레이더 시스템-범위 방정식

레이더 범위 방정식은 표적의 범위를 아는 데 유용합니다. theoretically. 이 장에서는 레이더 범위 방정식의 표준 형태에 대해 논의한 다음 두 가지 수정 된 형태의 레이더 범위 방정식에 대해 논의 할 것입니다.

표준 형태의 레이더 범위 방정식에서 수정 된 형태의 레이더 범위 방정식을 얻을 수 있습니다. 이제 레이더 범위 방정식의 표준 형식의 유도에 대해 논의하겠습니다.

레이더 범위 방정식의 유도

표준 형태의 레이더 범위 방정식은 간단한 형태의 레이더 범위 방정식이라고도합니다. 이제 레이더 범위 방정식의 표준 형식을 도출해 보겠습니다.

우리는 알고 있습니다 power density권력과 면적의 비율에 불과합니다. 따라서 전력 밀도, $ P_ {di} $ 거리에서 레이더로부터의 R은 수학적으로 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 1 $$

어디,

$ P_t $는 레이더 송신기가 전송 한 전력량입니다.

위의 전력 밀도는 등방성 안테나에 유효합니다. 일반적으로 레이더는 지향성 안테나를 사용합니다. 따라서 지향성 안테나로 인한 전력 밀도 $ P_ {dd} $는 다음과 같습니다.

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ : \ : \ : \ : \ : 공식 \ : 2 $$

타겟은 수신 된 입력 전력과 다른 방향으로 전력을 방출합니다. 레이더로 다시 반사되는 전력량은 단면에 따라 다릅니다. 따라서 Radar에서 에코 신호의 전력 밀도 $ P_ {de} $는 수학적으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ : \ : \ : \ : \ : Equation \ : 3 $$ Substitute, Equation 방정식 3의 2입니다.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 4 $$

양 power, $P_r$ received 레이더에 의해 수신 안테나의 유효 조리개 $ A_e $에 따라 달라집니다.

$$ P_r = P_ {de} A_e \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 5 $$

방정식 5의 방정식 4를 대체합니다.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 6 $$

레이더 범위 방정식의 표준 형식

에코 신호의 전력이 최소 감지 가능 신호의 전력보다 작 으면 레이더 범위의 최대 한계를 초과하므로 레이더가 표적을 감지 할 수 없습니다.

따라서 수신 된 에코 신호가 최소 검출 가능 신호와 동일한 전력을 가질 때 표적의 범위는 최대 범위라고 말할 수 있습니다. 방정식 6에서 $ R = R_ {Max} $ 및 $ P_r = S_ {min} $를 대입하여 다음 방정식을 얻습니다.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 7 $$

방정식 7은 standard form레이더 범위 방정식의. 위의 방정식을 사용하여 대상의 최대 범위를 찾을 수 있습니다.

레이더 범위 방정식의 수정 된 형태

지향성 안테나 이득 $ G $와 유효 조리개 $ A_e $ 사이의 다음 관계를 알고 있습니다.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \ : \ : \ : \ : \ : 등식 \ : 8 $$

방정식 7의 방정식 8을 대체합니다.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {최대} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 9 $$

방정식 9는 modified form레이더 범위 방정식의. 위의 방정식을 사용하여 대상의 최대 범위를 찾을 수 있습니다.

식 8에서 유효 조리개 $ A_e $와 지향성 안테나 이득 $ G $ 사이의 관계를 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 10 $$

수학 식 7의 수학 식 10을 대체합니다.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {최대} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \ : \ : \ : \ : \ : 방정식 \ : 11 $$

방정식 11은 another modified form 레이더 범위 방정식의. 위의 방정식을 사용하여 대상의 최대 범위를 찾을 수 있습니다.

Note − 주어진 데이터를 기반으로이 세 가지 방정식 중 하나를 사용하여 목표의 최대 범위를 찾을 수 있습니다.

방정식 7
방정식 9
방정식 11

예제 문제

이전 섹션에서는 레이더 범위 방정식의 표준 및 수정 된 형식을 얻었습니다. 이제 이러한 방정식을 사용하여 몇 가지 문제를 해결하겠습니다.

문제 1

계산 maximum range of Radar 다음 사양의 경우-

레이더가 전송하는 최대 전력, $ P_t = 250KW $
송신 안테나 이득, $ G = 4000 $
수신 안테나의 유효 구경, $ A_e = 4 \ : m ^ 2 $
표적의 레이더 단면, $ \ sigma = 25 \ : m ^ 2 $
감지 가능한 최소 신호의 전력, $ S_ {min} = 10 ^ {-12} W $

해결책

우리는 다음을 사용할 수 있습니다 standard form 주어진 사양에 대한 Radar의 최대 범위를 계산하기 위해 Radar 범위 방정식의.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute 위의 방정식에서 주어진 모든 매개 변수.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {-12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {최대} = 158 \ : KM $$

따라서 maximum range of Radar 주어진 사양의 경우 $ 158 \ : KM $입니다.

문제 2

계산 maximum range of Radar 다음 사양에 대해.

작동 주파수, $ f = 10GHZ $
레이더가 전송하는 최대 전력, $ P_t = 400KW $
수신 안테나의 유효 구경, $ A_e = 5 \ : m ^ 2 $
표적의 레이더 단면, $ \ sigma = 30 \ : m ^ 2 $
감지 가능한 최소 신호의 전력, $ S_ {min} = 10 ^ {-10} W $

해결책

우리는 다음 공식을 알고 있습니다. operating wavelength, 작동 주파수 측면에서 $ \ lambda $, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

위 방정식에서 $ C = 3 \ times 10 ^ 8m / sec $ 및 $ f = 10GHZ $를 대입합니다.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0.03m $$

그래서 operating wavelength, $ \ lambda $는 $ 0.03m $와 같으며, 작동 주파수 $ f $는 $ 10GHZ $입니다.

우리는 다음을 사용할 수 있습니다 modified form 주어진 사양에 대한 Radar의 최대 범위를 계산하기 위해 Radar 범위 방정식의.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, 위 방정식에서 주어진 매개 변수.

$$ R_ {최대} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0.003 \ 오른쪽) ^ 2 \ 왼쪽 (10 \ 오른쪽) ^ {-10}} \ 오른쪽] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {최대} = 128KM $$

따라서 maximum range of Radar 주어진 사양은 $ 128 \ : KM $입니다.