Giao tiếp tương tự - Tính toán SNR
Trong chương này, chúng ta hãy tính toán Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu và Hình ảnh công suất của các sóng điều chế khác nhau, được giải điều chế tại máy thu.
Tỷ lệ tín hiệu trên tiếng ồn
Signal-to-Noise Ratio (SNR)là tỷ số giữa công suất tín hiệu và công suất nhiễu. Giá trị của SNR càng cao thì chất lượng của đầu ra nhận được càng lớn.
Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu tại các điểm khác nhau có thể được tính bằng các công thức sau.
Input SNR = $ \ left (SNR \ right) _I = \ frac {Average \: \: power \: \: of \: \: modulation \: \: signal} {Average \: \: power \: \: of \: \: tiếng ồn \: \: tại \: \: input} $
Output SNR = $ \ left (SNR \ right) _O = \ frac {Trung bình \: \: power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Trung bình \: \: power \: \: of \: \: tiếng ồn \: \: tại \: \: đầu ra} $
Channel SNR = $ \ left (SNR \ right) _C = \ frac {Trung bình \: \: power \: \: of \: \: modulated \: \: signal} {Average \: \: power \: \: of \: \: tiếng ồn \: \: trong \: \: tin nhắn \: \: băng thông} $
Hình bằng khen
Tỷ lệ giữa SNR đầu ra và SNR đầu vào có thể được gọi là Figure of Merit. Nó được ký hiệu làF. Nó mô tả hiệu suất của một thiết bị.
$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _O} {\ left (SNR \ right) _I} $$
Hình vẽ công của máy thu là
$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _O} {\ left (SNR \ right) _C} $$
Nó là như vậy bởi vì đối với một máy thu, kênh là đầu vào.
Tính toán SNR trong Hệ thống AM
Xét mô hình máy thu sau đây của hệ thống AM để phân tích nhiễu.
Chúng ta biết rằng sóng được điều chế biên độ (AM) là
$$ s \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
$$ \ Rightarrow s \ left (t \ right) = A_c \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + A_ck_am \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Công suất trung bình của sóng AM là
$$ P_s = \ left (\ frac {A_c} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2} $ $
$$ \ Rightarrow P_s = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} P \ right)} {2} $$
Công suất trung bình của nhiễu trong băng thông tin nhắn là
$$ P_ {nc} = WN_0 $$
Thay thế, các giá trị này trong channel SNR công thức
$$ \ left (SNR \ right) _ {C, AM} = \ frac {Trung bình \: \: Power \: \: of \: \: AM \: \: Wave} {Trung bình \: \: Power \: \: trong số \: \: nhiễu \: \: trong \: \: tin nhắn \: \: băng thông} $$
$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right) P } {2WN_0} $$
Ở đâu,
P là sức mạnh của tín hiệu thông báo = $ \ frac {{A_ {m}} ^ {2}} {2} $
W là băng thông tin nhắn
Giả sử nhiễu vượt qua dải được trộn với sóng AM trong kênh như trong hình trên. Sự kết hợp này được áp dụng ở đầu vào của bộ giải điều chế AM. Do đó, đầu vào của bộ giải điều chế AM là.
$$ v \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$
$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = A_c \ left [1 + k_am \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $
$ \ left [n_1 \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] $
$ \ Rightarrow v \ left (t \ right) = \ left [A_c + A_ck_am \ left (t \ right) + n_1 \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
Trong đó $ n_I \ left (t \ right) $ và $ n_Q \ left (t \ right) $ nằm trong thành phần pha và pha phương vuông góc của nhiễu.
Đầu ra của bộ giải điều chế AM không có gì khác ngoài đường bao của tín hiệu trên.
$$ d \ left (t \ right) = \ sqrt {\ left [A_c + A_cK_am \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] ^ 2 + \ left (n_Q \ left (t \ right) \ right) ^ 2} $$
$$ \ Rightarrow d \ left (t \ right) \ khoảng A_c + A_ck_am \ left (t \ right) + n_1 \ left (t \ right) $$
Công suất trung bình của tín hiệu được giải điều chế là
$$ P_m = \ left (\ frac {A_ck_am \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a} } ^ {2} P} {2} $$
Công suất trung bình của tiếng ồn ở đầu ra là
$$ P_no = WN_0 $$
Thay thế, các giá trị này trong output SNR công thức.
$$ \ left (SNR \ right) _ {O, AM} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: Output} $$
$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, AM} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {k_ {a}} ^ {2} P} {2WN_0} $$
Thay thế, các giá trị trong Figure of merit của công thức thu AM.
