Арифметические схемы

В предыдущей главе мы обсудили основные приложения операционного усилителя. Обратите внимание, что они относятся к линейным операциям операционного усилителя. В этой главе давайте обсудим арифметические схемы, которые также являются линейными приложениями операционного усилителя.

Электронные схемы, выполняющие арифметические операции, называются arithmetic circuits. Используя операционные усилители, вы можете построить базовые арифметические схемы, такие какadder и subtractor. В этой главе вы подробно узнаете о каждом из них.

Сумматор

Сумматор - это электронная схема, вырабатывающая выходной сигнал, равный сумме примененных входов. В этом разделе обсуждается схема сумматора на базе операционного усилителя.

Сумматор на базе операционного усилителя выдает выходной сигнал, равный сумме входных напряжений, приложенных к его инвертирующему выводу. Его также называютsumming amplifier, так как выход - усиленный.

В circuit diagram сумматора на базе операционного усилителя показан на следующем рисунке -

В приведенной выше схеме неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

Согласно virtual short concept, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя такое же, как напряжение на ее неинвертирующей входной клемме. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет нулевым вольт.

В nodal equation в узле инвертирующего входа терминала

$$ \ frac {0-V_1} {R_1} + \ frac {0-V_2} {R_2} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$

$$ => \ frac {V_1} {R_1} - \ frac {V_2} {R_2} = \ frac {V_0} {R_f} $$

$$ => V_ {0} = R_ {f} \ left (\ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_2} {R_2} \ right) $$

Если $ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R $, то выходное напряжение $ V_ {0} $ будет -

$$ V_ {0} = - R {} \ left (\ frac {V_1} {R} + \ frac {V_2} {R} \ right) $$

$$ => V_ {0} = - (V_ {1} + V_ {2}) $$

Следовательно, схема сумматора на основе ОУ, описанная выше, будет производить сумму двух входных напряжений $ v_ {1} $ и $ v_ {1} $ в качестве выходных, когда все резисторы, присутствующие в схеме, имеют одинаковое значение. . Обратите внимание, что выходное напряжение $ V_ {0} $ сумматора имеетnegative sign, что указывает на наличие разности фаз 180 ⁰ между входом и выходом.

Вычитатель

Вычитатель - это электронная схема, которая производит выходной сигнал, равный разности приложенных входов. В этом разделе обсуждается схема вычитателя на основе ОУ.

Вычитатель на базе операционного усилителя выдает выходной сигнал, равный разнице входных напряжений, приложенных к его инвертирующим и неинвертирующим клеммам. Его также называютdifference amplifier, так как выход - усиленный.

В circuit diagram вычитателя на базе ОУ показан на следующем рисунке -

Теперь давайте найдем выражение для выходного напряжения $ V_ {0} $ вышеуказанной схемы, используя superposition theorem используя следующие шаги -

Шаг 1

Во-первых, давайте вычислим выходное напряжение $ V_ {01} $, учитывая только $ V_ {1} $.

Для этого устраните $ V_ {2} $, сделав его коротким замыканием. Тогда получаемmodified circuit diagram как показано на следующем рисунке -

Теперь, используя voltage division principle, рассчитайте напряжение на неинвертирующей входной клемме операционного усилителя.

$$ => V_ {p} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) $$

Теперь эта схема выглядит как неинвертирующий усилитель с входным напряжением $ V_ {p} $. Следовательно, выходное напряжение $ V_ {01} $ вышеуказанной схемы будет

$$ V_ {01} = V_ {p} \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) $$

Подставив значение $ V_ {p} $ в уравнение выше, мы получим выходное напряжение $ V_ {01} $, учитывая только $ V_ {1} $, как -

$$ V_ {01} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) $$

Шаг 2

На этом этапе давайте найдем выходное напряжение, $ V_ {02} $, рассматривая только $ V_ {2} $. Как и в предыдущем шаге, устраните $ V_ {1} $ путем короткого замыкания. Вmodified circuit diagram показано на следующем рисунке.

Вы можете заметить, что напряжение на неинвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно нулю вольт. Это означает, что приведенная выше схема - это простоinverting op-amp. Следовательно, выходное напряжение $ V_ {02} $ вышеуказанной схемы будет -

$$ V_ {02} = \ left (- \ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

Шаг 3

На этом этапе мы получим выходное напряжение $ V_ {0} $ схемы вычитателя следующим образом: adding the output voltagesполученное на Шаге 1 и Шаге 2. Математически это можно записать как

$$ V_ {0} = V_ {01} + V_ {02} $$

Подставляя значения $ V_ {01} $ и $ V_ {02} $ в приведенное выше уравнение, мы получаем:

$$ V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) + \ left (- \ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R_3} {R_2 + R_3} \ right) \ left (1+ \ frac {R_f} {R_1} \ right) - \ left (\ frac {R_f} {R_1} \ right) V_ {2} $$

Если $ R_ {f} = R_ {1} = R_ {2} = R_ {3} = R $, то выходное напряжение $ V_ {0} $ будет

$$ V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R} {R + R} \ right) \ left (1+ \ frac {R} {R} \ right) - \ left (\ frac { R} {R} \ right) V_ {2} $$

$$ => V_ {0} = V_ {1} \ left (\ frac {R} {2R} \ right) (2) - (1) V_ {2} $$

$$ V_ {0} = V_ {1} -V_ {2} $$

Таким образом, схема вычитателя на базе ОУ, описанная выше, будет давать выходной сигнал, который представляет собой разность двух входных напряжений $ V_ {1} $ и $ V_ {2} $, когда все резисторы, присутствующие в схеме, имеют одинаковое значение. .