Giao tiếp tương tự - Bộ điều chế AM

Trong chương này, chúng ta hãy thảo luận về các bộ điều chế, tạo ra sóng điều biến biên độ. Hai bộ điều biến sau đây tạo ra sóng AM.

• Bộ điều biến luật vuông
• Chuyển đổi bộ điều chế

Bộ điều chế luật vuông

Sau đây là sơ đồ khối của bộ điều chế luật bình phương

Cho tín hiệu điều biến và tín hiệu sóng mang được ký hiệu là $ m \ left (t \ right) $ và $ A \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ tương ứng. Hai tín hiệu này được áp dụng làm đầu vào cho khối mùa hè (bộ cộng). Khối mùa hè này tạo ra một đầu ra, là sự bổ sung của tín hiệu điều chế và sóng mang. Về mặt toán học, chúng ta có thể viết nó là

$$ V_1t = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Tín hiệu $ V_1t $ này được áp dụng làm đầu vào cho một thiết bị phi tuyến như diode. Các đặc tính của diode liên quan chặt chẽ đến luật bình phương.

$ V_2t = k_1V_1 \ left (t \ right) + k_2V_1 ^ 2 \ left (t \ right) $ (Phương trình 1)

Trong đó, $ k_1 $ và $ k_2 $ là các hằng số.

Thay thế $ V_1 \ left (t \ right) $ trong Phương trình 1

$$ V_2 \ left (t \ right) = k_1 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] + k_2 \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] ^ 2 $$

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_1 A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + $

$ k_2A_c ^ 2 \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) + 2k_2m \ left (t \ right) A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow V_2 \ left (t \ right) = k_1 m \ left (t \ right) + k_2 m ^ 2 \ left (t \ right) + k_2 A ^ 2_c \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ phải) + $

$ k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

Số hạng cuối cùng của phương trình trên đại diện cho sóng AM mong muốn và ba số hạng đầu tiên của phương trình trên là không mong muốn. Vì vậy, với sự trợ giúp của bộ lọc thông dải, chúng ta chỉ có thể vượt qua sóng AM và loại bỏ ba số hạng đầu tiên.

Do đó, đầu ra của bộ điều chế luật bình phương là

$$ s \ left (t \ right) = k_1A_c \ left [1+ \ left (\ frac {2k_2} {k_1} \ right) m \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Phương trình chuẩn của sóng AM là

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Trong đó, $ K_a $ là độ nhạy biên độ

Bằng cách so sánh đầu ra của bộ điều chế luật vuông với phương trình chuẩn của sóng AM, chúng ta sẽ nhận được hệ số tỷ lệ là $ k_1 $ và độ nhạy biên độ $ k_a $ là $ \ frac {2k_2} {k1} $.

Bộ điều biến chuyển mạch

Sau đây là sơ đồ khối của bộ điều chế chuyển mạch.

Bộ điều biến chuyển mạch tương tự như bộ điều chế luật vuông. Sự khác biệt duy nhất là trong bộ điều chế luật vuông, điốt được hoạt động ở chế độ phi tuyến tính, trong khi, trong bộ điều chế chuyển mạch, điốt phải hoạt động như một công tắc lý tưởng.

Cho tín hiệu điều biến và tín hiệu sóng mang được ký hiệu là $ m \ left (t \ right) $ và $ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ tương ứng. Hai tín hiệu này được áp dụng làm đầu vào cho khối mùa hè (bộ cộng). Khối mùa hè tạo ra một đầu ra, là sự bổ sung của các tín hiệu điều chế và sóng mang. Về mặt toán học, chúng ta có thể viết nó là

$$ V_1 \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + c \ left (t \ right) = m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right ) $$

Tín hiệu $ V_1 \ left (t \ right) $ này được áp dụng như một đầu vào của diode. Giả sử, độ lớn của tín hiệu điều chế là rất nhỏ khi so sánh với biên độ của tín hiệu sóng mang $ A_c $. Vì vậy, hành động BẬT và TẮT của diode được điều khiển bởi tín hiệu sóng mang $ c \ left (t \ right) $. Điều này có nghĩa là, diode sẽ được phân cực thuận khi $ c \ left (t \ right)> 0 $ và nó sẽ bị phân cực ngược khi $ c \ left (t \ right) <0 $.

Do đó, đầu ra của diode là

$$ V_2 \ left (t \ right) = \ left \ {\ begin {matrix} V_1 \ left (t \ right) & if & c \ left (t \ right)> 0 \\ 0 & if & c \ left (t \ right) <0 \ end {matrix} \ right. $$

Chúng tôi có thể ước tính điều này là

$ V_2 \ left (t \ right) = V_1 \ left (t \ right) x \ left (t \ right) $ (Phương trình 2)

Trong đó, $ x \ left (t \ right) $ là một chuỗi xung tuần hoàn với khoảng thời gian $ T = \ frac {1} {f_c} $

Biểu diễn chuỗi Fourier của chương trình xung tuần hoàn này là

$$ x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ left (-1 \ phải) ^ n-1} {2n-1} \ cos \ left (2 \ pi \ left (2n-1 \ right) f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow x \ left (t \ right) = \ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} { 3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + .... $$

Thay thế, các giá trị $ V_1 \ left (t \ right) $ và $ x \ left (t \ right) $ trong Phương trình 2.

$ V_2 \ left (t \ right) = \ left [m \ left (t \ right) + A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {2} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... \ right] $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {A_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac { 2m \ left (t \ right)} {\ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... $

$ V_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {m \ left (t \ right)} {2} + \ frac {2A_c} {\ pi} \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ phải) - $

$ \ frac {2m \ left (t \ right)} {3 \ pi} \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) - \ frac {2A_c} {3 \ pi} \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (6 \ pi f_ct \ right) + ..... $

Số hạng ^{thứ nhất} của phương trình trên đại diện cho sóng AM mong muốn và các số hạng còn lại là số hạng không mong muốn. Do đó, với sự trợ giúp của bộ lọc thông dải, chúng ta chỉ có thể vượt qua sóng AM và loại bỏ các số hạng còn lại.

Do đó, đầu ra của bộ điều chế chuyển mạch là

$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_c} {2} \ left (1+ \ left (\ frac {4} {\ pi A_c} \ right) m \ left (t \ right) \ right ) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Ta biết phương trình chuẩn của sóng AM là

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Trong đó, $ k_a $ là độ nhạy biên độ.

Bằng cách so sánh đầu ra của bộ điều chế chuyển mạch với phương trình chuẩn của sóng AM, chúng ta sẽ nhận được hệ số tỷ lệ là 0,5 và độ nhạy biên độ $ k_a $ là $ \ frac {4} {\ pi A_c} $.