)*(x^2 - x*y + y^2)]
ans =
   x^2 + 4

MATLAB menyediakan berbagai cara untuk memecahkan masalah diferensial dan kalkulus integral, menyelesaikan persamaan diferensial dari berbagai derajat dan perhitungan batas. Yang terbaik dari semuanya, Anda dapat dengan mudah memplot grafik fungsi kompleks dan memeriksa titik maksimum, minimum, dan alat tulis lainnya pada grafik dengan menyelesaikan fungsi asli, serta turunannya.

Bab ini akan membahas masalah kalkulus. Pada bab ini, kita akan membahas konsep pra-kalkulus, yaitu menghitung batas fungsi dan memverifikasi sifat batas.

Dalam Diferensial bab berikutnya , kita akan menghitung turunan dari sebuah ekspresi dan menemukan maksima dan minima lokal pada grafik. Kami juga akan membahas penyelesaian persamaan diferensial.

Terakhir, pada bab Integrasi , kita akan membahas kalkulus integral.

Menghitung Batas

MATLAB menyediakan limitberfungsi untuk menghitung batas. Dalam bentuknya yang paling dasar, filelimit function mengambil ekspresi sebagai argumen dan menemukan batas ekspresi sebagai variabel independen menuju nol.

Sebagai contoh, mari kita hitung limit dari sebuah fungsi f (x) = (x ³ + 5) / (x ⁴ + 7), karena x cenderung nol.

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   5/7

Fungsi batas termasuk dalam bidang komputasi simbolik; Anda perlu menggunakansymsberfungsi untuk memberi tahu MATLAB variabel simbolik mana yang Anda gunakan. Anda juga dapat menghitung batas suatu fungsi, karena variabel cenderung ke beberapa angka selain nol. Untuk menghitung lim _{x-> a} (f (x)), kami menggunakan perintah limit dengan argumen. Yang pertama adalah ekspresi dan yang kedua adalah angka, yang didekati x , ini dia a .

Sebagai contoh, mari kita hitung limit dari sebuah fungsi f (x) = (x-3) / (x-1), karena x cenderung 1.

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   NaN

Mari kita ambil contoh lain,

limit(x^2 + 5, 3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   14

Menghitung Batas menggunakan Oktaf

Berikut ini adalah versi Oktaf dari contoh di atas menggunakan symbolic paket, coba jalankan dan bandingkan hasilnya -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Oktaf akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
   0.7142857142857142857

Verifikasi Sifat Dasar Batasan

Teorema Batas Aljabar memberikan beberapa sifat dasar batas. Ini adalah sebagai berikut -

Mari kita pertimbangkan dua fungsi -

f (x) = (3x + 5) / (x - 3)
g (x) = x ² + 1.

Mari kita hitung batas fungsi karena x cenderung 5, dari kedua fungsi dan memverifikasi sifat dasar batas menggunakan dua fungsi dan MATLAB.

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan -

l1 =
   17
  
l2 =
   17
  
lAdd =
   34
 
lSub =
   0
  
lMult =
   289
  
lDiv =
   1

Verifikasi Properti Dasar Batas menggunakan Oktaf

Berikut ini adalah versi Oktaf dari contoh di atas menggunakan symbolic paket, coba jalankan dan bandingkan hasilnya -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;

l1 = subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)

Oktaf akan mengeksekusi pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

l1 =
   17.0
l2 =
   17.0
lAdd =
   34.0
lSub =
   0.0
lMult =
   289.0
lDiv =
   1.0

Batas Sisi Kiri dan Kanan

Ketika suatu fungsi memiliki diskontinuitas untuk beberapa nilai variabel tertentu, batasnya tidak ada pada titik itu. Dengan kata lain, limit dari sebuah fungsi f (x) memiliki diskontinuitas pada x = a, ketika nilai limit, ketika x mendekati x dari sisi kiri, tidak sama dengan nilai limit ketika x mendekati dari sisi kanan.

Ini mengarah pada konsep batas tangan kiri dan tangan kanan. Batas tangan kiri didefinisikan sebagai batas sebagai x -> a, dari kiri, yaitu x mendekati a, untuk nilai x <a. Batas tangan kanan didefinisikan sebagai batas sebagai x -> a, dari kanan, yaitu x mendekati a, untuk nilai x> a. Ketika batas tangan kiri dan batas tangan kanan tidak sama, batas itu tidak ada.

Mari kita pertimbangkan fungsi -

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

Kami akan menunjukkan bahwa lim _{x-> 3} f (x) tidak ada. MATLAB membantu kami menetapkan fakta ini dengan dua cara -

Dengan memplot grafik fungsi dan menunjukkan diskontinuitas.
Dengan menghitung batas dan menunjukkan bahwa keduanya berbeda.

