Đề cương Toán lớp 12 CBSE

Cấu trúc khóa học

Các đơn vị	Chủ đề	Điểm
Tôi	Các mối quan hệ và chức năng	10
II	Đại số học	13
III	Giải tích	44
IV	Vectơ và Hình học 3-D	17
V	Lập trình tuyến tính	6
VI	Xác suất	10
Total		100

Đề cương môn học

Bài I: Quan hệ và Chức năng

Chapter 1: Relations and Functions

• Các loại quan hệ -
  • Reflexive
  • Symmetric
  • quan hệ bắc cầu và tương đương
  • Một đối một và vào các chức năng
  • hàm tổng hợp
  • nghịch đảo của một hàm
  • Phép toán nhị phân

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

• Định nghĩa, phạm vi, miền, nhánh giá trị chính
• Đồ thị của hàm lượng giác nghịch đảo
• Tính chất cơ bản của hàm lượng giác nghịch đảo

Bài II: Đại số

Chapter 1: Matrices

• Khái niệm, ký hiệu, thứ tự, đẳng thức, các loại ma trận, không và ma trận đồng nhất, chuyển vị của một ma trận, ma trận đối xứng đối xứng và xiên.

• Hoạt động trên ma trận: Phép cộng và phép nhân và phép nhân với vô hướng

• Các tính chất đơn giản của phép cộng, phép nhân và phép nhân vô hướng

• Tính phi nghĩa của phép nhân ma trận và sự tồn tại của ma trận khác 0 có tích là ma trận 0 (hạn chế đối với ma trận vuông bậc 2)

• Khái niệm về các phép toán hàng và cột cơ bản

• Ma trận khả nghịch và bằng chứng về tính duy nhất của nghịch đảo, nếu nó tồn tại; (Ở đây tất cả các ma trận sẽ có mục thực).

Chapter 2: Determinants

• Định thức của ma trận vuông (đến ma trận 3 × 3), tính chất của định thức, con, đồng thừa số và ứng dụng của định thức trong việc tìm diện tích tam giác

• Khớp quảng cáo và nghịch đảo của ma trận vuông

• Tính nhất quán, không nhất quán và số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính bằng các ví dụ, giải hệ phương trình tuyến tính hai hoặc ba biến (có nghiệm duy nhất) sử dụng nghịch đảo của ma trận

Phần III: Giải tích

Chapter 1: Continuity and Differentiability

• Tính liên tục và tính phân biệt, đạo hàm của hàm hợp, quy tắc chuỗi, đạo hàm của hàm lượng giác ngược, đạo hàm của hàm ẩn

• Khái niệm về hàm số mũ và hàm số lôgarit.

• Đạo hàm của hàm số lôgarit và hàm số mũ

• Phân biệt lôgarit, đạo hàm của hàm số thể hiện dưới dạng tham số. Phái sinh bậc hai

• Các Định lý Giá trị Trung bình của Rolle và Lagrange (không có bằng chứng) và cách giải thích hình học của chúng

Chapter 2: Applications of Derivatives

• Các ứng dụng của đạo hàm: tốc độ thay đổi các thể, hàm tăng / giảm, tiếp tuyến và pháp tuyến, sử dụng đạo hàm trong phép tính gần đúng, cực đại và cực tiểu (phép thử đạo hàm bậc nhất động cơ học và phép thử đạo hàm bậc hai được đưa ra như một công cụ có thể chứng minh)

• Các vấn đề đơn giản (minh họa các nguyên tắc cơ bản và sự hiểu biết về chủ đề cũng như các tình huống thực tế)

Chapter 3: Integrals

• Tích hợp như một quá trình nghịch đảo của sự khác biệt

• Tích hợp nhiều chức năng bằng cách thay thế, bằng phân số từng phần và từng phần

• Đánh giá tích phân đơn giản của các dạng và bài toán sau dựa trên chúng

  $ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

  $ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

  $ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $

• Tích phân xác định dưới dạng giới hạn của một tổng, Định lý Cơ bản của Giải tích (không có bằng chứng)

• Tính chất cơ bản của tích phân xác định và đánh giá tích phân xác định

Chapter 4: Applications of the Integrals

• Ứng dụng trong việc tìm kiếm diện tích dưới các đường cong đơn giản, đặc biệt là đường thẳng, đường tròn / parabol / elip (chỉ ở dạng chuẩn)

• Khu vực giữa bất kỳ đường cong nào trong số hai đường cong nói trên (khu vực phải được xác định rõ ràng)

Chapter 5: Differential Equations

• Định nghĩa, bậc và bậc, nghiệm tổng quát và riêng của phương trình vi phân

• Lập phương trình vi phân có nghiệm tổng quát

• Giải phương trình vi phân bằng phương pháp tách biến nghiệm của phương trình vi phân thuần nhất bậc nhất, bậc nhất

• Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính loại -

  • dy / dx + py = q, trong đó p và q là hàm của x hoặc hằng số

  • dx / dy + px = q, trong đó p và q là hàm của y hoặc hằng số

Bài IV: Vectơ và hình học ba chiều

Chapter 1: Vectors

• Vectơ và vô hướng, độ lớn và hướng của vectơ

• Các cosin hướng và tỷ lệ hướng của một vectơ

• Các loại vectơ (vectơ bằng, đơn vị, không, vectơ song song và thẳng hàng), vectơ vị trí của một điểm, âm của một vectơ, các thành phần của một vectơ, phép cộng vectơ, phép nhân một vectơ với một vô hướng, vectơ vị trí của một điểm chia một đoạn thẳng theo một tỷ lệ nhất định

• Định nghĩa, Giải thích hình học, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng (dấu chấm) của vectơ, tích vectơ (chéo) của vectơ, tích ba vô hướng của vectơ

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

• Các cosin hướng và tỷ số hướng của một đoạn thẳng nối hai điểm

• Phương trình Descartes và phương trình vectơ của một đường thẳng, các đường đồng phẳng và xiên, khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường

• Phương trình Descartes và vectơ của một mặt phẳng

• Góc giữa -

  • Hai dòng

  • Hai máy bay

  • Một đường thẳng và một mặt phẳng

• Khoảng cách của một điểm từ mặt phẳng

Đơn vị V: Lập trình tuyến tính

Chapter 1: Linear Programming

• Introduction
• Các thuật ngữ liên quan như -
  • Constraints
  • Hàm mục tiêu
  • Optimization
  • Các loại vấn đề của lập trình tuyến tính (LP)
  • Công thức toán học của các vấn đề LP
  • Phương pháp đồ thị giải bài toán hai biến
  • Các vùng khả thi và khả thi (có giới hạn và không bị giới hạn)
  • Các giải pháp khả thi và không khả thi
  • Các giải pháp khả thi tối ưu (lên đến ba hạn chế không nhỏ)

Phần VI: Xác suất

Chapter 1: Probability

• Xác suất có điều kiện
• Định lý nhân về xác suất
• Các sự kiện độc lập, tổng xác suất
• Định lý Baye
• Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất của nó
• Trung bình và phương sai của biến ngẫu nhiên
• Các thử nghiệm độc lập (Bernoulli) lặp lại và phân phối nhị thức

Để tải xuống pdf Bấm vào đây .