AC Köprüleri
Bu bölümde, endüktansı ölçmek için kullanılabilecek AC köprülerinden bahsedelim. AC köprüleri yalnızca AC voltaj sinyali ile çalışır. circuit diagram AC köprüsü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi, AC köprüsü esas olarak eşkenar dörtgen şeklinde birbirine bağlanan dört koldan oluşur veya square shape. Bütün bu kollar bir miktar empedanstan oluşur.
Bilinmeyen empedans değerini bulmak için dedektör ve AC voltaj kaynağı da gereklidir. Dolayısıyla, bu ikisinden biri AC köprüsünün bir köşegenine, diğeri ise AC köprüsünün diğer köşegenine yerleştirilir. Wheatstone köprüsünün dengeleme durumu -
$$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $$
Alacağız balancing condition of AC bridge, sadece yukarıdaki denklemde R'yi Z ile değiştirerek.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ \ Rightarrow Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $
Burada, $ Z_ {1} $ ve $ Z_ {2} $ sabit empedanslardır. Oysa $ Z_ {3} $, standart bir değişken empedanstır ve $ Z_ {4} $ bilinmeyen bir empedanstır.
Note - Uygulamaya bağlı olarak, bu dört empedansın herhangi ikisini sabit empedans, bir empedans standart değişken empedans ve diğer empedans bilinmeyen empedans olarak seçebiliriz.
Aşağıdakiler, ölçmek için kullanılabilecek iki AC köprüsüdür. inductance.
- Maxwell Köprüsü
- Hay's Bridge
Şimdi bu iki AC köprüsünü tek tek tartışalım.
Maxwell Köprüsü
Maxwell köprüsü, eşkenar dörtgen şeklinde birbirine bağlanan dört kolu olan bir AC köprüsüdür veya square shape. Bu köprünün iki kolu tek bir dirençten oluşur, bir kol bir dizi direnç ve indüktör kombinasyonundan oluşur ve diğer kol, direnç ve kapasitörün paralel bir kombinasyonundan oluşur.
Bilinmeyen empedansın değerini bulmak için bir AC dedektörü ve AC voltaj kaynağı kullanılır. Dolayısıyla, bu ikisinden biri Maxwell köprüsünün bir köşegenine, diğeri de Maxwell köprüsünün diğer köşegenine yerleştirilir.
Maxwell köprüsü, orta endüktans değerini ölçmek için kullanılır. circuit diagram Maxwell köprüsü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Yukarıdaki devrede, AB, BC, CD ve DA kolları birlikte eşkenar dörtgen veya kare bir şekil oluşturur. AB ve CD kolları sırasıyla $ R_ {2} $ ve $ R_ {3} $ dirençlerinden oluşur. BC kolu, bir dizi direnç, $ R_ {4} $ ve indüktör, $ L_ {4} $ kombinasyonundan oluşur. DA kolu, paralel bir direnç, $ R_ {1} $ ve kapasitör, $ C_ {1} $ kombinasyonundan oluşur.
Diyelim ki $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ ve $ Z_ {4} $ sırasıyla DA, AB, CD ve BC kollarının empedansları. values of these impedances olacak
$$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left (\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $$
$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $$
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $
Substitute AC köprüsünün aşağıdaki dengeleme koşulundaki bu empedans değerleri.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left ({\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} \ sağ)} $$
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} \ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ { 1}} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + \ frac {j \ omega R_ {1} C_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} + j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $
Tarafından comparing Yukarıdaki denklemin ilgili gerçek ve hayali terimlerini alacağız
$ R_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {1}} $ Denklem 1
$ L_ {4} = C_ {1} R_ {2} R_ {3} $ Denklem 2
Denklem 1'deki $ R_ {1} $, $ R_ {2} $ ve $ R_ {3} $ dirençlerinin değerlerini değiştirerek, direnç değerini $ R_ {4} $ alacağız. Benzer şekilde, Denklem 2'deki kapasitör değeri $ C_ {1} $ ve dirençlerin değerleri $ R_ {2} $ ve $ R_ {3} $ yerine kondüktörün değeri $ L_ {4 } $.
advantage Maxwell köprüsünün her ikisi de direnç değerinin, $ R_ {4} $ ve bir indüktörün, $ L_ {4} $ değerinin frekans değerinden bağımsız olmasıdır.
Hay's Bridge
Hay'in köprüsü, Maxwell köprüsünde bir dizi direnç ve kapasitör kombinasyonundan oluşan kola paralel bir direnç ve kapasitör kombinasyonundan oluşan kolu değiştirerek elde ettiğimiz Maxwell köprüsünün değiştirilmiş bir versiyonudur.
Hay'in köprüsü, yüksek endüktans değerini ölçmek için kullanılır. circuit diagram Hay's Köprüsü'nün görünümü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.
Yukarıdaki devrede, AB, BC, CD ve DA kolları birlikte eşkenar dörtgen veya kare bir şekil oluşturur. Kollar, AB ve CD, sırasıyla $ R_ {2} $ ve $ R_ {3} $ dirençlerinden oluşur. BC kolu, bir dizi direnç, $ R_ {4} $ ve indüktör, $ L_ {4} $ kombinasyonundan oluşur. DA kolu, bir dizi direnç, $ R_ {1} $ ve kapasitör, $ C_ {1} $ kombinasyonundan oluşur.
Diyelim ki $ Z_ {1}, Z_ {2}, Z_ {3} $ ve $ Z_ {4} $ sırasıyla DA, AB, CD ve BC kollarının empedansları. values of these impedances olacak
$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$
$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $
$ Z_ {2} = R_ {2} $
$ Z_ {3} = R_ {3} $
$ Z_ {4} = R_ {4} + j \ omega L_ {4} $
Substitute AC köprüsünün aşağıdaki dengeleme koşulundaki bu empedans değerleri.
$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$
$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3}} {\ left (\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ sağ)} $
$ R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ sağ)} $
Yukarıdaki denklemde sağ taraftaki terimin payını ve paydasını $ 1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} $ ile çarpın.
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} j \ omega C_ {1}} {\ left (1 + j \ omega R_ {1} C_ { 1} \ sağ)} \ times \ frac {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {\ left (1 - j \ omega R_ {1} C_ {1} \ sağ )} $
$ \ Rightarrow R_ {4} + j \ omega L_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3} + j \ omega R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ sağ)} $
Tarafından comparing Yukarıdaki denklemin ilgili gerçek ve hayali terimlerini alacağız
$ R_ {4} = \ frac {\ omega ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ sağ)} $ Denklem 3
$ L_ {4} = \ frac {R_ {2} R_ {3} C_ {1}} {\ left (1+ \ omega ^ {2} {R_ {1}} ^ {2} {C_ {1}} ^ {2} \ sağ)} $ Denklem 4
Denklem 3 ve Denklem 4'teki $ R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, C_ {1} $ ve $ \ omega $ değerlerini değiştirerek, direnç, $ R_ {4 değerlerini alacağız } $ ve indüktör, $ L_ {4} $.