Điều chế biên độ

Sóng liên tục diễn ra liên tục không có khoảng thời gian nào và đó là tín hiệu bản tin băng tần cơ sở, chứa thông tin. Sóng này phải được điều chế.

Theo định nghĩa tiêu chuẩn, "Biên độ của tín hiệu sóng mang thay đổi theo biên độ tức thời của tín hiệu điều chế." Có nghĩa là, biên độ của tín hiệu sóng mang không chứa thông tin thay đổi theo biên độ của tín hiệu chứa thông tin, tại mỗi thời điểm. Điều này có thể được giải thích bởi các số liệu sau đây.

Hình đầu tiên cho thấy sóng điều biến, là tín hiệu tin nhắn. Sóng tiếp theo là sóng mang, là tín hiệu tần số cao và không chứa thông tin. Trong khi, sóng cuối cùng là sóng điều biến kết quả.

Có thể quan sát thấy rằng các đỉnh âm và dương của sóng mang được nối với nhau bằng một đường tưởng tượng. Đường này giúp tạo lại hình dạng chính xác của tín hiệu điều chế. Đường tưởng tượng này trên sóng mang được gọi làEnvelope. Nó giống như của tín hiệu tin nhắn.

Biểu thức toán học

Sau đây là các biểu thức toán học cho các sóng này.

Biểu diễn miền thời gian của Sóng

Hãy để tín hiệu điều chế là,

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

và tín hiệu sóng mang,

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Ở đâu,

$ A_m $ và $ A_c $ lần lượt là biên độ của tín hiệu điều chế và tín hiệu sóng mang.

$ f_m $ và $ f_c $ lần lượt là tần số của tín hiệu điều chế và tín hiệu sóng mang.

Khi đó, phương trình của sóng điều biến biên độ sẽ là

$ s (t) = \ left [A_c + A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ (Phương trình 1)

Chỉ số điều chế

Một sóng mang, sau khi được điều chế, nếu mức điều chế được tính toán, thì nỗ lực đó được gọi là Modulation Index hoặc là Modulation Depth. Nó cho biết mức độ điều chế mà sóng mang trải qua.

Sắp xếp lại phương trình 1 như bên dưới.

$ s (t) = A_c \ left [1+ \ left (\ frac {A_m} {A_c} \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_m t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ ( Phương trình 2)

Trong đó, $ \ mu $ là chỉ số Điều chế và nó bằng tỷ lệ của $ A_m $ và $ A_c $. Về mặt toán học, chúng ta có thể viết nó là

$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $ (Phương trình 3)

Do đó, chúng ta có thể tính toán giá trị của chỉ số điều chế bằng cách sử dụng công thức trên, khi biên độ của bản tin và tín hiệu sóng mang đã biết.

Bây giờ, chúng ta hãy suy ra một công thức khác cho Chỉ số điều chế bằng cách xem xét Công thức 1. Chúng ta có thể sử dụng công thức này để tính giá trị chỉ số điều chế, khi biết biên độ lớn nhất và nhỏ nhất của sóng điều chế.

Gọi $ A_ \ max $ và $ A_ \ min $ là biên độ lớn nhất và nhỏ nhất của sóng điều biến.

Chúng ta sẽ nhận được biên độ lớn nhất của sóng điều chế, khi $ \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ là 1.

$ \ Rightarrow A_ \ max = A_c + A_m $ (Phương trình 4)

Chúng ta sẽ nhận được biên độ nhỏ nhất của sóng điều biến, khi $ \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $ là -1.

$ \ Rightarrow A_ \ min = A_c - A_m $ (Phương trình 5)

Thêm phương trình 4 và phương trình 5.

$$ A_ \ max + A_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c $$

$ \ Rightarrow A_c = \ frac {A_ \ max + A_ \ min} {2} $ (Phương trình 6)

Trừ phương trình 5 khỏi phương trình 4.

$$ A_ \ max - A_ \ min = A_c + A_m - \ left (A_c -A_m \ right) = 2A_m $$

$ \ Rightarrow A_m = \ frac {A_ \ max - A_ \ min} {2} $ (Phương trình 7)

Tỷ lệ của phương trình 7 và phương trình 6 sẽ như sau.

$$ \ frac {A_m} {A_c} = \ frac {\ left (A_ {max} - A_ {min} \ right) / 2} {\ left (A_ {max} + A_ {min} \ right) / 2 } $$

$ \ Rightarrow \ mu = \ frac {A_ \ max - A_ \ min} {A_ \ max + A_ \ min} $ (Phương trình 8)

Do đó, phương trình 3 và phương trình 8 là hai công thức tính chỉ số điều chế. Chỉ số điều chế hay độ sâu điều chế thường được biểu thị bằng phần trăm gọi là Phần trăm điều chế. Chúng tôi sẽ nhận đượcpercentage of modulation, chỉ bằng cách nhân giá trị chỉ số điều chế với 100.

