Kolejność operacji na ułamkach: Typ problemu 1

Definicja

Łączymy operacje porządkowe (PEMDAS) z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem ułamków.

Rules for Order of Operations with Fractions

Najpierw upraszczamy wszelkie nawiasy, jeśli występują w wyrażeniu.
Następnie upraszczamy wszystkie wykładniki, jeśli są obecne w wyrażeniu.
Mnożenie i dzielenie następuje przed dodawaniem i odejmowaniem.
Mnożenie i dzielenie wykonujemy na podstawie kolejności pojawiania się od lewej do prawej w zadaniu.
Następnie robimy dodawanie i odejmowanie na podstawie kolejności występowania w zadaniu od lewej do prawej.

Rozważ następujące problemy dotyczące PEMDAS z dodawaniem, odejmowaniem, mnożeniem i dzieleniem ułamków.

Przykład 1:

Oblicz $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2}] $

Rozwiązanie

Step 1:

Zgodnie z regułą PEMDAS operacji na ułamkach, najpierw upraszczamy nawiasy lub nawiasy.

Step 2:

W nawiasach jako pierwszy upraszczamy wykładnik jako $ \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2} = \ frac {1} {16} $

Step 3:

Następnie w nawiasach mnożymy w następujący sposób

17-32 $ \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2 = 17-32 \ times \ frac {1} {16} = 17 - 2 $

Step 4:

Następnie w nawiasach odejmujemy w następujący sposób

17 - 2 Więc $ [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 15 $

Step 5:

$ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = \ frac {4} {5} [15] = \ frac {4} {5 } \ razy 15 $

Więc upraszczając otrzymujemy

$ \ frac {4} {5} \ times 15 = 4 \ times 3 = 12 $

Step 6:

W końcu $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 12 $

Przykład 2:

Oblicz $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} $

Rozwiązanie

Step 1:

Zgodnie z regułą PEMDAS operacji na ułamkach, najpierw upraszczamy nawiasy lub nawiasy.

W nawiasach pierwszy odejmujemy ułamki w następujący sposób

Step 2:

Następnie mnożymy w następujący sposób

$ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {25} { 7} \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} $

Step 3:

Następnie odejmujemy w następujący sposób

$ \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} = \ frac {(40-9)} {7} = \ frac {31} {7} $

Step 4:

W końcu $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac { 31} {7} = 4 \ frac {3} {7} $