$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, AM}} {\ left (SNR \ right) _ {C, AM}} $$
$$ \ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c} ^ {2}} {k_ {a} ^ {2}} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ { c}} ^ {2} \ left (1+ {k_ {a}} ^ {2} \ right) P} {2WN_0} \ right) $$
$$ \ Rightarrow F = \ frac {{K_ {a}} ^ {2} P} {1+ {K_ {a}} ^ {2} P} $$
Do đó, Hình vẽ công của máy thu AM nhỏ hơn một.
Tính toán SNR trong Hệ thống DSBSC
Hãy xem xét mô hình máy thu sau đây của hệ thống DSBSC để phân tích nhiễu.
Chúng tôi biết rằng sóng điều chế DSBSC là
$$ s \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Công suất trung bình của sóng điều chế DSBSC là
$$ P_s = \ left (\ frac {A_cm \ left (t \ right)} {\ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2} $$
Công suất trung bình của nhiễu trong băng thông tin nhắn là
$$ P_ {nc} = WN_0 $$
Thay thế, các giá trị này trong channel SNR công thức.
$$ \ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC} = \ frac {Trung bình \: \: Power \: \: of \: \: DSBSC \: \: modulated \: \: wave} {Trung bình \: \: Nguồn \: \: của \: \: tiếng ồn \: \: trong \: \: tin nhắn \: \: băng thông} $$
$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$
Giả sử nhiễu vượt dải được trộn với sóng điều chế DSBSC trong kênh như trong hình trên. Sự kết hợp này được áp dụng như một trong những đầu vào cho bộ điều biến sản phẩm. Do đó, đầu vào của bộ điều biến sản phẩm này là
$$ v_1 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$
$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = A_cm \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + \ left [n_I \ left (t \ right) \ cos \ left ( 2 \ pi f_ct \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right] $$
$$ \ Rightarrow v_1 \ left (t \ right) = \ left [A_cm \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Bộ dao động cục bộ tạo ra tín hiệu sóng mang $ c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Tín hiệu này được áp dụng như một đầu vào khác cho bộ điều chế sản phẩm. Do đó, bộ điều biến sản phẩm tạo ra một đầu ra, là sản phẩm của $ v_1 \ left (t \ right) $ và $ c \ left (t \ right) $.
$$ v_2 \ left (t \ right) = v_1 \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$
Thay thế, các giá trị $ v_1 \ left (t \ right) $ và $ c \ left (t \ right) $ trong phương trình trên.
$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left (\ left [A_cm \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right ) - n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right ) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
$$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right] \ left (\ frac {1+ \ cos \ left ( 4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} $$
Khi tín hiệu trên được áp dụng làm đầu vào cho bộ lọc thông thấp, chúng ta sẽ nhận được đầu ra của bộ lọc thông thấp là
$$ d \ left (t \ right) = \ frac {\ left [A_c m \ left (t \ right) + n_I \ left (t \ right) \ right]} {2} $$
Công suất trung bình của tín hiệu được giải điều chế là
$$ P_m = \ left (\ frac {A_cm \ left (t \ right)} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8 } $$
Công suất trung bình của tiếng ồn ở đầu ra là
$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$
Thay thế, các giá trị này trong output SNR công thức.
$$ \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: Output} $$
$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {8} \ right) / \ left (\ frac {WN_0 } {4} \ right) = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} $$
Thay thế, các giá trị trong Figure of merit của công thức máy thu DSBSC.
$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, DSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, DSBSC}} $$
$$ \ Rightarrow F = \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} {2WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {c}} ^ {2} P} { 2WN_0} \ phải) $$
$$ \ Rightarrow F = 1 $$
Do đó, Hình công suất của máy thu DSBSC là 1.
Tính toán SNR trong Hệ thống SSBSC
Hãy xem xét mô hình máy thu sau đây của hệ thống SSBSC để phân tích nhiễu.
