Systemy radarowe - równanie zasięgu

Równanie zasięgu radaru jest przydatne do poznania zasięgu celu theoretically. W tym rozdziale omówimy standardową postać równania zasięgu radaru, a następnie omówimy dwie zmodyfikowane formy równania zasięgu radaru.

Otrzymamy te zmodyfikowane formy równania zasięgu radaru ze standardowej postaci równania zasięgu radaru. Omówmy teraz wyprowadzenie standardowej postaci równania zasięgu radaru.

Wyprowadzenie równania zasięgu radaru

Standardowa postać równania zasięgu radaru jest również nazywana prostą formą równania zasięgu radaru. Teraz wyprowadźmy standardową postać równania zasięgu radaru.

Wiemy to power densityto nic innego jak stosunek mocy do powierzchni. Zatem gęstość mocy, $ P_ {di} $ na odległość, R z radaru można matematycznie przedstawić jako -

$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Równanie \: 1 $$

Gdzie,

$ P_t $ to ilość mocy przesłanej przez nadajnik radarowy

Powyższa gęstość mocy dotyczy anteny izotropowej. Ogólnie rzecz biorąc, radary używają anten kierunkowych. Dlatego gęstość mocy, $ P_ {dd} $ ze względu na antenę kierunkową będzie wynosić -

$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \: \: \: \: \: Równanie \: 2 $$

Cel wypromieniowuje moc w różnych kierunkach od odbieranej mocy wejściowej. Ilość mocy, która jest odbijana z powrotem w kierunku radaru, zależy od jego przekroju. Zatem gęstość mocy $ P_ {de} $ sygnału echa na radarze można matematycznie przedstawić jako -

$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Równanie \: 3 $$ Podstawienie, równanie 2 w równaniu 3.

$$ P_ {de} = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \: \: \: \: \: Równanie \: 4 $$

Ilość power, $P_r$ received przez radar zależy od efektywnej apertury, $ A_e $ anteny odbiorczej.

$$ P_r = P_ {de} A_e \: \: \: \: \: Równanie \: 5 $$

Zastąp, równanie 4 w równaniu 5.

$$ P_r = \ left (\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right) \ left (\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right) A_e $$

$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 R ^ 4} $$

$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} $$

$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Równanie \: 6 $$

Standardowa postać równania zasięgu radaru

Jeżeli sygnał echa ma moc mniejszą niż moc minimalnego wykrywalnego sygnału, wówczas Radar nie może wykryć celu, ponieważ znajduje się on poza maksymalnym limitem zasięgu radaru.

Dlatego możemy powiedzieć, że o zasięgu celu mówi się, że jest zasięgiem maksymalnym, gdy odbierany sygnał echa ma moc równą mocy minimalnego wykrywalnego sygnału. Otrzymamy następujące równanie, podstawiając $ R = R_ {Max} $ i $ P_r = S_ {min} $ w Równaniu 6.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Równanie \: 7 $$

Równanie 7 reprezentuje standard formrównania zasięgu radaru. Korzystając z powyższego równania, możemy znaleźć maksymalny zasięg celu.

Zmodyfikowane formy równania zasięgu radaru

Znamy następującą zależność między wzmocnieniem anteny kierunkowej, $ G $ i efektywną aperturą, $ A_e $.

$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \: \: \: \: \: Równanie \: 8 $$

Zastąp równanie 8 w równaniu 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2S_ {min}} \ left (\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \: \: \: \: \: Równanie \: 9 $$

Równanie 9 reprezentuje modified formrównania zasięgu radaru. Korzystając z powyższego równania, możemy znaleźć maksymalny zasięg celu.

Otrzymamy następującą zależność między efektywną aperturą, $ A_e $ a wzmocnieniem anteny kierunkowej, $ G $ z równania 8.

$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \: \: \: \: \: Równanie \: 10 $$

Zastąp równanie 10 w równaniu 7.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} (\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \: \: \: \: \: Równanie \: 11 $$

Równanie 11 przedstawia another modified form równania zasięgu radaru. Korzystając z powyższego równania, możemy znaleźć maksymalny zasięg celu.

Note - Na podstawie podanych danych możemy znaleźć maksymalny zasięg celu za pomocą jednego z tych trzech równań, a mianowicie

Równanie 7
Równanie 9
Równanie 11

Przykładowe problemy

W poprzedniej sekcji otrzymaliśmy standardowe i zmodyfikowane formy równania zasięgu radaru. Teraz rozwiążmy kilka problemów, używając tych równań.

Zadanie 1

Oblicz maximum range of Radar dla następujących specyfikacji -

Moc szczytowa transmitowana przez radar, $ P_t = 250KW $
Zysk anteny nadawczej, $ G = 4000 $
Efektywna apertura anteny odbiorczej, $ A_e = 4 \: m ^ 2 $
Radarowy przekrój celu, $ \ sigma = 25 \: m ^ 2 $
Moc minimalnego wykrywalnego sygnału, $ S_ {min} = 10 ^ {- 12} W $

Rozwiązanie

Możemy użyć następujących standard form równania zasięgu radaru w celu obliczenia maksymalnego zasięgu radaru dla określonych specyfikacji.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute wszystkie podane parametry w powyższym równaniu.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (250 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (4000 \ right) \ left (25 \ right) \ left (4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right) ^ 2 \ left (10 ^ {- 12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \: KM $$

Dlatego też maximum range of Radar dla podanych specyfikacji wynosi 158 $ \: KM $.

Problem 2

Oblicz maximum range of Radar dla następujących specyfikacji.

Częstotliwość robocza, $ f = 10GHZ $
Moc szczytowa transmitowana przez radar, $ P_t = 400KW $
Efektywna apertura anteny odbiorczej, $ A_e = 5 \: m ^ 2 $
Radarowy przekrój celu, $ \ sigma = 30 \: m ^ 2 $
Moc minimalnego wykrywalnego sygnału, $ S_ {min} = 10 ^ {- 10} W $

Rozwiązanie

Znamy następujący wzór na operating wavelength, $ \ lambda $ w zakresie częstotliwości roboczej, f.

$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$

Podstawmy, $ C = 3 \ times 10 ^ 8m / sec $ i $ f = 10GHZ $ w powyższym równaniu.

$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$

$$ \ Rightarrow \ lambda = 0,03 mln $$

Tak więc operating wavelength, $ \ lambda $ równa się 0,03 mln $, gdy częstotliwość robocza $ f $ wynosi 10GHZ $.

Możemy użyć następujących modified form równania zasięgu radaru w celu obliczenia maksymalnego zasięgu radaru dla określonych specyfikacji.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$

Substitute, podane parametry w powyższym równaniu.

$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left (400 \ times 10 ^ 3 \ right) \ left (30 \ right) \ left (5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left (0,003 \ right) ^ 2 \ left (10 \ right) ^ {- 10}} \ right] ^ {1/4} $$

$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128 km $$

Dlatego też maximum range of Radar dla podanych specyfikacji wynosi 128 $ \: KM $.