Sezione GATE-XE-A Programma di matematica ingegneristica
Struttura del corso
| Unità | Temi |
|---|---|
| Unità 1 | Algebra lineare |
| Unità 2 | Calcolo |
| Unità 3 | Calcolo vettoriale |
| Unità 4 | Variabili complesse |
| Unità 5 | Equazioni differenziali ordinarie |
| Unità 6 | Equazioni differenziali parziali |
| Unità 7 | Probabilità e statistica |
| Unità 8 | Metodi numerici |
Programma del corso
Unità 1: Algebra lineare
- Algebra delle matrici
- Inverso e rango di una matrice
- Sistema di equazioni lineari
- Matrici simmetriche, skew-symmetric e ortogonali
- Determinants
- Autovalori e autovettori
- Diagonalizzazione delle matrici
- Teorema di Cayley-Hamilton
Unità 2: calcolo
Chapter 1: Functions of single variable
- Limite, continuità e differenziabilità
- Teoremi del valore medio
- Forme indeterminate e regola di L'Hospital
- Massimi e minimi
- Teorema di Taylor
- Teorema fondamentale e teorema del valore medio del calcolo integrale
- Valutazione di integrali definiti e impropri
- Applicazioni di integrali definiti per valutare aree e volumi
Chapter 2: Functions of two variables
- Limite, continuità e derivate parziali
- Derivata direzionale
- Derivata totale
- Piano tangente e retta normale
- Massimi, minimi e punti di sella
- Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
- Integrali doppi e tripli e loro applicazioni
Chapter 3: Sequence and Series
- Convergenza di sequenza e serie
- Test di convergenza
- Serie di potenze
- La serie di Taylor
- Serie di Fourier
- Serie seno e coseno a metà intervallo
Unità 3: calcolo vettoriale
Gradiente, divergenza e arricciatura
Integrali di linea e di superficie
Teorema di Green, teorema di Stokes e teorema di divergenza di Gauss (senza prove)
Unità 4: Variabili complesse
- Funzioni analitiche
- Equazioni di Cauchy-Riemann
- Integrale di retta, teorema dell'integrale di Cauchy e formula integrale (senza dimostrazione)
- Serie di Taylor e serie di Laurent
- Teorema dei residui (senza dimostrazione) e sue applicazioni
Unità 5: Equazioni differenziali ordinarie
- Equazioni del primo ordine (lineari e non lineari)
- Equazioni differenziali lineari di ordine superiore con coefficienti costanti
- Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti variabili
- Metodo di variazione dei parametri
- Equazione di Cauchy-Eulero
- Soluzioni per serie di potenza
- Polinomi di Legendre, funzioni di Bessel del primo tipo e loro proprietà
Unità 6: Equazioni differenziali parziali
- Classificazione delle equazioni alle derivate parziali lineari del secondo ordine
- Metodo di separazione delle variabili
- Equazione di Laplace
- Soluzioni di equazioni unidimensionali del calore e delle onde
Unità 7: Probabilità e statistica
- Assiomi di probabilità
- Probabilità condizionale
- Teorema di Bayes
- Variabili casuali discrete e continue -
- Binomial
- Poisson
- Distribuzioni normali
- Correlazione e regressione lineare
Unità 8: Metodi numerici
Soluzione di sistemi di equazioni lineari mediante decomposizione LU
Eliminazione di Gauss e metodi di Gauss-Seidel
Interpolazioni di Lagrange e Newton
Soluzione di equazioni polinomiali e trascendentali con metodo Newton-Raphson
Integrazione numerica con regola trapezoidale
Regola di Simpson e regola di quadratura gaussiana
Soluzioni numeriche di equazioni differenziali del primo ordine con il metodo di Eulero e il metodo di Runge-Kutta di 4 ° ordine
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