Объем твердого тела из кубов с единичной долей ребер.

Здесь мы находим объем твердых тел, состоящих из кубиков с единичной дробной длиной ребер. Рассмотрим, например, твердое тело размером 3 дюйма × 3 дюйма × 3, сделанное из маленьких кубиков с длиной ребер $ \ frac {1} {2} $ дюймов.

В этом случае твердое тело состоит из 6 × 6 × 6 маленьких кубиков с длиной ребра $ \ frac {1} {2} $ дюймов. Таким образом, объем твердого тела в этом случае будет

Объем = lwh = $ 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} \ times 6 \ times \ frac {1} {2} $

= 3 × 3 × 3 = 27 кубических дюймов

Формула объема твердого тела из кубиков с единичными дробными длинами ребер

Предполагая, что твердое тело представляет собой куб с ребрами,

b = количество кубиков с единичной дробной длиной ребра вдоль каждого ребра

k = единичная дробная длина кромки

Volume of solid = b × k × b × k × b × k cubic units

Найдите объем следующего за ним тела кубов с единичной дробной длиной ребер. Каждая единица призм измеряется в см (не в масштабе).

Решение

Step 1:

Тело из кубов с единичной дробной длиной ребер $ \ frac {1} {2} $ см

Step 2:

Объем V = lwh = $ 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} \ times 2 \ frac {1} {2} $

= $ 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} \ times 5 \ times \ frac {1} {2} $

= $ 15 \ frac {5} {8} $ куб см

Найдите объем следующего за ним тела кубов с единичной дробной длиной ребер. Каждая единица призм измеряется в см (не в масштабе).

Решение

Step 1:

Тело из кубов с единичной дробной длиной ребер $ \ frac {1} {3} $ см

Step 2:

Объем V = lwh = $ 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} \ times 4 \ frac {1} {3} $

= $ 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} \ times 13 \ times \ frac {1} {3} $

= $ 81 \ frac {10} {27} $ куб см