Graphentheorie - Beispiele

In diesem Kapitel werden einige Standardbeispiele behandelt, um die Konzepte zu demonstrieren, die wir bereits in den vorherigen Kapiteln erörtert haben.

Beispiel 1

Find the number of spanning trees in the following graph.

Lösung

Die Anzahl der Spannbäume, die aus dem obigen Diagramm erhalten wurden, beträgt 3. Sie sind wie folgt:

Diese drei sind die Spannbäume für die angegebenen Diagramme. Hier sind die Graphen I und II isomorph zueinander. Es ist klar, dass die Anzahl der nicht isomorphen Spannbäume zwei beträgt.

Beispiel 2

How many simple non-isomorphic graphs are possible with 3 vertices?

Lösung

Es sind 4 nicht-isomorphe Graphen mit 3 Eckpunkten möglich. Sie sind unten gezeigt.

Beispiel 3

Let ‘G’ be a connected planar graph with 20 vertices and the degree of each vertex is 3. Find the number of regions in the graph.

Lösung

Durch die Summe der Gradsätze,

20 Σ i = 1 Grad (Vi) = 2 | E |

20 (3) = 2 | E |

| E | = 30

Nach Eulers Formel

| V | + | R | = | E | + 2

20+ | R | = 30 + 2

| R | = 12

Daher beträgt die Anzahl der Regionen 12.

Beispiel 4

What is the chromatic number of complete graph Kn?

Lösung

In einem vollständigen Diagramm grenzt jeder Scheitelpunkt an die verbleibenden (n - 1) Scheitelpunkte. Daher benötigt jeder Scheitelpunkt eine neue Farbe. Daher ist die chromatische Zahl K n = n.

Beispiel 5

What is the matching number for the following graph?

Lösung

Anzahl der Eckpunkte = 9

Wir können nur 8 Eckpunkte abgleichen.

Übereinstimmende Nummer ist 4.

Beispiel 6

What is the line covering number of for the following graph?

Lösung

Anzahl der Eckpunkte = | V | = n = 7

Linienabdeckungszahl = (α 1 ) ≥ [n / 2] = 3

α 1 ≥ 3

Durch die Verwendung von 3 Kanten können wir alle Eckpunkte abdecken.

Daher ist die Zeilenabdeckungsnummer 3.