Podstawowa elektronika - sprawność transformatora

Kiedy w obwodzie pierwotnym transformatora indukowane jest pewne napięcie, wówczas strumień magnetyczny wytwarzany w pierwotnym jest indukowany do wtórnego z powodu wzajemnej indukcji, która wytwarza pewne napięcie do wtórnego. Siła tego pola magnetycznego rośnie, gdy prąd rośnie od zera do maksymalnej wartości, którą daje $ \ mathbf {\ frac {d \ varphi} {dt}} $.

Magnetyczne linie strumienia przechodzą przez uzwojenie wtórne. Liczba zwojów uzwojenia wtórnego określa indukowane napięcie. Stąd ilość indukowanego napięcia będzie określona przez

$$ N \ frac {d \ varphi} {dt} $$

Gdzie N = liczba zwojów w uzwojeniu wtórnym

Częstotliwość tego indukowanego napięcia będzie taka sama, jak częstotliwość napięcia pierwotnego. Wysokie straty magnetyczne mają wpływ na szczytową amplitudę napięcia wyjściowego.

Indukowana EMF

Spróbujmy narysować związek między indukowaną siłą elektromagnetyczną a liczbą zwojów cewki.

Załóżmy teraz, że zarówno cewka pierwotna, jak i wtórna mają po jednym zwoju. Jeśli jeden wolt zostanie przyłożony do jednego zwoju pierwotnego bez strat (przypadek idealny), przepływ prądu i wytworzone pole magnetyczne indukują ten sam jeden wolt w obwodzie wtórnym. Stąd napięcie jest takie samo po obu stronach.

Ale strumień magnetyczny zmienia się sinusoidalnie, co oznacza,

$$ \ phi \: \: = \: \: \ phi_ {max} \ sin \ omega t $$

Następnie podstawową zależnością między indukowaną siłą elektromagnetyczną a uzwojeniem cewki N zwojów jest

$$ EMF \: = \: skręca \: \: \ times \: \: rate \: of \: change $$

$$ E \: = \: N \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ E \: = \: N \: \ times \: \ omega \: \ times \: \ phi_ {max} \: \ times \: \ cos (\ omega t) $$

$$ E_ {max} \: = \: N \ omega \ phi_ {max} $$

$$ E_ {rms} \: = \: \ frac {N \ omega} {\ sqrt {2}} \: \ times \: \ phi_ {max} \: = \: \ frac {2 \ pi} {\ sqrt {2}} \: \ times \: f \: \ times \: N \: \ times \: \ phi_ {max} $$

$$ E_ {rms} \: = \: 4.44 \: f \: N \: \ phi_ {max} $$

Gdzie

f = częstotliwość strumienia w hercach = $ \ frac {\ omega} {2 \ pi} $

N = liczba zwojów cewki

∅ = gęstość strumienia w taśmach

Jest to znane jako Transformer EMF Equation.

Ponieważ strumień przemienny wytwarza prąd w cewce wtórnej, a ten strumień przemienny jest wytwarzany przez napięcie przemienne, możemy powiedzieć, że tylko prąd przemienny AC może pomóc w pracy transformatora. W związku z tyma transformer doesn’t work on DC.

Straty w transformatorach

Każde urządzenie ma kilka strat w praktycznych zastosowaniach. Główne straty, które występują w transformatorach, to straty miedzi, straty w rdzeniu i wyciek strumienia.

Straty miedzi

Strata miedzi to utrata energii spowodowana ciepłem wytwarzanym przez przepływ prądu przez uzwojenia transformatorów. Są one również nazywane „I²R losses”Lub„ I do kwadratu strat R ”, ponieważ energia tracona na sekundę rośnie wraz z kwadratem prądu przepływającego przez uzwojenie i jest proporcjonalna do rezystancji elektrycznej uzwojenia.

Można to zapisać w równaniu jako

$$ I_ {P} R_ {P} \: + \: I_ {S} R_ {S} $$

Gdzie

I_P = Prąd pierwotny
R_P = Podstawowy opór
I_S = Prąd wtórny
R_S = Wtórny opór

Straty rdzenia

Straty rdzenia są również nazywane jako Iron Losses. Straty te zależą od zastosowanego materiału rdzenia. Są dwojakiego rodzaju, a mianowicie:Hysteresis i Eddy Current losses.

Hysteresis Loss- Napięcie przemienne indukowane w postaci strumienia magnetycznego podlega fluktuacjom (jak wzrost i spadek) i zmienia kierunek zgodnie z indukowanym napięciem przemiennym. Część energii jest tracona w rdzeniu z powodu tych przypadkowych fluktuacji. Taka strata może być określona jakoHysteresis loss.
Eddy Current Loss- Podczas całego tego procesu w rdzeniu indukowane są prądy, które krążą w sposób ciągły. Prądy te powodują pewne straty zwane asEddy Current Loss. W rzeczywistości zmieniające się pole magnetyczne ma indukować prąd tylko w uzwojeniu wtórnym. Ale indukuje również napięcia w pobliskich materiałach przewodzących, co powoduje utratę energii.
Flux Leakage- Chociaż łączniki strumienia są wystarczająco mocne, aby wytworzyć wymagane napięcie, pojawi się pewien strumień, który wycieka w praktycznych zastosowaniach, powodując w ten sposób utratę energii. Chociaż jest to niskie, strata ta jest również policzalna, jeśli chodzi o aplikacje o wysokiej energii.

Moc transformatora

Kiedy rozważa się idealny transformator bez strat, moc transformatora będzie stała, jak iloczyn, gdy napięcie V pomnożone przez prąd I jest stała.

Można powiedzieć, że moc w obwodzie pierwotnym jest równa mocy w obwodzie wtórnym, ponieważ zajmuje się tym transformator. Jeśli transformator podwyższa napięcie, wówczas prąd jest zmniejszany, a jeśli napięcie jest obniżane, prąd jest zwiększany, aby utrzymać stałą moc wyjściową.

Stąd moc pierwotna jest równa mocy wtórnej.

$$ P_ {Primary} \: = \: P_ {Secondary} $$

$$ V_ {P} I_ {P} \ cos \ phi_ {P} \: = \: V_ {S} I_ {S} \ cos \ phi_ {S} $$

Gdzie ∅_P = Pierwotny kąt fazowy i ∅_S = Kąt fazy wtórnej.

Sprawność transformatora

Wielkość lub intensywność strat mocy w transformatorze określa sprawność transformatora. Sprawność można rozumieć jako straty mocy między pierwotnym i wtórnym transformatora.

Stąd stosunek mocy wyjściowej uzwojenia wtórnego do poboru mocy uzwojenia pierwotnego można określić jako Efficiency of the transformer. Można to zapisać jako

$$ Sprawność \: = \: \ frac {Moc \: wyjście} {Moc \: wejście} \: \ times \: 100 \% $$

Wydajność jest zwykle oznaczana przez η. Podane powyżej równanie obowiązuje dla idealnego transformatora, w którym nie będzie strat, a cała energia na wejściu zostanie przeniesiona na wyjście.

Stąd, jeśli rozważa się straty i jeśli wydajność jest obliczana w warunkach praktycznych, należy wziąć pod uwagę poniższe równanie.

$$ Wydajność \: = \: \ frac {Moc \: moc wyjściowa} {Moc \: moc wyjściowa \: + \: Miedź \: straty \: + \: Rdzeń \: straty} \: \ times \: 100 \% $ $

W przeciwnym razie można go również zapisać jako

$$ Wydajność \: = \: \ frac {Moc \: wejście \: - \: Straty} {Moc \: wejście} \: \ times \: 100 $$

$$ 1 \: - \: \ frac {Straty} {Wejście \: Moc} \: \ times \: 100 $$

Należy zauważyć, że wkład, produkcja i straty są wyrażone w postaci mocy, tj. W watach.

Przykład

Rozważ transformator o mocy wejściowej 12 kW, który jest znamionowany przy prądzie 62,5 A i równoważnej rezystancji 0,425 oma. Oblicz sprawność transformatora.

Solution −

Podane dane