Batas tangan kiri dan tangan kanan dihitung dengan meneruskan string karakter 'kiri' dan 'kanan' ke perintah limit sebagai argumen terakhir.

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menggambar plot berikut

Setelah output berikut ini ditampilkan -

l =
   -1
  
r =
   1

MATLAB menyediakan diffperintah untuk menghitung turunan simbolik. Dalam bentuknya yang paling sederhana, Anda meneruskan fungsi yang ingin Anda bedakan ke perintah diff sebagai argumen.

Sebagai contoh, mari kita hitung turunan dari fungsi f (t) = 3t ² + 2t ^-2

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

syms t
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)

Ketika kode di atas dikompilasi dan dijalankan, itu menghasilkan hasil sebagai berikut -

ans =
6*t - 4/t^3

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

t = sym("t");
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
differentiate(f,t)

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
   -(4.0)*t^(-3.0)+(6.0)*t

Verifikasi Aturan Dasar Diferensiasi

Mari kita nyatakan secara singkat berbagai persamaan atau aturan untuk diferensiasi fungsi dan verifikasi aturan ini. Untuk tujuan ini, kita akan menulis f '(x) untuk turunan orde pertama dan f "(x) untuk turunan orde dua.

Berikut adalah aturan untuk diferensiasi -

Aturan 1

Untuk setiap fungsi f dan g dan bilangan real a dan b adalah turunan dari fungsi -

h(x) = af(x) + bg(x) sehubungan dengan x diberikan oleh -

h'(x) = af'(x) + bg'(x)

Aturan 2

Itu sum dan subtraction aturan menyatakan bahwa jika f dan g adalah dua fungsi, f 'dan g' adalah turunannya masing-masing, maka,

(f + g)' = f' + g'

(f - g)' = f' - g'

Aturan 3

Itu product Aturan menyatakan bahwa jika f dan g adalah dua fungsi, f 'dan g' adalah turunannya masing-masing, maka,

(f.g)' = f'.g + g'.f

Aturan 4

Itu quotient Aturan menyatakan bahwa jika f dan g adalah dua fungsi, f 'dan g' adalah turunannya masing-masing, maka,

(f/g)' = (f'.g - g'.f)/g²

Aturan 5

Itu polynomial atau aturan pangkat dasar menyatakan bahwa, jika y = f(x) = xⁿ, kemudian f' = n. x^(n-1)

Hasil langsung dari aturan ini adalah turunan dari setiap konstanta adalah nol, yaitu jika y = k, konstanta apa pun, lalu

f' = 0

Aturan 6

Itu chain aturan menyatakan bahwa, turunan dari fungsi suatu fungsi h(x) = f(g(x)) sehubungan dengan x adalah,

h'(x)= f'(g(x)).g'(x)

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

syms x
syms t

f = (x + 2)*(x^2 + 3)
der1 = diff(f)
f = (t^2 + 3)*(sqrt(t) + t^3)
der2 = diff(f)
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
der3 = diff(f)
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
der4 = diff(f)
f = (x^2 + 1)^17
der5 = diff(f)
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6)
der6 = diff(f)

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan hasil berikut -

f =
   (x^2 + 3)*(x + 2)
 
   der1 =
   2*x*(x + 2) + x^2 + 3
  
f =
   (t^(1/2) + t^3)*(t^2 + 3)
 
   der2 =
   (t^2 + 3)*(3*t^2 + 1/(2*t^(1/2))) + 2*t*(t^(1/2) + t^3)
  
f =
   (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2)
  
der3 =
   (2*x - 2)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2) - (- 9*x^2 + 10*x)*(x^2 - 2*x + 1)
 
f =
   (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1)
  
der4 =
   (4*x + 3)/(x^3 + 1) - (3*x^2*(2*x^2 + 3*x))/(x^3 + 1)^2
  
f =
   (x^2 + 1)^17
  
der5 =
   34*x*(x^2 + 1)^16
  
f =
   1/(t^3 + 3*t^2 + 5*t - 9)^6
  
der6 =
   -(6*(3*t^2 + 6*t + 5))/(t^3 + 3*t^2 + 5*t - 9)^7

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
t = sym("t");
f = (x + 2)*(x^2 + 3) 
der1 = differentiate(f,x) 
f = (t^2 + 3)*(t^(1/2) + t^3) 
der2 = differentiate(f,t) 
f = (x^2 - 2*x + 1)*(3*x^3 - 5*x^2 + 2) 
der3 = differentiate(f,x) 
f = (2*x^2 + 3*x)/(x^3 + 1) 
der4 = differentiate(f,x) 
f = (x^2 + 1)^17 
der5 = differentiate(f,x) 
f = (t^3 + 3* t^2 + 5*t -9)^(-6) 
der6 = differentiate(f,t)

