Graphentheorie - Einführung
Im Bereich der Mathematik und Informatik ist die Graphentheorie das Studium von Graphen, die sich mit der Beziehung zwischen Kanten und Eckpunkten befassen . Es ist ein beliebtes Fach mit Anwendungen in den Bereichen Informatik, Informationstechnologie, Biowissenschaften, Mathematik und Linguistik, um nur einige zu nennen. Beginnen wir ohne weiteres mit der Definition eines Diagramms.
Was ist ein Graph?
Ein Diagramm ist eine bildliche Darstellung einer Gruppe von Objekten, bei denen einige Objektpaare durch Verknüpfungen verbunden sind. Die miteinander verbundenen Objekte werden durch Punkte dargestellt, die als bezeichnet werdenverticesund die Verknüpfungen, die die Eckpunkte verbinden, werden aufgerufen edges.
Formal ist ein Graph ein Paar von Mengen (V, E), wo Vist die Menge der Eckpunkte und E ist die Menge der Kanten, die die Eckpunktpaare verbinden. Schauen Sie sich die folgende Grafik an -
In der obigen Grafik
V = {a, b, c, d, e}
E = {ab, ac, bd, cd, de}
Anwendungen der Graphentheorie
Die Graphentheorie findet ihre Anwendung in verschiedenen Bereichen der Technik -
Electrical Engineering- Die Konzepte der Graphentheorie werden beim Entwurf von Schaltungsverbindungen häufig verwendet. Die Arten oder die Organisation von Verbindungen werden als Topologien bezeichnet. Einige Beispiele für Topologien sind Stern-, Brücken-, Serien- und Paralleltopologien.
Computer Science- Die Graphentheorie wird zur Untersuchung von Algorithmen verwendet. Zum Beispiel,
- Kruskals Algorithmus
- Prims Algorithmus
- Dijkstra-Algorithmus
Computer Network - Die Beziehungen zwischen miteinander verbundenen Computern im Netzwerk folgen den Prinzipien der Graphentheorie.
Science - Die molekulare Struktur und chemische Struktur einer Substanz, die DNA-Struktur eines Organismus usw. werden durch Diagramme dargestellt.
Linguistics - Der Analysebaum einer Sprache und die Grammatik einer Sprache verwenden Diagramme.
General- Routen zwischen den Städten können grafisch dargestellt werden. Die Darstellung hierarchisch geordneter Informationen wie des Stammbaums kann als spezieller Diagrammtyp namens Baum verwendet werden.