Vấn đề số 2
Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về các tham số được sử dụng trong điều chế Angle. Mỗi tham số có công thức riêng. Bằng cách sử dụng các công thức đó, chúng ta có thể tìm thấy các giá trị tham số tương ứng. Trong chương này, chúng ta hãy giải quyết một vài vấn đề dựa trên khái niệm Điều chế tần số.
Vấn đề 1
Đặt một dạng sóng điều biến hình sin có biên độ 5 V và tần số 2 KHz vào máy phát FM có độ nhạy tần số là 40 Hz / vôn. Tính toán độ lệch tần số, chỉ số điều chế và băng thông.
Giải pháp
Cho trước, biên độ của tín hiệu điều chế, $ A_m = 5V $
Tần số của tín hiệu điều chế, $ f_m = 2 KHz $
Độ nhạy tần số, $ k_f = 40 Hz / volt $
Chúng tôi biết công thức cho độ lệch tần số là
$$ \ Delta f = k_f A_m $$
Thay các giá trị $ k_f $ và $ A_m $ trong công thức trên.
$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$
Vì thế, frequency deviation, $ \ Delta f $ là $ 200Hz $
Công thức cho chỉ số điều chế là
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Thay thế các giá trị $ \ Delta f $ và $ f_m $ trong công thức trên.
$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0,1 $$
Đây, giá trị của modulation index, $ \ beta $ là 0,1, nhỏ hơn một. Do đó, nó là FM băng tần hẹp.
Công thức cho băng thông của FM băng thông hẹp cũng giống như công thức của sóng AM.
$$ BW = 2f_m $$
Thay thế giá trị $ f_m $ trong công thức trên.
$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$
Do đó, bandwidth của sóng FM băng tần hẹp là $ 4 KHz $.
Vấn đề 2
Sóng FM được cung cấp bởi $ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right ) $. Tính độ lệch tần số, băng thông và công suất của sóng FM.
Giải pháp
Cho trước, phương trình của sóng FM là
$$ s \ left (t \ right) = 20 \ cos \ left (8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) \ right) $$
Chúng ta biết phương trình chuẩn của sóng FM là
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right) $$
Chúng ta sẽ nhận được các giá trị sau bằng cách so sánh hai phương trình trên.
Biên độ của tín hiệu sóng mang, $ A_c = 20V $
Tần số của tín hiệu sóng mang, $ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $
Tần số của tín hiệu tin nhắn, $ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $
Chỉ số điều chế, $ \ beta = 9 $
Ở đây, giá trị của chỉ số điều chế lớn hơn một. Do đó, nó làWide Band FM.
Chúng tôi biết công thức cho chỉ số điều chế là
$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$
Sắp xếp lại phương trình trên như sau.
$$ \ Delta = \ beta f_m $$
Thay các giá trị $ \ beta $ và $ f_m $ trong phương trình trên.
$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$
Vì thế, frequency deviation, $ \ Delta f $ là $ 9 KHz $.
Công thức cho Băng thông của sóng FM băng rộng là
$$ BW = 2 \ left (\ beta +1 \ right) f_m $$
Thay thế các giá trị $ \ beta $ và $ f_m $ trong công thức trên.
$$ BW = 2 \ left (9 +1 \ phải) 1K = 20KHz $$
Do đó, bandwidth của sóng FM băng tần rộng là $ 20 KHz $
Công thức tính công suất của sóng FM là
$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$
Giả sử, $ R = 1 \ Omega $ và thay thế giá trị $ A_c $ trong phương trình trên.
$$ P = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$
Do đó, power của sóng FM là $ 200 $ watts.