Дифференциатор и интегратор

Электронные схемы, которые выполняют математические операции, такие как дифференцирование и интегрирование, называются дифференциатором и интегратором соответственно.

В этой главе подробно рассматриваются операционные усилители. differentiatorи интегратор. Обратите внимание, что они также относятся к линейным приложениям операционных усилителей.

Дифференциатор

А differentiatorпредставляет собой электронную схему, которая выдает выходной сигнал, равный первой производной входного сигнала. В этом разделе подробно обсуждается дифференциатор на базе операционного усилителя.

Дифференциатор на базе операционного усилителя выдает выходной сигнал, равный разности входного напряжения, приложенного к его инвертирующему выводу. Вcircuit diagram дифференциатора на базе ОУ показан на следующем рисунке -

В приведенной выше схеме неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

Согласно virtual short concept, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет равно напряжению, присутствующему на ее неинвертирующей входной клемме. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет нулевым вольт.

Узловое уравнение в узле инвертирующего входного терминала -

$$ C \ frac {\ text {d} (0-V_ {i})} {\ text {d} t} + \ frac {0-V_0} {R} = 0 $$

$$ => - C \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} = \ frac {V_0} {R} $$

$$ => V_ {0} = - RC \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

Если $ RC = 1 \ sec $, то выходное напряжение $ V_ {0} $ будет -

$$ V_ {0} = - \ frac {\ text {d} V_ {i}} {\ text {d} t} $$

Таким образом, схема дифференциатора на основе ОУ, показанная выше, будет производить выходной сигнал, который представляет собой разность входного напряжения $ V_ {i} $, когда величины импедансов резистора и конденсатора взаимны.

Обратите внимание, что выходное напряжение $ V_ {0} $ имеет negative sign, что указывает на наличие разности фаз 180 ⁰ между входом и выходом.

Интегратор

An integratorпредставляет собой электронную схему, которая выдает выходной сигнал, который представляет собой интеграцию применяемого входа. В этом разделе обсуждается интегратор на базе операционного усилителя.

Интегратор на базе операционного усилителя выдает выходной сигнал, который представляет собой интеграл входного напряжения, приложенного к его инвертирующему выводу. Вcircuit diagram интегратора на базе ОУ показан на следующем рисунке -

В схеме, показанной выше, неинвертирующий входной терминал операционного усилителя подключен к земле. Это означает, что на его неинвертирующую входную клемму подается нулевое напряжение.

В соответствии с virtual short concept, напряжение на инвертирующем входном выводе операционного усилителя будет равно напряжению, присутствующему на его неинвертирующем входном выводе. Таким образом, напряжение на инвертирующей входной клемме операционного усилителя будет нулевым вольт.

В nodal equation на инвертирующем входном терминале -

$$ \ frac {0-V_i} {R} + C \ frac {\ text {d} (0-V_ {0})} {\ text {d} t} = 0 $$

$$ => \ frac {-V_i} {R} = C \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} $$

$$ => \ frac {\ text {d} V_ {0}} {\ text {d} t} = - \ frac {V_i} {RC} $$

$$ => {d} V_ {0} = \ left (- \ frac {V_i} {RC} \ right) {\ text {d} t} $$

Интегрируя обе части уравнения, показанного выше, мы получаем -

$$ \ int {d} V_ {0} = \ int \ left (- \ frac {V_i} {RC} \ right) {\ text {d} t} $$

$$ => V_ {0} = - \ frac {1} {RC} \ int V_ {t} {\ text {d} t} $$

Если $ RC = 1 \ sec $, то выходное напряжение $ V_ {0} $ будет -

$$ V_ {0} = - \ int V_ {i} {\ text {d} t} $$

Таким образом, схема интегратора на базе ОУ, описанная выше, будет производить выходной сигнал, который является интегралом входного напряжения $ V_ {i} $, когда величины импедансов резистора и конденсатора взаимны.

Note - Выходное напряжение $ V_ {0} $ имеет negative sign, что указывает на наличие разности фаз 180 ⁰ между входом и выходом.