Логические и антибревные усилители

Электронные схемы, которые выполняют математические операции, такие как логарифм и антилогарифм (экспонента) с усилением, называются Logarithmic amplifier и Anti-Logarithmic amplifier соответственно.

В этой главе обсуждается Logarithmic amplifier и Anti-Logarithmic amplifierв деталях. Обратите внимание, что эти усилители относятся к нелинейным приложениям.

Логарифмический усилитель

А logarithmic amplifier, или log amplifier, представляет собой электронную схему, которая выдает выходной сигнал, пропорциональный логарифму приложенного входа. В этом разделе подробно обсуждается логарифмический усилитель на основе ОУ.

Логарифмический усилитель на базе операционного усилителя создает на выходе напряжение, пропорциональное логарифму напряжения, приложенного к резистору, подключенному к его инвертирующему выводу. Вcircuit diagram логарифмического усилителя на основе ОУ показан на следующем рисунке -

В приведенной выше схеме неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на неинвертирующую входную клемму операционного усилителя подается нулевое напряжение.

Согласно virtual short concept, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно напряжению на ее неинвертирующей входной клемме. Итак, напряжение на инвертирующей входной клемме будет нулевым.

В nodal equation в узле инвертирующего входа терминала -

$$ \ frac {0-V_i} {R_1} + I_ {f} = 0 $$

$$ => I_ {f} = \ frac {V_i} {R_1} ...... Уравнение 1 $$

Ниже приводится equation for current протекает через диод при прямом смещении -

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {(\ frac {V_f} {nV_T})} ...... Уравнение 2 $$

где,

$ I_ {s} $ - ток насыщения диода,

$ V_ {f} $ - падение напряжения на диоде при прямом смещении,

$ V_ {T} $ - эквивалентное тепловое напряжение диода.

В KVL equation вокруг контура обратной связи операционного усилителя будет -

$$ 0-V_ {f} -V_ {0} = 0 $$

$$ => V_ {f} = - V_ {0} $$

Подставляя значение $ V_ {f} $ в уравнение 2, мы получаем -

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} ...... Уравнение 3 $$

Обратите внимание, что члены в левой части уравнения 1 и уравнения 3 одинаковы. Следовательно, приравняйте член в правой части этих двух уравнений, как показано ниже -

$$ \ frac {V_i} {R_1} = I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} $$

$$ \ frac {V_i} {R_1I_s} = e ^ {\ left (\ frac {-V_0} {nV_T} \ right)} $$

Применение natural logarithm с обеих сторон получаем -

$$ In \ left (\ frac {V_i} {R_1I_s} \ right) = \ frac {-V_0} {nV_T} $$

$$ V_ {0} = - {nV_T} In \ left (\ frac {V_i} {R_1I_s} \ right) $$

Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении параметры n, $ {V_T} $ и $ I_ {s} $ являются константами. Таким образом, выходное напряжение $ V_ {0} $ будет пропорциональноnatural logarithm входного напряжения $ V_ {i} $ для фиксированного значения сопротивления $ R_ {1} $.

Следовательно, схема логарифмического усилителя на базе операционного усилителя, описанная выше, будет давать выходной сигнал, который пропорционален натуральному логарифму входного напряжения $ {V_T} $, когда $ {R_1I_s} = 1V $.

Обратите внимание, что выходное напряжение $ V_ {0} $ имеет negative sign, что указывает на наличие разности фаз 180 0 между входом и выходом.

Антилогарифмический усилитель

An anti-logarithmic amplifier, или anti-log amplifier, представляет собой электронную схему, которая выдает выходной сигнал, пропорциональный антилогарифму применяемого входа. В этом разделе подробно обсуждается антилогарифмический усилитель на базе операционного усилителя.

Антилогарифмический усилитель на базе операционного усилителя создает на выходе напряжение, которое пропорционально антилогарифму напряжения, подаваемого на диод, подключенный к его инвертирующему выводу.

В circuit diagram антилогарифмического усилителя на базе ОУ показан на следующем рисунке -

В схеме, показанной выше, неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

Согласно virtual short concept, напряжение на инвертирующем входном выводе операционного усилителя будет равно напряжению, присутствующему на его неинвертирующем входном выводе. Таким образом, напряжение на его инвертирующем входном выводе будет нулевым.

В nodal equation в узле инвертирующего входа терминала -

$$ - I_ {f} + \ frac {0-V_0} {R_f} = 0 $$

$$ => - \ frac {V_0} {R_f} = I_ {f} $$

$$ => V_ {0} = - R_ {f} I_ {f} ......... Уравнение 4 $$

Мы знаем, что уравнение для тока, протекающего через диод, когда он находится в прямом смещении, выглядит следующим образом:

$$ I_ {f} = I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)} $$

Подставляя значение $ I_ {f} $ в уравнение 4, мы получаем

$$ V_ {0} = - R_ {f} \ left \ {{I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}} \ right \} $$

$$ V_ {0} = - R_ {f} {I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_f} {nV_T} \ right)}} ...... Уравнение 5 $$

Уравнение KVL на входе инвертирующей клеммы операционного усилителя будет

$$ V_ {i} -V_ {f} = 0 $$

$$ V_ {f} = V_ {i} $$

Подставляя значение в уравнение 5, мы получаем -

$$ V_ {0} = - R_ {f} {I_ {s} e ^ {\ left (\ frac {V_i} {nV_T} \ right)}} $$

Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении параметры n, $ {V_T} $ и $ I_ {s} $ являются константами. Таким образом, выходное напряжение $ {V_0} $ будет пропорциональноanti-natural logarithm (экспонента) входного напряжения $ {V_i} $ для фиксированного значения сопротивления обратной связи $ {R_f} $.

Следовательно, схема антилогарифмического усилителя на базе операционного усилителя, описанная выше, будет давать выходной сигнал, который пропорционален анти-натуральному логарифму (экспоненте) входного напряжения $ {V_i} $, когда $ {R_fI_s} = 1V $. Обратите внимание, что выходное напряжение $ {V_0} $ имеетnegative sign, что указывает на наличие разности фаз 180 0 между входом и выходом.