Reihenfolge der Operationen mit Brüchen: Problemtyp 1

Definition

Wir kombinieren die Auftragsoperationen (PEMDAS) mit dem Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Teilen von Brüchen.

Rules for Order of Operations with Fractions

Zunächst vereinfachen wir eventuelle Klammern im Ausdruck.
Als nächstes vereinfachen wir alle Exponenten, falls sie im Ausdruck vorhanden sind.
Wir multiplizieren und dividieren vor Addition und Subtraktion.
Wir multiplizieren und dividieren basierend auf der Reihenfolge des Auftretens von links nach rechts im Problem.
Als nächstes addieren und subtrahieren wir basierend auf der Reihenfolge des Auftretens von links nach rechts im Problem.

Betrachten Sie die folgenden Probleme mit PEMDAS beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Teilen von Brüchen.

Beispiel 1:

Bewerten Sie $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2}] $

Lösung

Step 1:

Gemäß der PEMDAS-Regel für Brüche vereinfachen wir zuerst die Klammern oder Klammern.

Step 2:

In den Klammern vereinfachen wir zunächst den Exponenten als $ \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ {2} = \ frac {1} {16} $

Step 3:

In den Klammern multiplizieren wir als nächstes wie folgt

$ 17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2 = 17-32 \ times \ frac {1} {16} = 17 - 2 $

Step 4:

In den Klammern subtrahieren wir als nächstes wie folgt

17 - 2 Also ist $ [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 15 $

Step 5:

$ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = \ frac {4} {5} [15] = \ frac {4} {5 } \ times 15 $

Vereinfachung bekommen wir also

$ \ frac {4} {5} \ times 15 = 4 \ times 3 = 12 $

Step 6:

Also schließlich $ \ frac {4} {5} [17-32 \ left (\ frac {1} {4} \ right) ^ 2] = 12 $

Beispiel 2:

Bewerten Sie $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} $

Lösung

Step 1:

Gemäß der PEMDAS-Regel für Brüche vereinfachen wir zuerst die Klammern oder Klammern.

In den Klammern subtrahieren wir zuerst die Brüche wie folgt

Step 2:

Als nächstes multiplizieren wir wie folgt

$ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {25} { 7} \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} $

Step 3:

Wir subtrahieren dann wie folgt

$ \ frac {40} {7} - \ frac {9} {7} = \ frac {(40-9)} {7} = \ frac {31} {7} $

Step 4:

Also endlich $ \ left (\ frac {36} {7} - \ frac {11} {7} \ right) \ times \ frac {8} {5} - \ frac {9} {7} = \ frac { 31} {7} = 4 \ frac {3} {7} $