Нечеткая логика - количественная оценка
При моделировании высказываний на естественном языке важную роль играют количественные высказывания. Это означает, что NL сильно зависит от конструкции количественной оценки, которая часто включает нечеткие понятия, такие как «почти все», «многие» и т. Д. Ниже приведены несколько примеров количественных предложений:
- Каждый студент сдал экзамен.
- Любая спортивная машина дорогая.
- Многие студенты сдали экзамен.
- Многие спортивные автомобили дорогие.
В приведенных выше примерах количественные показатели «Каждый» и «Многие» применяются к четким ограничениям «студенты», а также к четкой области действия «(человек, который) сдал экзамен» и «автомобили», а также к четкой области «спорт».
Нечеткие события, нечеткие средние и нечеткие варианты
С помощью примера мы можем понять вышеупомянутые концепции. Допустим, мы являемся акционером компании ABC. И в настоящее время компания продает каждую свою долю по 40 фунтов стерлингов. Есть три разные компании, чей бизнес похож на ABC, но они предлагают свои акции по разным ставкам - 100 фунтов стерлингов за акцию, 85 фунтов стерлингов за акцию и 60 фунтов стерлингов за акцию соответственно.
Теперь распределение вероятностей этого ценового переворота выглядит следующим образом:
| Цена | ₹ 100 | ₹ 85 | ₹ 60 |
|---|---|---|---|
| Вероятность | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Теперь, исходя из стандартной теории вероятностей, приведенное выше распределение дает среднее значение ожидаемой цены, как показано ниже:
100 × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 $
И, исходя из стандартной теории вероятностей, приведенное выше распределение дает дисперсию ожидаемой цены, как показано ниже:
(100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $
Предположим, что степень принадлежности 100 в этом наборе равна 0,7, степень принадлежности 85 равна 1, а степень принадлежности равна 0,5 для значения 60. Это может быть отражено в следующем нечетком наборе:
$$ \ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$
Полученное таким образом нечеткое множество называется нечетким событием.
Нам нужна вероятность нечеткого события, для которого наш расчет дает:
0,7 × 0,3 + 1 × 0,5 + 0,5 × 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $
Теперь нам нужно рассчитать нечеткое среднее и нечеткую дисперсию, расчет выглядит следующим образом:
Fuzzy_mean $ = \ left (\ frac {1} {0.81} \ right) × (100 × 0,7 × 0,3 + 85 × 1 × 0,5 + 60 × 0,5 × 0,2) $
$ = 85,8 $
Fuzzy_Variance $ = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $