Теория графов - Примеры
В этой главе мы рассмотрим несколько стандартных примеров, чтобы продемонстрировать концепции, которые мы уже обсуждали в предыдущих главах.
Пример 1
Find the number of spanning trees in the following graph.
Решение
Количество остовных деревьев, полученных из приведенного выше графа, равно 3. Они следующие:
Эти три являются остовными деревьями для данных графов. Здесь графы I и II изоморфны друг другу. Ясно, что количество неизоморфных остовных деревьев равно двум.
Пример 2
How many simple non-isomorphic graphs are possible with 3 vertices?
Решение
Возможны 4 неизоморфных графа с 3 вершинами. Они показаны ниже.
Пример 3
Let ‘G’ be a connected planar graph with 20 vertices and the degree of each vertex is 3. Find the number of regions in the graph.
Решение
По теореме о сумме степеней
20 Σ i = 1 град (Vi) = 2 | E |
20 (3) = 2 | E |
| E | = 30
По формуле Эйлера
| V | + | R | = | E | + 2
20+ | R | = 30 + 2
| R | = 12
Следовательно, количество регионов - 12.
Пример 4
What is the chromatic number of complete graph Kn?
Решение
В полном графе каждая вершина смежна с оставшимися (n – 1) вершинами. Следовательно, каждая вершина требует нового цвета. Следовательно, хроматическое число K n = n.
Пример 5
What is the matching number for the following graph?
Решение
Количество вершин = 9
Мы можем сопоставить только 8 вершин.
Соответствующее число - 4.
Пример 6
What is the line covering number of for the following graph?
Решение
Количество вершин = | V | = п = 7
Число перекрытия линии = (α 1 ) ≥ [n / 2] = 3
α 1 ≥ 3
Используя 3 ребра, мы можем покрыть все вершины.
Следовательно, номер покрытия линии равен 3.