Fuzzy Logic - Quantifizierung

Bei der Modellierung von Aussagen in natürlicher Sprache spielen quantifizierte Aussagen eine wichtige Rolle. Dies bedeutet, dass NL stark von der Quantifizierung der Konstruktion abhängt, die häufig Fuzzy-Konzepte wie „fast alle“, „viele“ usw. enthält. Nachfolgend einige Beispiele für die Quantifizierung von Aussagen -

Jeder Schüler hat die Prüfung bestanden.
Jeder Sportwagen ist teuer.
Viele Studenten haben die Prüfung bestanden.
Viele Sportwagen sind teuer.

In den obigen Beispielen werden die Quantifizierer "Jeder" und "Viele" auf die knackigen Einschränkungen "Studenten" sowie den knackigen Bereich "(Person, die) die Prüfung bestanden hat" und "Autos" sowie den knackigen Bereich "Sport" angewendet.

Fuzzy-Ereignisse, Fuzzy-Mittel und Fuzzy-Varianzen

Anhand eines Beispiels können wir die obigen Konzepte verstehen. Nehmen wir an, wir sind Aktionär eines Unternehmens namens ABC. Gegenwärtig verkauft das Unternehmen jeden seiner Anteile für 40 GBP. Es gibt drei verschiedene Unternehmen, deren Geschäft ABC ähnelt, aber diese bieten ihre Aktien zu unterschiedlichen Kursen an - 100 GBP pro Aktie, 85 GBP pro Aktie bzw. 60 GBP pro Aktie.

Nun ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Preisübernahme wie folgt:

Preis	£ 100	£ 85	£ 60
Wahrscheinlichkeit	0,3	0,5	0,2

Aus der Standardwahrscheinlichkeitstheorie ergibt die obige Verteilung einen Mittelwert des erwarteten Preises wie folgt:

$ 100 × 0,3 + 85 × 0,5 + 60 × 0,2 = 84,5 $

Und aus der Standardwahrscheinlichkeitstheorie ergibt die obige Verteilung eine Varianz des erwarteten Preises wie folgt:

$ (100 - 84,5) 2 × 0,3 + (85 - 84,5) 2 × 0,5 + (60 - 84,5) 2 × 0,2 = 124,825 $

Angenommen, der Zugehörigkeitsgrad von 100 in dieser Menge beträgt 0,7, der von 85 ist 1 und der Zugehörigkeitsgrad beträgt 0,5 für den Wert 60. Diese können sich in der folgenden Fuzzy-Menge widerspiegeln:

$$ \ left \ {\ frac {0.7} {100}, \: \ frac {1} {85}, \: \ frac {0.5} {60}, \ right \} $$

Die auf diese Weise erhaltene Fuzzy-Menge wird als Fuzzy-Ereignis bezeichnet.

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit des Fuzzy-Ereignisses, für das unsere Berechnung ergibt -

$ 0,7 × 0,3 + 1 × 0,5 + 0,5 × 0,2 = 0,21 + 0,5 + 0,1 = 0,81 $

Nun müssen wir den Fuzzy-Mittelwert und die Fuzzy-Varianz berechnen. Die Berechnung lautet wie folgt:

Fuzzy_mean $ = \ left (\ frac {1} {0,81} \ right) × (100 × 0,7 × 0,3 + 85 × 1 × 0,5 + 60 × 0,5 × 0,2) $

$ = 85,8 $

Fuzzy_Variance $ = 7496,91 - 7361,91 = 135,27 $