Cyfrowy system liczbowy
System cyfrowy może zrozumieć system liczb pozycyjnych tylko wtedy, gdy istnieje kilka symboli zwanych cyframi, a symbole te reprezentują różne wartości w zależności od pozycji, jaką zajmują w liczbie.
Wartość każdej cyfry w liczbie można określić za pomocą
Cyfra
Pozycja cyfry w numerze
Podstawa systemu liczbowego (gdzie podstawa jest definiowana jako całkowita liczba cyfr dostępnych w systemie liczbowym).
System liczb dziesiętnych
System liczbowy, którego używamy w naszym codziennym życiu, to system liczb dziesiętnych. System liczb dziesiętnych ma podstawę 10, ponieważ wykorzystuje 10 cyfr od 0 do 9. W systemie liczb dziesiętnych kolejne pozycje po lewej stronie przecinka reprezentują jednostki, dziesiątki, setki, tysiące i tak dalej.
Każda pozycja reprezentuje określoną moc podstawy (10). Na przykład liczba dziesiętna 1234 składa się z cyfry 4 na pozycji jednostek, 3 na pozycji dziesiątek, 2 na pozycji setek i 1 na pozycji tysięcy, a jej wartość można zapisać jako
(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)
(1×103) + (2×102) + (3×101) + (4×l00)
1000 + 200 + 30 + 1
1234
Jako programista lub informatyk powinieneś znać następujące systemy liczbowe, które są często używane w komputerach.
SN | System liczbowy i opis |
---|---|
1 | Binary Number System Podstawa 2. Używane cyfry: 0, 1 |
2 | Octal Number System Podstawa 8. Użyte cyfry: od 0 do 7 |
3 | Hexa Decimal Number System Podstawa 16. Użyte cyfry: od 0 do 9, użyte litery: A- F |
System liczb binarnych
Charakterystyka
Używa dwóch cyfr, 0 i 1.
Nazywany również systemem liczbowym o podstawie 2
Każda pozycja w liczbie binarnej reprezentuje potęgę 0 podstawy (2). Przykład: 2 0
Ostatnia pozycja w liczbie binarnej reprezentuje potęgę x podstawy (2). Przykład: 2 x, gdzie x oznacza ostatnią pozycję - 1.
Przykład
Liczba binarna: 10101 2
Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -
Krok | Liczba binarna | Liczba dziesiętna |
---|---|---|
Krok 1 | 10101 2 | ((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10 |
Krok 2 | 10101 2 | (16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10 |
Krok 3 | 10101 2 | 21 10 |
Note:10101 2 jest zwykle zapisywane jako 10101.
System liczb ósemkowych
Charakterystyka
Używa ośmiu cyfr, 0,1,2,3,4,5,6,7.
Nazywany również systemem liczbowym o podstawie 8
Każda pozycja w liczbie ósemkowej reprezentuje potęgę 0 podstawy (8). Przykład: 8 0
Ostatnia pozycja liczby ósemkowej reprezentuje potęgę x podstawy (8). Przykład: 8 x, gdzie x oznacza ostatnią pozycję - 1.
Przykład
Liczba ósemkowa - 12570 8
Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -
Krok | Liczba ósemkowa | Liczba dziesiętna |
---|---|---|
Krok 1 | 12570 8 | ((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10 |
Krok 2 | 12570 8 | (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10 |
Krok 3 | 12570 8 | 5496 10 |
Note:12570 8 jest zwykle zapisywane jako 12570.
System liczb szesnastkowych
Charakterystyka
Używa 10 cyfr i 6 liter, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Litery oznaczają liczby zaczynające się od 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Nazywany również systemem liczbowym o podstawie 16.
Każda pozycja w liczbie szesnastkowej reprezentuje potęgę 0 podstawy (16). Przykład 16 0 .
Ostatnia pozycja w liczbie szesnastkowej reprezentuje potęgę x podstawy (16). Przykład 16 x, gdzie x oznacza ostatnią pozycję - 1.
Przykład -
Liczba szesnastkowa: 19FDE 16
Obliczanie ekwiwalentu dziesiętnego -
Krok | Liczba szesnastkowa | Liczba dziesiętna |
---|---|---|
Krok 1 | 19FDE 16 | ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10 |
Krok 2 | 19FDE 16 | ((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10 |
Krok 3 | 19FDE 16 | (65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10 |
Krok 4 | 19FDE 16 | 106462 10 |
Note −19FDE 16 jest zwykle zapisywane jako 19FDE.