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

f =

(2.0+x)*(3.0+x^(2.0))
der1 =

3.0+x^(2.0)+(2.0)*(2.0+x)*x
f =

(t^(3.0)+sqrt(t))*(3.0+t^(2.0))
der2 =

(2.0)*(t^(3.0)+sqrt(t))*t+((3.0)*t^(2.0)+(0.5)*t^(-0.5))*(3.0+t^(2.0))
f =

(1.0+x^(2.0)-(2.0)*x)*(2.0-(5.0)*x^(2.0)+(3.0)*x^(3.0))
der3 =

(-2.0+(2.0)*x)*(2.0-(5.0)*x^(2.0)+(3.0)*x^(3.0))+((9.0)*x^(2.0)-(10.0)*x)*(1.0+x^(2.0)-(2.0)*x)
f =

(1.0+x^(3.0))^(-1)*((2.0)*x^(2.0)+(3.0)*x)
der4 =

(1.0+x^(3.0))^(-1)*(3.0+(4.0)*x)-(3.0)*(1.0+x^(3.0))^(-2)*x^(2.0)*((2.0)*x^(2.0)+(3.0)*x)
f =

(1.0+x^(2.0))^(17.0)
der5 =

(34.0)*(1.0+x^(2.0))^(16.0)*x
f =

(-9.0+(3.0)*t^(2.0)+t^(3.0)+(5.0)*t)^(-6.0)
der6 =

-(6.0)*(-9.0+(3.0)*t^(2.0)+t^(3.0)+(5.0)*t)^(-7.0)*(5.0+(3.0)*t^(2.0)+(6.0)*t)

Turunan dari Fungsi Eksponensial, Logaritmik dan Trigonometri

Tabel berikut menyediakan turunan dari fungsi eksponensial, logaritmik dan trigonometri yang umum digunakan -

Fungsi	Turunan
c^a.x	c ^{a.x .ln} ca (ln adalah logaritma natural)
e^x	e ^x
ln x	1 / x
ln_cx	1 / x.ln c
x^x	x ^x . (1 + ln x)
sin(x)	cos (x)
cos(x)	-sin (x)
tan(x)	sec ² (x), atau 1 / cos ² (x), atau 1 + tan ² (x)
cot(x)	-csc ² (x), atau -1 / sin ² (x), atau - (1 + cot ² (x))
sec(x)	dtk (x) .tan (x)
csc(x)	-csc (x) .cot (x)

Contoh

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

syms x
y = exp(x)
diff(y)
y = x^9
diff(y)
y = sin(x)
diff(y)
y = tan(x)
diff(y)
y = cos(x)
diff(y)
y = log(x)
diff(y)
y = log10(x)
diff(y)
y = sin(x)^2
diff(y)
y = cos(3*x^2 + 2*x + 1)
diff(y)
y = exp(x)/sin(x)
diff(y)

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan hasil berikut -

y =
   exp(x)
   ans =
   exp(x)

y =
   x^9
   ans =
   9*x^8
  
y =
   sin(x)
   ans =
   cos(x)
  
y =
   tan(x)
   ans =
   tan(x)^2 + 1
 
y =
   cos(x)
   ans =
   -sin(x)
  
y =
   log(x)
   ans =
   1/x
  
y =
   log(x)/log(10)
   ans =
   1/(x*log(10))
 
y =
   sin(x)^2
   ans =
   2*cos(x)*sin(x)
 
y =
   cos(3*x^2 + 2*x + 1)
   ans =
   -sin(3*x^2 + 2*x + 1)*(6*x + 2)
  
y =
   exp(x)/sin(x)
   ans =
   exp(x)/sin(x) - (exp(x)*cos(x))/sin(x)^2

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = Exp(x)
differentiate(y,x)

y = x^9
differentiate(y,x)

y = Sin(x)
differentiate(y,x)

y = Tan(x)
differentiate(y,x)

y = Cos(x)
differentiate(y,x)

y = Log(x)
differentiate(y,x)

% symbolic packages does not have this support
%y = Log10(x)
%differentiate(y,x)

y = Sin(x)^2
differentiate(y,x)

y = Cos(3*x^2 + 2*x + 1)
differentiate(y,x)

y = Exp(x)/Sin(x)
differentiate(y,x)

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

y =

exp(x)
ans =

exp(x)
y =

x^(9.0)
ans =

(9.0)*x^(8.0)
y =

sin(x)
ans =

cos(x)
y =

tan(x)
ans =

1+tan(x)^2
y =

cos(x)
ans =

-sin(x)
y =

log(x)
ans =

x^(-1)
y =

sin(x)^(2.0)
ans =

(2.0)*sin(x)*cos(x)
y =

cos(1.0+(2.0)*x+(3.0)*x^(2.0))
ans =

-(2.0+(6.0)*x)*sin(1.0+(2.0)*x+(3.0)*x^(2.0))
y =

sin(x)^(-1)*exp(x)
ans =

sin(x)^(-1)*exp(x)-sin(x)^(-2)*cos(x)*exp(x)

Menghitung Derivatif Tingkat Tinggi

Untuk menghitung turunan yang lebih tinggi dari fungsi f, kita menggunakan sintaks diff(f,n).