Đối với một điều chế hoàn hảo, giá trị của chỉ số điều chế phải là 1, nghĩa là phần trăm điều chế phải là 100%.

Ví dụ, nếu giá trị này nhỏ hơn 1, tức là, chỉ số điều chế là 0,5, thì đầu ra được điều chế sẽ giống như hình sau. Nó được gọi làUnder-modulation. Một làn sóng như vậy được gọi làunder-modulated wave.

Nếu giá trị của chỉ số điều chế lớn hơn 1, tức là 1,5 hoặc hơn, thì sóng sẽ là over-modulated wave. Nó sẽ giống như hình sau.

Khi giá trị của chỉ số điều chế tăng lên, sóng mang bị đảo pha 180 ^o , gây ra các dải biên bổ sung và do đó, sóng bị méo. Sóng điều biến quá mức như vậy sẽ gây ra nhiễu, không thể loại bỏ được.

Băng thông của sóng AM

Bandwidth(BW) là hiệu số giữa tần số cao nhất và thấp nhất của tín hiệu. Về mặt toán học, chúng ta có thể viết nó là

$$ BW = f_ {max} - f_ {min} $$

Xét phương trình sau của sóng điều biến biên độ.

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_m t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_c \ mu \ cos (2 \ pi f_ct) \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $

Do đó, sóng điều biến biên độ có ba tần số. Đó là tần số sóng mang $ f_c $, tần số dải bên trên $ f_c + f_m $ và tần số dải bên dưới $ f_c-f_m $

Đây,

$ f_ {max} = f_c + f_m $ và $ f_ {min} = f_c-f_m $

Thay thế, các giá trị $ f_ {max} $ và $ f_ {min} $ trong công thức băng thông.

$$ BW = f_c + f_m- \ left (f_c-f_m \ right) $$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

Như vậy, có thể nói rằng băng thông cần thiết cho sóng điều chế biên độ gấp đôi tần số của tín hiệu điều chế.

Tính công suất của sóng AM

Xét phương trình sau của sóng điều biến biên độ.

$ \ s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c + f_m \ right) t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $

Công suất của sóng AM bằng tổng công suất của các thành phần tần số sóng mang, dải bên trên và dải tần bên dưới.

$$ P_t = P_c + P_ {USB} + P_ {LSB} $$

Chúng ta biết rằng công thức chuẩn cho công suất của tín hiệu cos là

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left (v_m / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {2} $$

Ở đâu,

$ v_ {rms} $ là giá trị rms của tín hiệu cos.

$ v_m $ là giá trị đỉnh của tín hiệu cos.

Đầu tiên, chúng ta hãy lần lượt tìm quyền hạn của sóng mang, dải biên trên và dải dưới.

Năng lượng mang

$$ P_c = \ frac {\ left (A_c / \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Công suất dải biên trên

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left (A_c \ mu / 2 \ sqrt {2} \ right) ^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

Tương tự, chúng ta sẽ nhận được công suất dải bên dưới giống như công suất của dải bên trên.

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

Bây giờ, chúng ta hãy thêm ba sức mạnh này để có được sức mạnh của sóng AM.

$$ P_t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} \ right) \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {4} + \ frac {\ mu ^ 2} {4} \ right) $$

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Chúng ta có thể sử dụng công thức trên để tính công suất của sóng AM, khi biết công suất sóng mang và chỉ số điều chế.

Nếu chỉ số điều chế $ \ mu = 1 $ thì công suất của sóng AM bằng 1,5 lần công suất của sóng mang. Vì vậy, công suất cần thiết để truyền một sóng AM gấp 1,5 lần công suất sóng mang để điều chế hoàn hảo.