Adaptiver Fuzzy-Controller
In diesem Kapitel werden wir diskutieren, was ein adaptiver Fuzzy-Controller ist und wie er funktioniert. Der adaptive Fuzzy-Controller verfügt über einige einstellbare Parameter sowie einen eingebetteten Mechanismus zum Einstellen dieser Parameter. Der adaptive Controller wurde zur Verbesserung der Leistung des Controllers verwendet.
Grundlegende Schritte zur Implementierung des adaptiven Algorithmus
Lassen Sie uns nun die grundlegenden Schritte zur Implementierung des adaptiven Algorithmus diskutieren.
Collection of observable data - Die beobachtbaren Daten werden gesammelt, um die Leistung des Controllers zu berechnen.
Adjustment of controller parameters - Mit Hilfe der Reglerleistung würde nun die Berechnung der Anpassung der Reglerparameter durchgeführt.
Improvement in performance of controller - In diesem Schritt werden die Reglerparameter angepasst, um die Leistung des Reglers zu verbessern.
Betriebskonzepte
Der Entwurf einer Steuerung basiert auf einem angenommenen mathematischen Modell, das einem realen System ähnelt. Der Fehler zwischen dem tatsächlichen System und seiner mathematischen Darstellung wird berechnet, und wenn er relativ unbedeutend ist, wird angenommen, dass das Modell effektiv funktioniert.
Es gibt auch eine Schwellenwertkonstante, die eine Grenze für die Wirksamkeit eines Controllers festlegt. Der Steuereingang wird sowohl in das reale System als auch in das mathematische Modell eingespeist. Nehmen wir hier an, $ x \ left (t \ right) $ ist die Ausgabe des realen Systems und $ y \ left (t \ right) $ ist die Ausgabe des mathematischen Modells. Dann kann der Fehler $ \ epsilon \ left (t \ right) $ wie folgt berechnet werden:
$$ \ epsilon \ left (t \ right) = x \ left (t \ right) - y \ left (t \ right) $$
Hier ist $ x $ gewünscht die Ausgabe, die wir vom System wollen, und $ \ mu \ left (t \ right) $ ist die Ausgabe, die vom Controller kommt und sowohl zum realen als auch zum mathematischen Modell geht.
Das folgende Diagramm zeigt, wie die Fehlerfunktion zwischen der Ausgabe eines realen Systems und dem mathematischen Modell verfolgt wird.
Parametrierung des Systems
Ein Fuzzy-Controller, dessen Design auf dem Fuzzy-mathematischen Modell basiert, hat die folgende Form von Fuzzy-Regeln:
Rule 1 - WENN $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {11} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {1i} $
DANN $ \ mu _1 \ left (t_n \ right) = K_ {11} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {12} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {1i } x_i \ left (t_n \ right) $
Rule 2 - WENN $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {21} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {2i} $
DANN $ \ mu _2 \ left (t_n \ right) = K_ {21} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {22} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {2i } x_i \ left (t_n \ right) $
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Rule j - WENN $ x_1 \ left (t_n \ right) \ in X_ {k1} \: AND ... AND \: x_i \ left (t_n \ right) \ in X_ {ki} $
DANN $ \ mu _j \ left (t_n \ right) = K_ {j1} x_1 \ left (t_n \ right) + K_ {j2} x_2 \ left (t_n \ right) \: + ... + \: K_ {ji } x_i \ left (t_n \ right) $
Der obige Parametersatz kennzeichnet die Steuerung.
Mechanismuseinstellung
Die Reglerparameter werden angepasst, um die Leistung des Reglers zu verbessern. Der Prozess der Berechnung der Anpassung an die Parameter ist der Einstellmechanismus.
Mathematisch sei $ \ theta ^ \ left (n \ right) $ ein Satz von Parametern, die zum Zeitpunkt $ t = t_n $ angepasst werden müssen. Die Anpassung kann die Neuberechnung der Parameter sein,
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ Theta \ left (D_0, \: D_1, \: ..., \: D_n \ right) $$
Hier sind $ D_n $ die zum Zeitpunkt $ t = t_n $ gesammelten Daten.
Diese Formulierung wird nun durch die Aktualisierung des Parametersatzes basierend auf seinem vorherigen Wert wie folgt umformuliert:
$$ \ theta ^ \ left (n \ right) = \ phi (\ theta ^ {n-1}, \: D_n) $$
Parameter zur Auswahl eines adaptiven Fuzzy-Controllers
Die folgenden Parameter müssen bei der Auswahl eines adaptiven Fuzzy-Controllers berücksichtigt werden:
Kann das System vollständig durch ein Fuzzy-Modell angenähert werden?
Wenn ein System vollständig durch ein Fuzzy-Modell approximiert werden kann, sind die Parameter dieses Fuzzy-Modells leicht verfügbar oder müssen sie online ermittelt werden?
Wenn ein System nicht vollständig durch ein Fuzzy-Modell approximiert werden kann, kann es dann stückweise durch einen Satz von Fuzzy-Modellen approximiert werden?
Wenn ein System durch eine Reihe von Fuzzy-Modellen approximiert werden kann, haben diese Modelle dasselbe Format mit unterschiedlichen Parametern oder unterschiedliche Formate?
Wenn ein System durch eine Reihe von Fuzzy-Modellen mit demselben Format und jeweils unterschiedlichen Parametern approximiert werden kann, sind diese Parametersätze leicht verfügbar oder müssen sie online ermittelt werden?