Mari kita hitung turunan kedua dari fungsi y = f (x) = x .e ^-3x

f = x*exp(-3*x);
diff(f, 2)

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
9*x*exp(-3*x) - 6*exp(-3*x)

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x*Exp(-3*x);
differentiate(f, x, 2)

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

ans =

(9.0)*exp(-(3.0)*x)*x-(6.0)*exp(-(3.0)*x)

Contoh

Dalam contoh ini, mari kita pecahkan masalah. Mengingat bahwa sebuah fungsiy = f(x) = 3 sin(x) + 7 cos(5x). Kita harus mencari tahu apakah persamaannyaf" + f = -5cos(2x) benar.

Buat file skrip dan ketikkan kode berikut ke dalamnya -

syms x
y = 3*sin(x)+7*cos(5*x);  % defining the function
lhs = diff(y,2)+y;        %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*cos(2*x);        %rhs of the equation
if(isequal(lhs,rhs))
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

No, the equation does not hold true
Value of LHS is: 
-168*cos(5*x)

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 3*Sin(x)+7*Cos(5*x);           % defining the function
lhs = differentiate(y, x, 2) + y;  %evaluting the lhs of the equation
rhs = -5*Cos(2*x);                 %rhs of the equation

if(lhs == rhs)
   disp('Yes, the equation holds true');
else
   disp('No, the equation does not hold true');
end
disp('Value of LHS is: '), disp(lhs);

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

No, the equation does not hold true
Value of LHS is: 
-(168.0)*cos((5.0)*x)

Menemukan Maxima dan Minima dari sebuah Kurva

Jika kita mencari nilai maksimum dan minimum lokal untuk sebuah grafik, pada dasarnya kita mencari titik tertinggi atau terendah pada grafik fungsi di lokasi tertentu, atau untuk rentang nilai tertentu dari variabel simbolik.

Untuk fungsi y = f (x) titik-titik pada grafik di mana grafik memiliki kemiringan nol disebut stationary points. Dengan kata lain, titik stasioner adalah di mana f '(x) = 0.

Untuk mencari titik stasioner dari suatu fungsi yang kita turunkan, kita perlu menetapkan turunannya sama dengan nol dan menyelesaikan persamaannya.

Contoh

Mari kita cari titik stasioner dari fungsi f (x) = 2x ³ + 3x ² - 12x + 17

Lakukan langkah-langkah berikut -

First let us enter the function and plot its graph.

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   % defining the function
ezplot(y)

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan plot berikut -

Berikut adalah kode setara Oktaf untuk contoh di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym('x');
y = inline("2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17");

ezplot(y)
print -deps graph.eps

Our aim is to find some local maxima and minima on the graph, so let us find the local maxima and minima for the interval [-2, 2] on the graph.

syms x
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;   % defining the function
ezplot(y, [-2, 2])

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan plot berikut -

Berikut adalah kode setara Oktaf untuk contoh di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym('x');
y = inline("2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17");

ezplot(y, [-2, 2])
print -deps graph.eps

Next, let us compute the derivative.

g = diff(y)

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan hasil berikut -

g =
   6*x^2 + 6*x - 12

Berikut adalah Oktaf yang setara dari perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

g =
   -12.0+(6.0)*x+(6.0)*x^(2.0)

Let us solve the derivative function, g, to get the values where it becomes zero.

s = solve(g)

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan hasil berikut -

s =
   1
   -2

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)
roots([6, 6, -12])

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

g =

-12.0+(6.0)*x^(2.0)+(6.0)*x
ans =

  -2
   1

This agrees with our plot. So let us evaluate the function f at the critical points x = 1, -2. Kita dapat mengganti nilai dalam fungsi simbolik dengan menggunakan subs perintah.

subs(y, 1), subs(y, -2)

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
   10
ans =
   37

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
y = 2*x^3 + 3*x^2 - 12*x + 17;
g = differentiate(y,x)

roots([6, 6, -12])
subs(y, x, 1), subs(y, x, -2)

ans =
   10.0
ans =
   37.0-4.6734207789940138748E-18*I

Oleh karena itu, nilai minimum dan maksimum pada fungsi f (x) = 2x ³ + 3x ² - 12x + 17, pada interval [-2,2] adalah 10 dan 37.

Memecahkan Persamaan Diferensial

MATLAB menyediakan dsolve perintah untuk menyelesaikan persamaan diferensial secara simbolis.

Bentuk paling dasar dari file dsolve perintah untuk mencari solusi persamaan tunggal adalah

dsolve('eqn')

dimana eqn adalah string teks yang digunakan untuk memasukkan persamaan.

