分数を使用した演算の順序：問題タイプ1

定義

順序演算（PEMDAS）を、分数の加算、減算、乗算、除算と組み合わせます。

Rules for Order of Operations with Fractions

まず、式に括弧がある場合はそれを単純化します。
次に、式に含まれている場合は指数を単純化します。
足し算と引き算の前に掛け算と割り算をします。
問題の左から右への出現順序に基づいて乗算と除算を行います。
次に、問題の左から右への出現順序に基づいて加算と減算を行います。

分数の加算、減算、乗算、除算を伴うPEMDASに関連する次の問題を検討してください。

例1：

評価$ \ FRAC {4} {5} [17-32 \左（\ FRAC {1} {4} \右）^ {2}] $を

解決

Step 1:

分数に対するPEMDASの演算規則に従って、最初に角かっこまたは括弧を単純化します。

Step 2:

括弧内で、最初に指数を$ \ left（\ frac {1} {4} \ right）^ {2} = \ frac {1} {16} $として簡略化します。

Step 3:

括弧内で、次に次のように乗算します

$ 17-32 \ left（\ frac {1} {4} \ right）^ 2 = 17-32 \ times \ frac {1} {16} = 17-2 $

Step 4:

括弧内で、次に次のように減算します

17-2したがって、$ [17-32 \ left（\ frac {1} {4} \ right）^ 2] = 15 $

Step 5:

$ \ frac {4} {5} [17-32 \ left（\ frac {1} {4} \ right）^ 2] = \ frac {4} {5} [15] = \ frac {4} {5 } \ times 15 $

だから、単純化すると

$ \ frac {4} {5} \ times 15 = 4 \ times 3 = 12 $

Step 6:

したがって、最終的に$ \ frac {4} {5} [17-32 \ left（\ frac {1} {4} \ right）^ 2] = 12 $

例2：

評価左$ \を（\ FRAC {36} {7} - \ FRAC {11} {7} \右）\回\ FRAC {8} {5} - \ FRAC {9} {7} $

解決

Step 1:

分数に対するPEMDASの演算規則に従って、最初に角かっこまたは括弧を単純化します。

括弧内で、最初に次のように分数を減算します

Step 2:

次に、次のように乗算します

$ \ left（\ frac {36} {7}-\ frac {11} {7} \ right）\ times \ frac {8} {5}-\ frac {9} {7} = \ frac {25} { 7} \ times \ frac {8} {5}-\ frac {9} {7} = \ frac {40} {7}-\ frac {9} {7} $

Step 3:

次に、次のように減算します

$ \ frac {40} {7}-\ frac {9} {7} = \ frac {（40-9）} {7} = \ frac {31} {7} $

Step 4:

したがって、最後に$ \ left（\ frac {36} {7}-\ frac {11} {7} \ right）\ times \ frac {8} {5}-\ frac {9} {7} = \ frac { 31} {7} = 4 \ frac {3} {7} $