マイクロ波工学-H-PlaneTee

H-Plane T型接合部は、すでに2つのポートがある長方形の導波管に単純な導波管を取り付けることによって形成されます。長方形の導波管のアームは、collinear ports つまり、Port1とPort2ですが、新しいPort3はサイドアームまたは H-arm。このHプレーンティーは、Shunt Tee

サイドアームの軸が磁場に平行であるため、この接合部はH-PlaneT型接合部と呼ばれます。これは、Current junction、磁場がそれ自体を腕に分割するとき。H面ティーの断面の詳細は次の図で理解できます。

次の図は、シリアルポートを形成するためにサイドアームによって双方向導波管に接続されていることを示しています。

Hプレーンティーの特性

H-Plane Teeのプロパティは、その$ \ left [S \ right] _ {3 \ times 3} $行列で定義できます。

3つの可能な入力と3つの可能な出力があるため、これは3×3の行列です。

$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11}&S_ {12}&S_ {13} \\ S_ {21}&S_ {22}&S_ {23} \\ S_ {31}&S_ {32 }&S_ {33} \ end {bmatrix} $ ........ Equation 1

接合部は平面で対称であるため、散乱係数$ S_ {13} $と$ S_ {23} $はここでは等しくなります。

対称性から、

$ S_ {ij} = S_ {ji} $

$ S_ {12} = S_ {21} \:\:S_ {23} = S_ {32} = S_ {13} \:\:S_ {13} = S_ {31} $

ポートは完全に一致しています

$ S_ {33} = 0 $

これで、$ [S] $行列は次のように書くことができます。

$ [S] = \ begin {bmatrix} S_ {11}&S_ {12}&S_ {13} \\ S_ {12}&S_ {22}&S_ {13} \\ S_ {13}&S_ {13 }&0 \ end {bmatrix} $ ........ Equation 2

対称性を考えると、未知数は4つあると言えます。

ユニタリープロパティから

$$ [S] [S] \ ast = [I] $$

$$ \ begin {bmatrix} S_ {11}&S_ {12}&S_ {13} \\ S_ {12}&S_ {22}&S_ {13} \\ S_ {13}&S_ {13}&0 \ end {bmatrix} \:\ begin {bmatrix} S_ {11} ^ {*}&S_ {12} ^ {*}&S_ {13} ^ {*} \\ S_ {12} ^ {*}&S_ {22} ^ {*}&S_ {13} ^ {*} \\ S_ {13} ^ {*}&S_ {13} ^ {*}&0 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1&0& 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \ end {bmatrix} $$

掛け算すると、

(Rを行、Cを列として示します)

$ R_1C_1:S_ {11} S_ {11} ^ {*} + S_ {12} S_ {12} ^ {*} + S_ {13} S_ {13} ^ {*} = 1 $

$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $........ Equation 3

$ R_2C_2:\ left | S_ {12} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 4

$ R_3C_3:\ left | S_ {13} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 $......... Equation 5

$ R_3C_1:S_ {13} S_ {11} ^ {*}-S_ {13} S_ {12} ^ {*} = 0 $ ......... Equation 6

$ 2 \左| S_ {13} \ right | ^ 2 = 1 \ quadまたは\ quad S_ {13} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} $......... Equation 7

$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ left | S_ {22} \ right | ^ 2 $

$ S_ {11} = S_ {22} $ ......... Equation 8

式6から、$ S_ {13} \ left(S_ {11} ^ {*} + S_ {12} ^ {*} \ right)= 0 $

以来、$ S_ {13} \ neq 0、S_ {11} ^ {*} + S_ {12} ^ {*} = 0、\:または\:S_ {11} ^ {*} = -S_ {12} ^ {*} $

または$ S_ {11} = -S_ {12} \:\:または\:\:S_ {12} = -S_ {11} $......... Equation 9

これらを式3で使用します。

以来、$ S_ {13} \ neq 0、S_ {11} ^ {*} + S_ {12} ^ {*} = 0、\:または\:S_ {11} ^ {*} = -S_ {12} ^ {*} $

$ \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 + \ frac {1} {2} = 1 \ quadまたは\ quad 2 \ left | S_ {11} \ right | ^ 2 = \ frac {1} {2} \ quadまたは\ quad S_ {11} = \ frac {1} {2} $..... Equation 10

式8と9から

$ S_ {12} =-\ frac {1} {2} $......... Equation 11

$ S_ {22} = \ frac {1} {2} $......... Equation 12

式2の式7と10、11と12から$ S_ {13} $、$ S_ {11} $、$ S_ {12} $、$ S_ {22} $を代入します。

我々が得る、

$$ \ left [S \ right] = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2}&-\ frac {1} {2}&\ frac {1} {\ sqrt {2}} \\-\ frac {1} {2}&\ frac {1} {2}&\ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}}&\ frac {1} { \ sqrt {2}}&0 \ end {bmatrix} $$

$ [b] $ = $ [s] [a] $であることがわかっています

$$ \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ frac {1} {2}&-\ frac {1} {2}&\ frac {1} { \ sqrt {2}} \\-\ frac {1} {2}&\ frac {1} {2}&\ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ frac {1} {\ sqrt { 2}}&\ frac {1} {\ sqrt {2}}&0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \ end {bmatrix} $$

これはH-PlaneTeeの散乱行列であり、その散乱特性を説明しています。