Ini mengembalikan solusi simbolis dengan satu set konstanta arbitrer yang MATLAB beri label C1, C2, dan seterusnya.

Anda juga dapat menentukan kondisi awal dan batas untuk masalah tersebut, sebagai daftar yang dipisahkan koma mengikuti persamaan sebagai -

dsolve('eqn','cond1', 'cond2',…)

Untuk tujuan menggunakan perintah dsolve, derivatives are indicated with a D. Misalnya, persamaan seperti f '(t) = -2 * f + biaya (t) dimasukkan sebagai -

'Df = -2*f + cos(t)'

Turunan yang lebih tinggi ditunjukkan dengan mengikuti D dengan urutan turunannya.

Misalnya persamaan f "(x) + 2f '(x) = 5sin3x harus dimasukkan sebagai -

'D2y + 2Dy = 5*sin(3*x)'

Mari kita ambil contoh sederhana dari persamaan diferensial orde satu: y '= 5y.

s = dsolve('Dy = 5*y')

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan hasil berikut -

s =
   C2*exp(5*t)

Mari kita ambil contoh lain dari persamaan diferensial orde dua sebagai: y "- y = 0, y (0) = -1, y '(0) = 2.

dsolve('D2y - y = 0','y(0) = -1','Dy(0) = 2')

MATLAB menjalankan kode dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
   exp(t)/2 - (3*exp(-t))/2

Integrasi berhubungan dengan dua jenis masalah yang pada dasarnya berbeda.

Pada tipe pertama, turunan dari suatu fungsi diberikan dan kita ingin mencari fungsinya. Oleh karena itu, pada dasarnya kami membalik proses diferensiasi. Proses kebalikan ini dikenal sebagai anti-diferensiasi, atau menemukan fungsi primitif, atau menemukanindefinite integral.
Jenis masalah kedua melibatkan penjumlahan sejumlah besar kuantitas yang sangat kecil dan kemudian mengambil batas ketika ukuran kuantitas mendekati nol, sedangkan jumlah suku cenderung tak terhingga. Proses ini mengarah pada definisi filedefinite integral.

Integral pasti digunakan untuk mencari luas, volume, pusat gravitasi, momen inersia, pekerjaan yang dilakukan oleh suatu gaya, dan dalam berbagai aplikasi lainnya.

Menemukan Integral Tak Terbatas Menggunakan MATLAB

Menurut definisi, jika turunan dari fungsi f (x) adalah f '(x), maka kita katakan bahwa integral tak tentu dari f' (x) terhadap x adalah f (x). Misalnya, karena turunan (terhadap x) dari x ² adalah 2x, kita dapat mengatakan bahwa integral tak tentu dari 2x adalah x ² .

Dalam simbol -

f'(x²) = 2x, oleh karena itu,

∫ 2xdx = x².

Integral tak tentu tidak unik, karena turunan dari x ² + c, untuk nilai konstanta c apa pun, juga akan menjadi 2x.

Ini diekspresikan dalam simbol sebagai -

∫ 2xdx = x² + c.

Dimana, c disebut sebagai 'konstanta sembarang'.

MATLAB menyediakan file intperintah untuk menghitung integral dari ekspresi. Untuk mendapatkan ekspresi integral tak tentu dari suatu fungsi, kita menulis -

int(f);

Misalnya, dari contoh kami sebelumnya -

syms x 
int(2*x)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   x^2

Contoh 1

Dalam contoh ini, mari kita temukan integral dari beberapa ekspresi yang umum digunakan. Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya -

syms x n

int(sym(x^n))
f = 'sin(n*t)'
int(sym(f))
syms a t
int(a*cos(pi*t))
int(a^x)

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])
f =
sin(n*t)
ans =
   -cos(n*t)/n
   ans =
   (a*sin(pi*t))/pi
   ans =
   a^x/log(a)

Contoh 2

Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya -

syms x n
int(cos(x))
int(exp(x))
int(log(x))
int(x^-1)
int(x^5*cos(5*x))
pretty(int(x^5*cos(5*x)))
int(x^-5)
int(sec(x)^2)
pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))
int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2)
pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))

Perhatikan bahwa file pretty fungsi mengembalikan ekspresi dalam format yang lebih mudah dibaca.

