ファジーロジック-従来のファジーリフレッシャー
もともとは健全な議論と不健全な議論を区別するものの研究であった論理は、現在、すでに真実であることが知られている他のステートメントを前提として、真実のステートメントを発見できる強力で厳密なシステムに発展しました。
述語論理
このロジックは、変数を含む命題である述語を扱います。
述語は、特定のドメインで定義された1つ以上の変数の式です。変数を含む述語は、変数に値を割り当てるか、変数を定量化することによって命題にすることができます。
以下は述語のいくつかの例です-
- E（x、y）が「x = y」を表すとします。
- X（a、b、c）が「a + b + c = 0」を表すとします。
- M（x、y）が「xはyと結婚している」ことを表すとします
命題論理
命題は、真理値「true」または真理値「false」のいずれかを持つ宣言型ステートメントのコレクションです。命題は、命題変数と結合要素で構成されます。命題変数は、大文字（A、Bなど）でへこみます。結合は命題変数を接続します。
命題のいくつかの例を以下に示します-
- 「ManisMortal」、真理値「TRUE」を返します
- 「12+ 9 = 3 – 2」、真理値「FALSE」を返します
以下は提案ではありません-
"A is less than 2" − Aの特定の値を指定しない限り、ステートメントが真であるか偽であるかを判断できないためです。
接続詞
命題論理では、次の5つの連結語を使用します-
- または（∨∨）
- AND（∧∧）
- 否定/ NOT（¬¬）
- 含意/ if-then（→→）
- （⇔⇔）の場合のみ
または（∨∨）
2つの命題AとB（A∨BA∨Bと表記）のOR演算は、命題変数AまたはBの少なくともいずれかが真である場合に真になります。
真理値表は次のとおりです-
| A | B | A∨B |
|---|---|---|
| 本当 | 本当 | 本当 |
| 本当 | 誤り | 本当 |
| 誤り | 本当 | 本当 |
| 誤り | 誤り | 誤り |
AND（∧∧）
2つの命題AとB（A∧BA∧Bと表記）のAND演算は、命題変数AとBの両方が真の場合に真になります。
真理値表は次のとおりです-
| A | B | A∧B |
|---|---|---|
| 本当 | 本当 | 本当 |
| 本当 | 誤り | 誤り |
| 誤り | 本当 | 誤り |
| 誤り | 誤り | 誤り |
否定（¬¬）
命題A（¬A¬Aと表記）の否定は、Aが真の場合は偽であり、Aが偽の場合は真です。
真理値表は次のとおりです-
| A | ¬A |
|---|---|
| 本当 | 誤り |
| 誤り | 本当 |
含意/ if-then（→→）
含意A→BA→Bは「もしAならB」という命題です。Aが真でBが偽の場合は偽です。残りのケースは本当です。
真理値表は次のとおりです-
| A | B | A→B |
|---|---|---|
| 本当 | 本当 | 本当 |
| 本当 | 誤り | 誤り |
| 誤り | 本当 | 本当 |
| 誤り | 誤り | 本当 |
（⇔⇔）の場合のみ
A⇔BA⇔Bは、pとqが同じ場合、つまり両方が偽であるか、両方が真である場合に真となる双条件論理積です。
真理値表は次のとおりです-
| A | B | A⇔B |
|---|---|---|
| 本当 | 本当 | 本当 |
| 本当 | 誤り | 誤り |
| 誤り | 本当 | 誤り |
| 誤り | 誤り | 本当 |
論理式
論理式（wff）は、次のいずれかを保持する述語です。
- すべての命題定数と命題変数はwffsです。
- xが変数で、Yがwffの場合、∀xYと∃xYもwffです。
- 真理値と偽値はwffsです。
- 各原子論理式はwffです。
- wffを接続するすべての接続詞はwffです。
定量化子
述語の変数は、数量詞によって数量化されます。述語論理には2つのタイプの数量詞があります-
- 全称記号
- 存在記号
全称記号
全称記号は、そのスコープ内のステートメントが特定の変数のすべての値に当てはまると述べています。記号∀で示されます。
∀xP(x) xのすべての値について読み取られ、P（x）は真です。
Example−「人は死ぬ」は命題形式∀xP（x）に変換できます。ここで、P（x）は、xが致命的であり、論議領界がすべての男性であることを示す述語です。
存在記号
存在記号は、そのスコープ内のステートメントが特定の変数の一部の値に当てはまると述べています。記号∃で表されます。
∃xP(x) xの一部の値は、P（x）が真であると読み取られます。
Example −「一部の人々は不正直である」は命題形式∃xP（x）に変換できます。ここで、P（x）は、xが不正直であり、論議領界が一部の人々であることを示す述語です。
ネストされた数量詞
別の数量詞のスコープ内に表示される数量詞を使用する場合、それはネストされた数量詞と呼ばれます。
Example
- ∀a∃bP（x、y）ここで、P（a、b）はa + b = 0を示します
- ∀a∀b∀cP（a、b、c）ここで、P（a、b）はa +（b + c）=（a + b）+ cを表します
Note −∀a∃bP（x、y）≠∃a∀bP（x、y）