Giao tiếp tương tự - Lấy mẫu
Cho đến nay, chúng ta đã thảo luận về điều chế sóng liên tục. Chúng ta sẽ thảo luận về điều chế xung trong chương tiếp theo. Các kỹ thuật điều chế xung này xử lý các tín hiệu rời rạc. Vì vậy, bây giờ chúng ta hãy xem làm thế nào để chuyển đổi tín hiệu thời gian liên tục thành tín hiệu rời rạc.
Quá trình chuyển đổi tín hiệu thời gian liên tục thành tín hiệu thời gian rời rạc tương đương, có thể được gọi là Sampling. Một thời điểm nhất định của dữ liệu liên tục được lấy mẫu trong quá trình lấy mẫu.
Hình sau cho thấy tín hiệu thời gian liên tục x(t) và tín hiệu được lấy mẫu tương ứng xs(t). Khi nàox(t) được nhân với một tàu xung lực định kỳ, tín hiệu được lấy mẫu xs(t) thu được.
A sampling signal là một chuỗi xung tuần hoàn, có biên độ đơn vị, được lấy mẫu trong những khoảng thời gian bằng nhau $ T_s $, được gọi là sampling time. Dữ liệu này được truyền tại thời điểm phiên bản $ T_s $ và tín hiệu sóng mang được truyền vào thời gian còn lại.
Tỷ lệ lấy mẫu
Để loại bỏ các tín hiệu, khoảng cách giữa các mẫu phải được cố định. Khoảng cách đó có thể được gọi là khoảng thời gian lấy mẫu $ T_s $. Đối ứng của chu kỳ lấy mẫu được gọi làsampling frequency hoặc là sampling rate $f_s$.
Về mặt toán học, chúng ta có thể viết nó là
$$ f_s = \ frac {1} {T_s} $$
Ở đâu,
$ f_s $ là tần suất lấy mẫu hoặc tốc độ lấy mẫu
$ T_s $ là khoảng thời gian lấy mẫu
Định lý lấy mẫu
Tốc độ lấy mẫu phải sao cho dữ liệu trong tín hiệu bản tin không bị mất cũng như không bị trùng lặp. Cácsampling theorem nói rằng, “một tín hiệu có thể được tái tạo chính xác nếu nó được lấy mẫu ở tốc độ $ f_s $, lớn hơn hoặc bằng hai lần tần số tối đa của tín hiệu đã cho W. ”
Về mặt toán học, chúng ta có thể viết nó là
$$ f_s \ geq 2W $$
Ở đâu,
$ f_s $ là tỷ lệ lấy mẫu
$ W $ là tần số cao nhất của tín hiệu đã cho
Nếu tốc độ lấy mẫu bằng hai lần tần số lớn nhất của tín hiệu W đã cho, thì nó được gọi là Nyquist rate.
Định lý lấy mẫu, còn được gọi là Nyquist theorem, đưa ra lý thuyết về tốc độ mẫu đủ về băng thông cho loại chức năng bị giới hạn băng thông.
Đối với tín hiệu thời gian liên tục x(t), bị giới hạn băng tần trong miền tần số được biểu diễn như trong hình sau.
Nếu tín hiệu được lấy mẫu trên tốc độ Nyquist, thì tín hiệu ban đầu có thể được khôi phục. Hình sau giải thích một tín hiệu, nếu được lấy mẫu ở tốc độ cao hơn2w trong miền tần số.
Nếu cùng một tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ nhỏ hơn 2w, thì tín hiệu được lấy mẫu sẽ giống như hình sau.
Từ mô hình trên, chúng ta có thể nhận thấy rằng có sự chồng chéo thông tin, dẫn đến việc trộn lẫn và mất thông tin. Hiện tượng chồng chéo không mong muốn này được gọi làAliasing.
Aliasing có thể được gọi là “hiện tượng một thành phần tần số cao trong phổ của tín hiệu, nhận dạng thành phần tần số thấp trong phổ của phiên bản được lấy mẫu của nó.”
Do đó, tốc độ lấy mẫu của tín hiệu được chọn là tốc độ Nyquist. Nếu tốc độ lấy mẫu bằng hai lần tần số cao nhất của tín hiệu đã choW, thì tín hiệu được lấy mẫu sẽ giống như hình sau.
Trong trường hợp này, tín hiệu có thể được phục hồi mà không bị mất mát. Do đó, đây là một tỷ lệ lấy mẫu tốt.