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   sin(x)
 
ans =
   exp(x)
 
ans =
   x*(log(x) - 1)
 
ans =
   log(x)
 
ans =
(24*cos(5*x))/3125 + (24*x*sin(5*x))/625 - (12*x^2*cos(5*x))/125 + (x^4*cos(5*x))/5 - (4*x^3*sin(5*x))/25 + (x^5*sin(5*x))/5
                                    2             4 
   24 cos(5 x)   24 x sin(5 x)   12 x  cos(5 x)   x  cos(5 x) 
   ----------- + ------------- - -------------- + ------------ 
      3125            625             125              5 
   
        3             5 
 
   4 x  sin(5 x)   x  sin(5 x) 
   ------------- + ----------- 
         25              5
 
ans =
-1/(4*x^4)
 
ans =
tan(x)
        2 
  x (3 x  - 5 x + 1)
 
ans = 
- (7*x^6)/12 - (3*x^5)/5 + (5*x^4)/8 + x^3/2
 
      6      5      4    3 
    7 x    3 x    5 x    x 
  - ---- - ---- + ---- + -- 
     12     5      8     2

Menemukan Integral Pasti Menggunakan MATLAB

Menurut definisi, integral pasti pada dasarnya adalah batas penjumlahan. Kami menggunakan integral pasti untuk mencari area seperti area antara kurva dan sumbu x dan area antara dua kurva. Integral pasti juga dapat digunakan dalam situasi lain, di mana kuantitas yang dibutuhkan dapat dinyatakan sebagai batas penjumlahan.

Itu int fungsi dapat digunakan untuk integrasi tertentu dengan melewati batas yang ingin Anda hitung integralnya.

Menghitung

kami menulis,

int(x, a, b)

Misalnya, untuk menghitung nilai yang

kita tulis -

int(x, 4, 9)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil sebagai berikut -

ans =
   65/2

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x;
c = [1, 0];
integral = polyint(c);

a = polyval(integral, 9) - polyval(integral, 4);
display('Area: '), disp(double(a));

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

Area: 

   32.500

Solusi alternatif dapat diberikan menggunakan fungsi quad () yang disediakan oleh Oktaf sebagai berikut -

pkg load symbolic
symbols

f = inline("x");
[a, ierror, nfneval] = quad(f, 4, 9);

display('Area: '), disp(double(a));

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

Area: 
   32.500

Contoh 1

Mari kita hitung luas area antara sumbu x, dan kurva y = x ³ −2x + 5 serta ordinatnya x = 1 dan x = 2.

Area yang dibutuhkan diberikan oleh -

Buat file script dan ketik kode berikut -

f = x^3 - 2*x +5;
a = int(f, 1, 2)
display('Area: '), disp(double(a));

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

a =
23/4
Area: 
   5.7500

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = x^3 - 2*x +5;
c = [1, 0, -2, 5];
integral = polyint(c);

a = polyval(integral, 2) - polyval(integral, 1);
display('Area: '), disp(double(a));

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

Area: 

   5.7500

Solusi alternatif dapat diberikan menggunakan fungsi quad () yang disediakan oleh Oktaf sebagai berikut -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^3 - 2*x +5");

[a, ierror, nfneval] = quad(f, 1, 2);
display('Area: '), disp(double(a));

Oktaf mengeksekusi kode dan mengembalikan hasil berikut -

Area: 
   5.7500

Contoh 2

Temukan luas di bawah kurva: f (x) = x ² cos (x) untuk −4 ≤ x ≤ 9.

Buat file script dan tulis kode berikut -

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));

Saat Anda menjalankan file, MATLAB memplot grafik -

Outputnya diberikan di bawah ini -

a = 
8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
 
Area: 
   0.3326

Berikut adalah Oktaf yang setara dengan perhitungan di atas -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");

ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps

[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));

MATLAB merepresentasikan polinomial sebagai vektor baris yang berisi koefisien yang diurutkan berdasarkan pangkat turun. Misalnya, persamaan P (x) = x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 dapat direpresentasikan sebagai -

p = [1 7 0 -5 9];

Mengevaluasi Polinomial

Itu polyvalfungsi digunakan untuk mengevaluasi polinomial pada nilai yang ditentukan. Misalnya, untuk mengevaluasi polinomial kita sebelumnyap, pada x = 4, ketik -

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

ans = 693

MATLAB juga menyediakan file polyvalmberfungsi untuk mengevaluasi matriks polinomial. Polinomial matriks adalah apolynomial dengan matriks sebagai variabel.

Sebagai contoh, mari kita membuat matriks persegi X dan mengevaluasi polinom p, di X -

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Menemukan Akar Polinomial

Itu rootsfungsi menghitung akar polinomial. Misalnya, untuk menghitung akar dari polinom p kita, ketik -

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

Fungsinya polyadalah kebalikan dari fungsi akar dan kembali ke koefisien polinomial. Misalnya -

p2 = poly(r)

MATLAB menjalankan pernyataan di atas dan mengembalikan hasil berikut -

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Pemasangan Kurva Polinomial

Itu polyfitfungsi menemukan koefisien polinomial yang sesuai dengan sekumpulan data dalam arti kuadrat-terkecil. Jika x dan y adalah dua vektor yang berisi data x dan y untuk dipasang ke polinomial derajat-n, maka kita mendapatkan polinom yang cocok dengan data tersebut dengan menulis -

p = polyfit(x,y,n)

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan hasil berikut -

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

Dan plot grafik berikut -

MATLAB menyediakan perintah untuk bekerja dengan transformasi, seperti transformasi Laplace dan Fourier. Transformasi digunakan dalam sains dan teknik sebagai alat untuk menyederhanakan analisis dan melihat data dari sudut lain.

