SymPy - zestawy

W matematyce zbiór to dobrze zdefiniowany zbiór odrębnych obiektów, którymi mogą być liczby, ludzie, litery alfabetu lub nawet inne zbiory. Set jest również jednym z typów wbudowanych w Pythonie. SymPy udostępnia moduł zestawów. Zawiera definicje różnych typów zbiorów i ma funkcje do wykonywania operacji na zbiorach, takich jak przecięcie, suma itp.

Zestaw jest klasą bazową dla dowolnego innego typu zestawu w SymPy. Zauważ, że różni się on od wbudowanego zestawu danych typu Python. Klasa Interval reprezentuje rzeczywiste interwały, a jej właściwość boundary zwraca aFiniteSet obiekt.

>>> from sympy import Interval 
>>> s=Interval(1,10).boundary 
>>> type(s)

sympy.sets.sets.FiniteSet

FiniteSet to zbiór liczb dyskretnych. Można go uzyskać z dowolnego obiektu sekwencji, takiego jak lista lub łańcuch.

>>> from sympy import FiniteSet 
>>> FiniteSet(range(5))

Output

$\lbrace\lbrace0,1,...,4\rbrace\rbrace$

>>> numbers=[1,3,5,2,8] 
>>> FiniteSet(*numbers)

Output

$\lbrace1,2,3,5,8\rbrace$

>>> s="HelloWorld" 
>>> FiniteSet(*s)

Output

{H,W,d,e,l,o,r}

Zwróć uwagę, że podobnie jak w zestawie wbudowanym, zestaw SymPy jest również zbiorem odrębnych obiektów.

ConditionSet to zbiór elementów spełniających dany warunek

>>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol 
>>> x=Symbol('x') 
>>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s

Output

$\lbrace x\mid x\in[1,10]∧x^2 - 2x =0\rbrace$

Unionjest zbiorem złożonym. Zawiera wszystkie elementy w dwóch zestawach. Zauważ, że elementy, które znajdują się w obu, pojawią się tylko raz w Unii.

>>> from sympy import Union 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Union(a,b)

Intersection z drugiej strony zawiera tylko te elementy, które są obecne w obu.

>>> from sympy import Intersection 
>>> Intersection(a,b)

ProductSet obiekt reprezentuje iloczyn kartezjański elementów w obu zbiorach.

>>> from sympy import ProductSet 
>>> l1=[1,2] 
>>> l2=[2,3] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> set(ProductSet(a,b))

Complement(a,b) zachowuje elementy z elementów wykluczających, które są wspólne z zestawem b.

>>> from sympy import Complement 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Complement(a,b), Complement(b,a)

SymmetricDifference zestaw zawiera tylko nietypowe elementy w obu zestawach.

>>> from sympy import SymmetricDifference 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> SymmetricDifference(a,b)

Output

{2,3,5,9}