Lissajous Figürleri
Lissajous figureCRO'nun hem yatay hem de dikey saptırma plakalarına sinüzoidal sinyaller uygulandığında ekranda görüntülenen modeldir. Bu modeller, CRO'nun hem yatay hem de dikey saptırma plakalarına uygulanan sinüzoidal sinyallerin genliklerine, frekanslarına ve faz farklılıklarına bağlı olarak değişecektir.
Aşağıdaki şekil bir example Lissajous figürü.
Yukarıdaki Lissajous figürü elliptical shape ve ana ekseni, pozitif x ekseni ile bir miktar eğim açısına sahiptir.
Lissajous Figürleri kullanarak ölçümler
Aşağıdakileri yapabiliriz two measurements bir Lissajous figüründen.
- Sinüzoidal sinyalin frekansı
- İki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkı
Şimdi bu iki ölçümü tek tek tartışalım.
Frekans Ölçümü
Sinüzoidal sinyaller CRO'nun hem yatay hem de dikey saptırma plakalarına uygulandığında ekranda Lissajous figürü görüntülenecektir. Bu nedenle, standart olan sinüzoidal sinyali uygulayın.known frequencyCRO'nun yatay saptırma plakalarına. Benzer şekilde, sinüzoidal sinyali uygulayın.frequency dır-dir unknown CRO'nun dikey saptırma plakalarına
$ F_ {H} $ ve $ f_ {V} $, sırasıyla CRO'nun yatay ve dikey saptırma plakalarına uygulanan sinüzoidal sinyallerin frekansları olsun. $ F_ {H} $ ile $ f_ {V} $ arasındaki ilişkimathematically aşağıda gösterildiği gibi.
$$ \ frac {f_ {V}} {f_ {H}} = \ frac {n_ {H}} {n_ {V}} $$
Yukarıdaki ilişkiden, CRO'nun dikey saptırma plakalarına uygulanan sinüzoidal sinyalin frekansını alacağız.
$ f_ {V} = \ left (\ frac {n_ {H}} {n_ {V}} \ sağ) f_ {H} $ (Denklem 1)
Nerede,
$ n_ {H} $, yatay teğetlerin sayısıdır
$ n_ {V} $ dikey teğetlerin sayısıdır
Lissajous rakamından $ n_ {H} $ ve $ n_ {V} $ değerlerini bulabiliriz. Dolayısıyla, Denklem 1'deki $ n_ {H} $, $ n_ {V} $ ve $ f_ {H} $ değerlerini değiştirerek,$f_{V}$yani frequency of sinusoidal signal CRO'nun dikey saptırma plakalarına uygulanan.
Faz Farkının Ölçülmesi
CRO'nun hem yatay hem de dikey saptırma plakalarına sinüzoidal sinyaller uygulandığında ekranda bir Lissajous şekli görüntülenir. Bu nedenle, sahip olan sinüzoidal sinyalleri uygulayın.same amplitude and frequency CRO'nun hem yatay hem de dikey saptırma plakalarına.
Şekillerine göre birkaç Lissajous figürü için, iki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkını doğrudan söyleyebiliriz.
Lissajous figürü bir straight line pozitif x ekseni ile 45 $ ^ {\ circ} $ eğimle, sonra phase differenceiki sinüzoidal sinyal arasında $ 0 ^ {\ circ} $ olacaktır. Bu, bu iki sinüzoidal sinyal arasında faz farkı olmadığı anlamına gelir.
Lissajous figürü bir straight line pozitif x ekseni ile 135 $ ^ {\ circ} $ 'lik bir eğimle, sonra phase differenceiki sinüzoidal sinyal arasında 180 $ ^ {\ circ} $ olacaktır. Bu, bu iki sinüzoidal sinyalin faz dışı olduğu anlamına gelir.
Lissajous figürü ise circular shape, bu durumda iki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkı 90 $ ^ {\ circ} $ veya $ 270 ^ {\ circ} $ olacaktır.
İki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkını, Lissajous rakamları aşağıdaki formüller kullanarak hesaplayabiliriz. elliptical shape.
Eliptik şekilli bir Lissajous figürünün eğim açısına sahip ana ekseni pozitif x ekseni ile $ 0 ^ {\ circ} $ ile $ 90 ^ {\ circ} $ arasında yer alıyorsa, sinüzoidal iki sinyal arasındaki faz farkı olacaktır.
$$ \ phi = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ sağ) = \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {y_ {1} } {y_ {2}} \ sağ) $$
Eliptik şekilli bir Lissajous figürünün eğim açısına sahip ana ekseni pozitif x ekseni ile 90 $ ^ {\ circ} $ ile $ 180 ^ {\ circ} $ arasında yer alıyorsa, sinüzoidal iki sinyal arasındaki faz farkı olacaktır.
$$ \ phi = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac {x_ {1}} {x_ {2}} \ right) = 180 - \ sin ^ {- 1} \ left (\ frac { y_ {1}} {y_ {2}} \ sağ) $$
Where,
$ x_ {1} $, Lissajous şeklindeki eliptik şeklin kesiştiği, başlangıçtan x eksenindeki noktaya olan mesafedir
$ x_ {2} $, eliptik şeklin Lissajous figürünün orijinden dikey tanjantına olan mesafesidir
$ y_ {1} $, başlangıçtan y ekseni üzerindeki Lissajous şeklindeki eliptik şeklin kesiştiği noktaya olan mesafedir
$ y_ {2} $, eliptik şeklin Lissajous figürünün orijinden yatay tanjantına olan mesafedir
Bu bölümde, bilinmeyen sinüzoidal sinyalin frekansını ve Lissajous figürlerinden alınan iki sinüzoidal sinyal arasındaki faz farkını formül kullanarak nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.