Định lý Convolution
Trong hướng dẫn trước, chúng ta đã thảo luận về các hình ảnh trong miền tần số. Trong hướng dẫn này, chúng ta sẽ xác định mối quan hệ giữa miền tần số và hình ảnh (miền không gian).
Ví dụ
Hãy xem xét ví dụ này.
Hình ảnh tương tự trong miền tần số có thể được biểu diễn dưới dạng.
Bây giờ mối quan hệ giữa hình ảnh hoặc miền không gian và miền tần số là gì. Mối quan hệ này có thể được giải thích bằng một định lý được gọi là định lý Convolution.
Định lý Convolution
Mối quan hệ giữa miền không gian và miền tần số có thể được thiết lập bằng định lý tích chập.
Định lý tích chập có thể được biểu diễn dưới dạng.
Có thể phát biểu rằng tích chập trong miền không gian ngang bằng với lọc trong miền tần số và ngược lại.
Lọc trong miền tần số có thể được biểu diễn như sau:
The steps in filtering are given below.
Ở bước đầu tiên, chúng ta phải thực hiện một số xử lý trước một hình ảnh trong miền không gian, nghĩa là tăng độ tương phản hoặc độ sáng của nó
Sau đó, chúng tôi sẽ thực hiện biến đổi Fourier rời rạc của hình ảnh
Sau đó, chúng tôi sẽ căn giữa biến đổi Fourier rời rạc, vì chúng tôi sẽ đưa biến đổi Fourier rời rạc vào trung tâm từ các góc
Sau đó, chúng tôi sẽ áp dụng lọc, có nghĩa là chúng tôi sẽ nhân biến đổi Fourier với một hàm lọc
Sau đó, chúng tôi sẽ lại chuyển DFT từ trung tâm sang các góc
Bước cuối cùng sẽ được thực hiện để biến đổi Fourier rời rạc nghịch đảo, để đưa kết quả trở lại từ miền tần số sang miền không gian
Và bước xử lý bài đăng này là tùy chọn, giống như xử lý trước, trong đó chúng tôi chỉ tăng sự xuất hiện của hình ảnh.
Bộ lọc
Khái niệm bộ lọc trong miền tần số cũng giống như khái niệm mặt nạ trong tích chập.
Sau khi chuyển đổi hình ảnh sang miền tần số, một số bộ lọc được áp dụng trong quá trình lọc để thực hiện các loại xử lý khác nhau trên một hình ảnh. Quá trình xử lý bao gồm làm mờ hình ảnh, làm sắc nét hình ảnh, v.v.
Loại bộ lọc phổ biến cho những mục đích này là:
- Bộ lọc thông cao lý tưởng
- Bộ lọc thông thấp lý tưởng
- Bộ lọc thông cao Gaussian
- Bộ lọc thông thấp Gaussian
Trong hướng dẫn tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về bộ lọc.