SymPy - Integracja

Pakiet SymPy zawiera moduł całek. Implementuje metody obliczania całek oznaczonych i nieoznaczonych wyrażeń. Metoda integrate () służy do obliczania całek oznaczonych i nieoznaczonych. Aby obliczyć całkę nieoznaczoną lub pierwotną, po prostu przekaż zmienną po wyrażeniu.

Na przykład -

integrate(f, x)

Aby obliczyć określoną całkę, przekaż argument w następujący sposób -

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)

>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

Powyższy fragment kodu daje wynik odpowiadający poniższemu wyrażeniu -

$\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x$

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

Powyższy fragment kodu daje wynik odpowiadający poniższemu wyrażeniu -

$-\frac{\log(\sin(x) - 1)}{2} + \frac{\log(\sin(x) + 1)}{2} - \sin(x)$

Przykład całki oznaczonej podano poniżej -

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

Powyższy fragment kodu daje wynik odpowiadający poniższemu wyrażeniu -

$\frac{\sqrt\pi}{2}$

Możesz przekazać wiele krotek limitów, aby wykonać całkę wielokrotną. Przykład podano poniżej -

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

Powyższy fragment kodu daje wynik odpowiadający poniższemu wyrażeniu -

$\frac{\pi}{4}$

Możesz utworzyć całkę nieocenioną za pomocą obiektu Integral, który można oszacować, wywołując metodę doit ().

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

Powyższy fragment kodu daje wynik odpowiadający poniższemu wyrażeniu -

$\int \mathrm\log(x)^2 \mathrm{d}x$

>>> expr.doit()

Powyższy fragment kodu daje wynik odpowiadający poniższemu wyrażeniu -

$x\log(x)^2 - 2xlog(x) + 2x$

Transformacje całkowe

SymPy obsługuje różne typy przekształceń całkowitych w następujący sposób -

• laplace_transform
• fourier_transform
• sine_transform
• cosine_transform
• hankel_transform

Funkcje te są zdefiniowane w module sympy.integrals.transforms. Poniższe przykłady obliczają odpowiednio transformatę Fouriera i transformatę Laplace'a.

Example 1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

Po wykonaniu powyższego polecenia w powłoce Pythona wygenerowane zostaną następujące dane wyjściowe -

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

Co jest równoważne -

$\sqrt\pi * e^{\pi^2k^2}$

Example 2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

Po wykonaniu powyższego polecenia w powłoce Pythona wygenerowane zostaną następujące dane wyjściowe -

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)