DSP - Çeşitli Sinyaller

Üzerinde yapılan işlemin bir sonucu olan başka sinyaller var. Bazı yaygın sinyal türleri aşağıda tartışılmıştır.

Eşlenik Sinyaller

$ X (t) = x * (- t) $ koşulunu sağlayan sinyaller eşlenik sinyaller olarak adlandırılır.

$ X (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn olsun. 1

Yani, $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $

Ve $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... eqn. 2

Koşula göre, $ x (t) = x * (- t) $

Hem türetilmiş denklem 1 hem de 2'yi karşılaştırırsak, gerçek kısmın çift olduğunu, hayali kısmın ise tuhaf olduğunu görebiliriz. Bu, bir sinyalin eşlenik tip olması koşuludur.

Eşlenik Anti-Simetrik Sinyaller

$ X (t) = -x * (- t) $ koşulunu sağlayan sinyaller, eşlenik anti-simetrik sinyal olarak adlandırılır

Let $ x (t) bir (t) = + jb (t) $ ... eqn. 1

Yani $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $

Ve $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $

$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... eqn. 2

Koşula göre $ x (t) = -x * (- t) $

Şimdi, eşlenik sinyaller için yaptığımız gibi her iki denklemi tekrar karşılaştırın. Burada, gerçek kısmın tuhaf ve hayali kısmın çift olduğunu bulacağız. Bu, bir sinyalin eşlenik anti-simetrik tip haline gelmesinin koşuludur.

Misal

Verilen sinyal $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $ olsun.

Burada, $ \ sin t $ olan gerçek kısım tek ve hayali kısım $ t ^ 2 $ çifttir. Dolayısıyla bu sinyal, eşlenik anti-simetrik sinyal olarak sınıflandırılabilir.

Herhangi bir işlev iki bölüme ayrılabilir. Bir kısım Eşlenik simetri ve diğer kısım eşlenik anti-simetriktir. Yani herhangi bir x (t) sinyali şu şekilde yazılabilir:

$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$

$ Xcs (t) $ eşlenik simetrik sinyal ve $ xcas (t) $ eşlenik anti simetrik sinyal olduğunda

$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$

$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$

Yarım Dalga Simetrik Sinyaller

Bir sinyal $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $ koşulunu sağladığında, buna yarım dalga simetrik sinyal denir. Burada, sinyalin genlik tersine çevrilmesi ve zaman kaydırması yarı zamanda gerçekleşir. Yarım dalga simetrik sinyal için ortalama değer sıfır olacaktır, ancak durum tersine döndüğünde durum böyle değildir.

Yukarıdaki şekil A'da gösterildiği gibi bir x (t) sinyali düşünün. İlk adım, sinyali zaman kaydırmak ve $ x [t - (\ frac {T} {2})] $ yapmaktır. Böylece, yeni sinyal şekil B'de gösterildiği gibi değiştirilir. Sonra, sinyalin genliğini tersine çeviririz, yani şekil C'de gösterildiği gibi $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $ yaparız. Bu sinyal, yarı zamanlı kayma ve genliğin tersine çevrilmesinden sonra kendini tekrar ettiğinden, yarım dalga simetrik bir sinyaldir.

Ortogonal Sinyal

Aşağıdaki iki koşulu karşılarlarsa x (t) ve y (t) sinyallerinin ortogonal olduğu söylenir.

Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [periyodik olmayan sinyal için]

Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [Periyodik Sinyal için]

Tek harmonikler (3 içeren sinyaller, ^rd , 5 ^inci , 7 ^inci ... vb.) Ve farklı frekanslara sahip, birbirine karşılıklı olarak ortogonaldir.

Trigonometrik tip sinyallerde, sinüs fonksiyonları ve kosinüs fonksiyonları da birbirine diktir; olması koşuluyla, aynı frekansa sahiptirler ve aynı fazdadırlar. Aynı şekilde DC (Doğru akım sinyalleri) ve sinüzoidal sinyaller de birbirine diktir. Eğer x (t) ve y (t) iki ortogonal sinyal ise ve $ z (t) = x (t) + y (t) $ ise z (t) 'nin gücü ve enerjisi şu şekilde yazılabilir;

$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$

Misal

Sinyali analiz edin: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $

Burada sinyal bir DC sinyalinden (3) ve bir sinüs fonksiyonundan oluşur. Dolayısıyla, özelliği gereği bu sinyal ortogonal bir sinyaldir ve içindeki iki alt sinyal birbirine karşılıklı olarak ortogonaldir.