Systemy radarowe - efekt Dopplera

W tym rozdziale dowiemy się o efekcie Dopplera w systemach radarowych.

Jeśli cel nie jest nieruchomy, nastąpi zmiana częstotliwości sygnału nadawanego z radaru i odbieranego przez radar. Ten efekt jest znany jakoDoppler effect.

Zgodnie z efektem Dopplera otrzymamy następujące dwa możliwe przypadki -

Plik frequency odbieranego sygnału increase, gdy cel porusza się w kierunku radaru.
Plik frequency odbieranego sygnału decrease, gdy cel oddala się od radaru.

Teraz wyprowadźmy wzór na częstotliwość Dopplera.

Wyprowadzenie częstotliwości Dopplera

Odległość między radarem a celem to nic innego jak Range celu lub po prostu zasięgu, R. Dlatego całkowita odległość między radarem a celem w dwukierunkowej ścieżce komunikacyjnej będzie wynosić 2R, ponieważ Radar przesyła sygnał do celu i odpowiednio cel wysyła sygnał echa do radaru.

Jeśli $ \ lambda $ jest jedną długością fali, to liczba długości fal N, które są obecne w dwukierunkowej ścieżce komunikacyjnej między radarem a celem, będzie równa $ 2R / \ lambda $.

Wiemy, że jedna długość fali $ \ lambda $ odpowiada odchyleniu kątowemu $ 2 \ pi $ radianów. Tak więctotal angle of excursion wywołane falą elektromagnetyczną podczas dwukierunkowej ścieżki komunikacji między radarem a celem będzie równe 4 $ \ pi R / \ lambda $ radianów.

Poniżej znajduje się wzór matematyczny na angular frequency, $ \ omega $ -

$$ \ omega = 2 \ pi f \: \: \: \: \: Równanie \: 1 $$

Poniższe równanie przedstawia matematyczną zależność między częstotliwością kątową $ \ omega $ a kątem fazowym $ \ phi $ -

$$ \ omega = \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Równanie \: 2 $$

Equate wyrazy po prawej stronie Równania 1 i Równania 2, ponieważ wyrazy po lewej stronie tych dwóch równań są takie same.

$$ 2 \ pi f = \ frac {d \ phi} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d \ phi} {dt} \: \: \: \: \: Równanie \: 3 $$

Substitute, $ f = f_d $ i $ \ phi = 4 \ pi R / \ lambda $ w równaniu 3.

$$ f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {d} {dt} \ left (\ frac {4 \ pi R} {\ lambda} \ right) $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {1} {2 \ pi} \ frac {4 \ pi} {\ lambda} \ frac {dR} {dt} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_r} {\ lambda} \: \: \: \: \: Równanie \: 4 $$

Gdzie,

$ f_d $ to częstotliwość Dopplera

$ V_r $ jest prędkością względną

Możemy znaleźć wartość częstotliwości Dopplera $ f_d $ podstawiając wartości $ V_r $ i $ \ lambda $ w Równaniu 4.

Substitute, $ \ lambda = C / f $ w równaniu 4.

$$ f_d = \ frac {2V_r} {C / f} $$

$$ \ Rightarrow f_d = \ frac {2V_rf} {C} \: \: \: \: \: Równanie \: 5 $$

Gdzie,

$ f $ to częstotliwość nadawanego sygnału

$ C $ to prędkość światła i wynosi 3 $ \ razy 10 ^ 8m / s $

Możemy znaleźć wartość częstotliwości Dopplera, $ f_d $, podstawiając wartości $ V_r, f $ i $ C $ w Równaniu 5.

Note- Zarówno równanie 4, jak i równanie 5 pokazują formuły częstotliwości Dopplera, $ f_d $. Do znalezienia możemy użyć równania 4 lub równania 5Doppler frequency, $ f_d $ na podstawie podanych danych.