Chúng tôi biết rằng sóng điều chế SSBSC có dải biên thấp hơn là
$$ s \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] $$
Công suất trung bình của sóng điều chế SSBSC là
$$ P_s = \ left (\ frac {A_mA_c} {2 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8} $$
Công suất trung bình của nhiễu trong băng thông tin nhắn là
$$ P_ {nc} = WN_0 $$
Thay thế, các giá trị này trong channel SNR công thức.
$$ \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {Trung bình \: \: Power \: \: of \: \: SSBSC \: \: modulated \: \: wave} {Trung bình \: \: Nguồn \: \: của \: \: tiếng ồn \: \: trong \: \: tin nhắn \: \: băng thông} $$
$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC} = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$
Giả sử nhiễu thông dải được trộn với sóng điều chế SSBSC trong kênh như trong hình trên. Sự kết hợp này được áp dụng như một trong những đầu vào cho bộ điều biến sản phẩm. Do đó, đầu vào của bộ điều biến sản phẩm này là
$$ v_1 \ left (t \ right) = s \ left (t \ right) + n \ left (t \ right) $$
$$ v_1 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] + n_I \ left (t \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) $$
Bộ dao động cục bộ tạo ra tín hiệu sóng mang $ c \ left (t \ right) = \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $. Tín hiệu này được áp dụng như một đầu vào khác cho bộ điều chế sản phẩm. Do đó, bộ điều biến sản phẩm tạo ra một đầu ra, là sản phẩm của $ v_1 \ left (t \ right) $ và $ c \ left (t \ right) $.
$$ v_2 \ left (t \ right) = v_1 \ left (t \ right) c \ left (t \ right) $$
Thay thế, các giá trị $ v_1 \ left (t \ right) $ và $ c \ left (t \ right) $ trong phương trình trên.
$ \ Rightarrow v_2 (t) = (\ frac {A_mA_c} {2} \ cos [2 \ pi (f_c-f_m) t] + n_I (t) \ cos (2 \ pi f_ct) - $
$ n_Q (t) \ sin (2 \ pi f_ct)) \ cos (2 \ pi f_ct) $
$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left (f_c-f_m \ right) t \ right] \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) + $
$ n_I \ left (t \ right) \ cos ^ 2 \ left (2 \ pi f_ct \ right) -n_Q \ left (t \ right) \ sin \ left (2 \ pi f_ct \ right) \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $
$ \ Rightarrow v_2 \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {4} \ left \ {\ cos \ left [2 \ pi \ left (2f_c-f_m \ right) t \ right] + \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) \ right \} + $
$ n_I \ left (t \ right) \ left (\ frac {1+ \ cos \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} \ right) - n_Q \ left (t \ right) \ frac {\ sin \ left (4 \ pi f_ct \ right)} {2} $
Khi tín hiệu trên được áp dụng làm đầu vào cho bộ lọc thông thấp, chúng ta sẽ nhận được đầu ra của bộ lọc thông thấp là
$$ d \ left (t \ right) = \ frac {A_mA_c} {2} \ cos \ left (2 \ pi f_mt \ right) + \ frac {n_I \ left (t \ right)} {2} $$
Công suất trung bình của tín hiệu được giải điều chế là
$$ P_m = \ left (\ frac {A_mA_c} {4 \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} $$
Công suất trung bình của tiếng ồn ở đầu ra là
$$ P_ {no} = \ frac {WN_0} {4} $$
Thay thế, các giá trị này trong output SNR công thức
$$ \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ frac {Average \: \: Power \: \: of \: \: demodulated \: \: signal} {Average \: \: Power \: \: of \: \: noise \: \: at \: \: output} $$
$$ \ Rightarrow \ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC} = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {32} \ right ) / \ left (\ frac {WN_0} {4} \ right) = \ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} $$
Thay thế, các giá trị trong Figure of merit của công thức bộ thu SSBSC
$$ F = \ frac {\ left (SNR \ right) _ {O, SSBSC}} {\ left (SNR \ right) _ {C, SSBSC}} $$
$$ F = \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right) / \ left (\ frac {{A_ {m}} ^ {2} {A_ {c}} ^ {2}} {8WN_0} \ right) $$
$$ F = 1 $$
Do đó, Hình thành tích của máy thu SSBSC là 1.