레이더 시스템-정합 필터 수신기

필터가 주파수 응답에서 평균 잡음 전력에 대한 출력 피크 전력의 비율을 최대화하는 방식으로 출력을 생성하면 해당 필터가 호출됩니다. Matched filter.

이것은 레이더 수신기를 설계 할 때 고려되는 중요한 기준입니다. 이 장에서는 매칭 필터의 주파수 응답 기능과 매칭 필터의 임펄스 응답에 대해 설명합니다.

매칭 필터의 주파수 응답 기능

매칭 필터의 주파수 응답은 입력 신호 스펙트럼의 복합 켤레에 비례합니다. 수학적으로 다음과 같은 표현을 쓸 수 있습니다.frequency response function, $ H \ left (f \ right) $ 일치 필터의 −

$$ H \ left (f \ right) = G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {-j2 \ pi ft_1} \ : \ : \ : \ : \ : Equation \ : 1 $$

어디,

$ G_a $는 일치 필터의 최대 이득입니다.

$ S \ left (f \ right) $는 입력 신호의 푸리에 변환, $ s \ left (t \ right) $입니다.

$ S ^ \ ast \ left (f \ right) $는 $ S \ left (f \ right) $의 켤레 복소수입니다.

$ t_1 $는 신호가 최대로 관찰 된 순간입니다.

일반적으로 $ G_a $의 값은 1로 간주됩니다. 방정식 1에서 $ G_a = 1 $를 대입하여 다음 방정식을 얻습니다.

$$ H \ left (f \ right) = S ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {-j2 \ pi ft_1} \ : \ : \ : \ : \ : Equation \ : 2 $$

Matched 필터의 주파수 응답 함수 $ H \ left (f \ right) $는 magnitude $ S ^ \ ast \ left (f \ right) $ 및 phase angle / $ e ^ {-j2 \ pi ft_1} $, 빈도에 따라 균일하게 변합니다.

매칭 필터의 임펄스 응답

time domain, 주파수 응답 함수 $ H (f) $의 역 푸리에 변환을 적용하여 Matched 필터 수신기의 출력 $ h (t) $를 얻습니다.

$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} H \ left (f \ right) e ^ {-j2 \ pi ft_1} df \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 3 $$

Substitute, 방정식 3의 방정식 1

$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ lbrace G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {-j2 \ pi ft_1} \ rbrace e ^ { j2 \ pi ft} df $$

$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ ast \ left (f \ right) e ^ {-j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 4 $$

우리는 다음과 같은 관계를 알고 있습니다.

$$ S ^ \ ast \ left (f \ right) = S \ left (-f \ right) \ : \ : \ : \ : \ : Equation \ : 5 $$

Substitute, 방정식 4의 방정식 5

$$ h \ left (t \ right) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} G_aS (-f) e ^ {-j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right)} df $$

$$ \ Rightarrow h \ left (t \ right) = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} G_aS ^ \ left (f \ right) e ^ {j2 \ pi f \ left (t_1-t \ right) } df $$

$$ \ 오른쪽 화살표 h \ left (t \ right) = G_as (t_1−t) \ : \ : \ : \ : \ : 등식 \ : 6 $$

일반적으로 $ G_a $의 값은 1로 간주됩니다. 방정식 6에서 $ G_a = 1 $를 대체하여 다음 방정식을 얻습니다.

$$ h (t) = s \ 왼쪽 (t_1-t \ 오른쪽) $$

위의 방정식은 impulse response of Matched filter시간 순간 $ t_1 $에 대한 수신 신호의 미러 이미지입니다. 다음 그림은이 개념을 보여줍니다.

수신 된 신호 $ s \ left (t \ right) $ 및 신호 $ s \ left (t \ right) $에 해당하는 일치 필터의 임펄스 응답 $ h \ left (t \ right) $가 표시됩니다. 위의 그림에서.