Misalnya, Transformasi Fourier memungkinkan kita untuk mengubah sinyal yang direpresentasikan sebagai fungsi waktu menjadi fungsi frekuensi. Transformasi Laplace memungkinkan kita untuk mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar.

MATLAB menyediakan laplace, fourier dan fft perintah untuk bekerja dengan transformasi Laplace, Fourier dan Fast Fourier.

Transformasi Laplace

Transformasi Laplace dari fungsi waktu f (t) diberikan oleh integral berikut -

Transformasi Laplace juga dilambangkan sebagai transformasi dari f (t) menjadi F (s). Anda dapat melihat proses transformasi atau integrasi ini mengubah f (t), sebuah fungsi dari variabel simbolik t, menjadi fungsi lain F (s), dengan variabel lain s.

Transformasi Laplace mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar. Untuk menghitung transformasi Laplace dari sebuah fungsi f (t), tulis -

laplace(f(t))

Contoh

Dalam contoh ini, kami akan menghitung transformasi Laplace dari beberapa fungsi yang umum digunakan.

Buat file script dan ketik kode berikut -

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

Transformasi Laplace Terbalik

MATLAB memungkinkan kita untuk menghitung transformasi Laplace terbalik menggunakan perintah ilaplace.

Sebagai contoh,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan menampilkan hasilnya -

ans =
   t^2/2

Contoh

Buat file script dan ketik kode berikut -

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Saat Anda menjalankan file, ini akan menampilkan hasil berikut -

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

Transformasi Fourier

Transformasi Fourier umumnya mengubah fungsi matematika waktu, f (t), menjadi fungsi baru, kadang-kadang dilambangkan dengan atau F, yang argumennya adalah frekuensi dengan satuan siklus / s (hertz) atau radian per detik. Fungsi baru ini kemudian dikenal sebagai transformasi Fourier dan / atau spektrum frekuensi dari fungsi f.

Contoh

Buat file skrip dan ketik kode berikut di dalamnya -

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Saat Anda menjalankan file, MATLAB memplot grafik berikut -

Hasil berikut ditampilkan -

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Merencanakan transformasi Fourier sebagai -

ezplot(FT)

Memberikan grafik berikut -

Transformasi Fourier Terbalik

MATLAB menyediakan ifourierperintah untuk menghitung transformasi Fourier terbalik dari suatu fungsi. Sebagai contoh,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB akan mengeksekusi pernyataan di atas dan menampilkan hasilnya -

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))

GNU Octave adalah bahasa pemrograman tingkat tinggi seperti MATLAB dan sebagian besar kompatibel dengan MATLAB. Ini juga digunakan untuk perhitungan numerik.

Oktaf memiliki fitur umum berikut dengan MATLAB -

matriks adalah tipe data fundamental
itu memiliki dukungan bawaan untuk bilangan kompleks
itu memiliki fungsi dan perpustakaan matematika built-in
itu mendukung fungsi yang ditentukan pengguna

GNU Octave juga merupakan perangkat lunak yang dapat didistribusikan ulang secara bebas. Anda dapat mendistribusikan dan / atau memodifikasinya di bawah ketentuan GNU General Public License (GPL) yang diterbitkan oleh Free Software Foundation.

MATLAB vs Oktaf

Sebagian besar program MATLAB berjalan di Oktaf, tetapi beberapa program Oktaf mungkin tidak berjalan di MATLAB karena, Oktaf mengizinkan beberapa sintaks yang tidak oleh MATLAB.

Misalnya, MATLAB hanya mendukung tanda kutip tunggal, tetapi Oktaf mendukung tanda kutip tunggal dan ganda untuk menentukan string. Jika Anda mencari tutorial tentang Oktaf, silakan ikuti tutorial ini dari awal yang mencakup MATLAB serta Oktaf.

Contoh yang Kompatibel

Hampir semua contoh yang tercakup dalam tutorial ini kompatibel dengan MATLAB serta Oktaf. Mari kita coba contoh berikut di MATLAB dan Oktaf yang menghasilkan hasil yang sama tanpa perubahan sintaks -

Contoh ini membuat peta permukaan 3D untuk fungsi g = xe ^{- (x ² + y ² )} . Buat file script dan ketik kode berikut -

[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);
g = x .* exp(-x.^2 - y.^2);
surf(x, y, g)
print -deps graph.eps

Saat Anda menjalankan file, MATLAB menampilkan peta 3-D berikut -

Contoh yang Tidak Sesuai

Meskipun semua fungsi inti MATLAB tersedia dalam Oktaf, ada beberapa fungsi misalnya, Kalkulus Diferensial & Integrasi, yang tidak sama persis dalam kedua bahasa tersebut. Tutorial ini mencoba memberikan kedua jenis contoh yang berbeda dalam sintaksnya.

