Giới thiệu về Xác suất
PMF và CDF đều thuộc về xác suất và thống kê. Bây giờ câu hỏi sẽ nảy sinh trong đầu bạn, đó là tại sao chúng ta lại nghiên cứu xác suất. Đó là vì hai khái niệm PMF và CDF sẽ được sử dụng trong phần hướng dẫn tiếp theo về cân bằng biểu đồ. Vì vậy, nếu bạn không biết cách tính PMF và CDF, bạn không thể áp dụng cân bằng biểu đồ trên hình ảnh của mình
.PMF là gì?
PMF là viết tắt của hàm khối lượng xác suất. Như tên gợi ý, nó cung cấp xác suất của mỗi số trong tập dữ liệu hoặc bạn có thể nói rằng về cơ bản nó cung cấp số lượng hoặc tần suất của mỗi phần tử.
PMF được tính như thế nào
Chúng tôi sẽ tính PMF từ hai cách khác nhau. Đầu tiên từ ma trận, bởi vì trong hướng dẫn tiếp theo, chúng ta phải tính PMF từ ma trận, và một hình ảnh không hơn gì một ma trận hai chiều.
Sau đó, chúng ta sẽ lấy một ví dụ khác, trong đó chúng ta sẽ tính PMF từ biểu đồ.
Hãy xem xét ma trận này.
| 1 | 2 | 7 | 5 | 6 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 5 | 7 | 3 |
| 1 | 2 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 1 | 0 | 3 | 4 |
Bây giờ nếu chúng ta tính toán PMF của ma trận này, thì đây là cách chúng ta sẽ thực hiện.
Lúc đầu, chúng ta sẽ lấy giá trị đầu tiên trong ma trận, và sau đó chúng ta sẽ đếm, thời gian giá trị này xuất hiện trong toàn bộ ma trận là bao nhiêu. Sau khi đếm, chúng có thể được biểu diễn trong một biểu đồ hoặc trong một bảng như sau.
PMF
| 0 | 2 | 25/2 |
| 1 | 4 | 25/4 |
| 2 | 3 | 3/25 |
| 3 | 3 | 3/25 |
| 4 | 2 | 25/2 |
| 5 | 4 | 25/4 |
| 6 | 3 | 3/25 |
| 7 | 4 | 25/4 |
Lưu ý rằng tổng số đếm phải bằng tổng số giá trị.
Tính toán PMF từ biểu đồ
Biểu đồ trên hiển thị tần số của các giá trị mức xám cho hình ảnh 8 bit trên mỗi pixel.
Bây giờ nếu chúng ta phải tính PMF của nó, chúng ta sẽ đơn giản nhìn vào số lượng của mỗi thanh từ trục tung và sau đó chia nó cho tổng số.
Vì vậy, PMF của biểu đồ trên là thế này.
Một điều quan trọng khác cần lưu ý trong biểu đồ trên là nó không tăng đơn điệu. Vì vậy, để tăng nó một cách đơn điệu, chúng ta sẽ tính CDF của nó.
CDF là gì?
CDF là viết tắt của hàm phân phối tích lũy. Đây là một hàm tính tổng tích lũy của tất cả các giá trị được tính bằng PMF. Về cơ bản nó tính tổng số trước đó.
Nó được tính như thế nào?
Chúng tôi sẽ tính CDF bằng cách sử dụng biểu đồ. Đây là cách nó được thực hiện. Xem xét biểu đồ hiển thị ở trên cho thấy PMF.
Vì biểu đồ này không tăng đơn điệu, vì vậy sẽ làm cho nó phát triển đơn điệu.
Chúng tôi chỉ cần giữ nguyên giá trị đầu tiên, sau đó ở giá trị thứ 2, chúng tôi sẽ thêm giá trị đầu tiên, v.v.
Đây là CDF của hàm PMF ở trên.
Bây giờ, như bạn có thể thấy từ biểu đồ trên, giá trị đầu tiên của PMF vẫn như cũ. Giá trị thứ hai của PMF được thêm vào giá trị đầu tiên và được đặt trên 128. Giá trị thứ ba của PMF được thêm vào giá trị thứ hai của CDF, cho 110/110, bằng 1.
Và giờ đây, hàm đang phát triển đơn điệu, đây là điều kiện cần thiết để cân bằng biểu đồ.
Sử dụng PMF và CDF trong cân bằng biểu đồ
Biểu đồ cân bằng
Cân bằng biểu đồ được thảo luận trong hướng dẫn tiếp theo nhưng phần giới thiệu ngắn gọn về cân bằng biểu đồ được đưa ra bên dưới.
Cân bằng biểu đồ được sử dụng để nâng cao độ tương phản của hình ảnh.
PMF và CDF đều được sử dụng trong việc cân bằng biểu đồ như nó được mô tả trong phần đầu của hướng dẫn này. Trong cân bằng biểu đồ, bước đầu tiên và bước thứ hai là PMF và CDF. Vì trong cân bằng biểu đồ, chúng ta phải cân bằng tất cả các giá trị pixel của một hình ảnh. Vì vậy, PMF giúp chúng ta tính toán xác suất của mỗi giá trị pixel trong một hình ảnh. Và CDF cho chúng ta tổng tích lũy của các giá trị này. Hơn nữa, CDF này được nhân với các cấp, để tìm các cường độ pixel mới, được ánh xạ thành các giá trị cũ và biểu đồ của bạn được cân bằng.