Vấn đề số 1

Trong chương trước, chúng ta đã thảo luận về các tham số được sử dụng trong Điều chế biên độ. Mỗi tham số có công thức riêng. Bằng cách sử dụng các công thức đó, chúng ta có thể tìm thấy các giá trị tham số tương ứng. Trong chương này, chúng ta hãy giải quyết một số vấn đề dựa trên khái niệm điều chế biên độ.

Vấn đề 1

Tín hiệu điều chế $ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $ được điều chế biên độ với tín hiệu sóng mang $ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right) $. Tìm chỉ số điều chế, công suất sóng mang và công suất cần thiết để phát sóng AM.

Giải pháp

Cho trước, phương trình của tín hiệu điều chế như

$$ m \ left (t \ right) = 10 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right) $$

Chúng ta biết phương trình tiêu chuẩn của tín hiệu điều chế là

$$ m \ left (t \ right) = A_m \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) $$

Bằng cách so sánh hai phương trình trên, chúng ta sẽ nhận được

Biên độ của tín hiệu điều chế là $ A_m = 10 volt $

và Tần số của tín hiệu điều chế là $$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

Đã cho, phương trình của tín hiệu sóng mang là

$$ c \ left (t \ right) = 50 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Phương trình chuẩn của tín hiệu sóng mang là

$$ c \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Bằng cách so sánh hai phương trình này, chúng ta sẽ nhận được

Biên độ của tín hiệu sóng mang là $ A_c = 50volts $

và Tần số của tín hiệu sóng mang là $ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

Chúng tôi biết công thức cho chỉ số điều chế là

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

Thay thế, các giá trị $ A_m $ và $ A_c $ trong công thức trên.

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0,2 $$

Do đó, giá trị của modulation index is 0.2 và phần trăm điều chế là 20%.

Công thức cho công suất sóng mang, $ P_c = $ là

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

Giả sử $ R = 1 \ Omega $ và thay thế giá trị $ A_c $ trong công thức trên.

$$ P_c = \ frac {\ left (50 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 1250W $$

Do đó, Carrier power, $ P_c $ là 1250 watts.

Chúng tôi biết công thức cho power yêu cầu transmitting AM sóng là

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left (1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right) $$

Thay giá trị $ P_c $ và $ \ mu $ trong công thức trên.

$$ P_t = 1250 \ left (1+ \ frac {\ left (0,2 \ right) ^ 2} {2} \ right) = 1275W $$

Do đó, power required for transmitting AM sóng là 1275 watts.

Vấn đề 2

Phương trình của sóng biên độ được cho bởi $ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $. Tìm công suất sóng mang, tổng công suất dải bên và độ rộng băng tần của sóng AM.

Giải pháp

Cho trước, phương trình của sóng điều biến biên độ là

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right) $$

Viết lại phương trình trên dưới dạng

$$ s \ left (t \ right) = 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left (2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi \ times 2 \ lần 10 ^ 5t \ right) $$

Chúng ta biết phương trình của sóng điều biến biên độ là

$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$

Bằng cách so sánh hai phương trình trên, chúng ta sẽ nhận được

Biên độ của tín hiệu sóng mang là $ A_c = 20 volt $

Chỉ số điều chế dưới dạng $ \ mu = 0,8 $

Tần số của tín hiệu điều chế là $ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

Tần số của tín hiệu sóng mang là $ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $

Công thức cho công suất sóng mang, $ P_c $ là

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

Giả sử $ R = 1 \ Omega $ và thay thế giá trị $ A_c $ trong công thức trên.

$$ P_c = \ frac {\ left (20 \ right) ^ 2} {2 \ left (1 \ right)} = 200W $$

Do đó, Carrier power, $ P_c $ là 200watts.