Pertimbangkan contoh berikut di mana MATLAB dan Oktaf menggunakan fungsi yang berbeda untuk mendapatkan luas kurva: f (x) = x ² cos (x) untuk −4 ≤ x ≤ 9. Berikut ini adalah versi MATLAB dari kode -

f = x^2*cos(x);
ezplot(f, [-4,9])
a = int(f, -4, 9)
disp('Area: '), disp(double(a));

Saat Anda menjalankan file, MATLAB memplot grafik -

Hasil berikut ditampilkan

a =
8*cos(4) + 18*cos(9) + 14*sin(4) + 79*sin(9)
 
Area: 
   0.3326

Tetapi untuk memberikan area kurva yang sama di Oktaf, Anda harus memanfaatkan symbolic paket sebagai berikut -

pkg load symbolic
symbols

x = sym("x");
f = inline("x^2*cos(x)");

ezplot(f, [-4,9])
print -deps graph.eps

[a, ierror, nfneval] = quad(f, -4, 9);
display('Area: '), disp(double(a));

Simulink adalah simulasi dan lingkungan desain berbasis model untuk sistem dinamis dan tertanam, terintegrasi dengan MATLAB. Simulink, juga dikembangkan oleh MathWorks, adalah alat bahasa pemrograman grafis aliran data untuk pemodelan, simulasi, dan analisis sistem dinamis multi-domain. Ini pada dasarnya adalah alat diagram blok grafis dengan kumpulan perpustakaan blok yang dapat disesuaikan.

Ini memungkinkan Anda untuk memasukkan algoritma MATLAB ke dalam model serta mengekspor hasil simulasi ke MATLAB untuk analisis lebih lanjut.

Simulink mendukung -

desain tingkat sistem
simulation
pembuatan kode otomatis
pengujian dan verifikasi sistem tertanam

Ada beberapa produk tambahan lain yang disediakan oleh MathWorks serta produk perangkat keras dan perangkat lunak pihak ketiga yang tersedia untuk digunakan dengan Simulink.

Daftar berikut memberikan gambaran singkat tentang beberapa di antaranya -

Stateflow memungkinkan mengembangkan mesin negara dan diagram alir.
Simulink Coder memungkinkan pembuatan kode sumber C untuk implementasi sistem secara real-time secara otomatis.
xPC Target bersama dengan x86-based real-time systems menyediakan lingkungan untuk mensimulasikan dan menguji model Simulink dan Stateflow secara real-time pada sistem fisik.
Embedded Coder mendukung target tertanam tertentu.
HDL Coder memungkinkan untuk secara otomatis menghasilkan VHDL dan Verilog yang dapat disintesis.
SimEvents menyediakan perpustakaan blok bangunan grafis untuk pemodelan sistem antrian.

Simulink mampu memverifikasi dan memvalidasi model secara sistematis melalui pemeriksaan gaya pemodelan, penelusuran persyaratan, dan analisis cakupan model.

Simulink Design Verifier memungkinkan Anda mengidentifikasi kesalahan desain dan membuat skenario kasus uji untuk pemeriksaan model.

Menggunakan Simulink

Untuk membuka Simulink, ketik ruang kerja MATLAB -

simulink

Simulink dibuka dengan Library Browser. Library Browser digunakan untuk membangun model simulasi.

Di panel jendela sisi kiri, Anda akan menemukan beberapa pustaka yang dikategorikan berdasarkan berbagai sistem, mengklik masing-masing akan menampilkan blok desain di panel jendela kanan.

Model Bangunan

Untuk membuat model baru, klik Newpada toolbar Library Browser. Ini membuka jendela model baru tanpa judul.

Model Simulink adalah diagram blok.

Elemen model ditambahkan dengan memilih elemen yang sesuai dari Library Browser dan menyeretnya ke jendela Model.

Sebagai alternatif, Anda dapat menyalin elemen model dan menempelkannya ke jendela model.

Contoh

Seret dan lepas item dari perpustakaan Simulink untuk membuat proyek Anda.

Untuk tujuan contoh ini, dua blok akan digunakan untuk simulasi - A Source (sinyal) dan a Sink(ruang lingkup). Generator sinyal (sumber) menghasilkan sinyal analog, yang kemudian akan divisualisasikan secara grafis oleh scope (sink).

Mulailah dengan menyeret blok yang diperlukan dari perpustakaan ke jendela proyek. Kemudian, hubungkan blok bersama-sama yang dapat dilakukan dengan menyeret konektor dari titik koneksi di satu blok ke blok lainnya.

Mari kita seret blok 'Sine Wave' ke dalam model.