MATLAB - Chuyển đổi

MATLAB cung cấp lệnh để làm việc với các phép biến đổi, chẳng hạn như các phép biến đổi Laplace và Fourier. Biến đổi được sử dụng trong khoa học và kỹ thuật như một công cụ để đơn giản hóa việc phân tích và xem xét dữ liệu từ một góc độ khác.

Ví dụ, phép biến đổi Fourier cho phép chúng ta chuyển đổi tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian thành hàm tần số. Phép biến đổi Laplace cho phép chúng ta chuyển một phương trình vi phân thành một phương trình đại số.

MATLAB cung cấp laplace, fourierfft lệnh để làm việc với các phép biến đổi Laplace, Fourier và Fast Fourier.

Biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace của một hàm theo thời gian f (t) được cho bởi tích phân sau:

Biến đổi Laplace cũng được ký hiệu là biến đổi f (t) thành F (s). Bạn có thể thấy quá trình chuyển đổi hoặc tích hợp này chuyển đổi f (t), một hàm của biến biểu tượng t, thành một hàm F (s) khác, với một biến s khác.

Phép biến đổi Laplace biến các phương trình vi phân thành các phương trình đại số. Để tính biến đổi Laplace của hàm f (t), hãy viết:

laplace(f(t))

Thí dụ

Trong ví dụ này, chúng ta sẽ tính toán phép biến đổi Laplace của một số hàm thường được sử dụng.

Tạo tệp kịch bản và nhập mã sau:

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

Khi bạn chạy tệp, nó sẽ hiển thị kết quả sau:

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

Biến đổi Laplace ngược

MATLAB cho phép chúng ta tính toán biến đổi Laplace ngược bằng lệnh ilaplace.

Ví dụ,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB sẽ thực hiện câu lệnh trên và hiển thị kết quả:

ans =
   t^2/2

Thí dụ

Tạo tệp kịch bản và nhập mã sau:

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

Khi bạn chạy tệp, nó sẽ hiển thị kết quả sau:

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

Biến đổi Fourier

Phép biến đổi Fourier thường biến một hàm toán học của thời gian, f (t), thành một hàm mới, đôi khi được ký hiệu là hoặc F, có đối số là tần số với đơn vị là chu kỳ / s (hertz) hoặc radian trên giây. Sau đó, hàm mới được gọi là phép biến đổi Fourier và / hoặc phổ tần số của hàm f.

Thí dụ

Tạo một tệp script và nhập mã sau vào đó:

syms x 
f = exp(-2*x^2);     %our function
ezplot(f,[-2,2])     % plot of our function
FT = fourier(f)      % Fourier transform

Khi bạn chạy tệp, MATLAB vẽ biểu đồ sau:

Kết quả sau được hiển thị:

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Vẽ biểu đồ biến đổi Fourier dưới dạng:

ezplot(FT)

Đưa ra biểu đồ sau:

Biến đổi Fourier ngược

MATLAB cung cấp ifourierlệnh để tính toán biến đổi Fourier nghịch đảo của một hàm. Ví dụ,

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB sẽ thực hiện câu lệnh trên và hiển thị kết quả:

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))