Convertir una fracción en un decimal repetido - Básico

Hay ciertos decimales, donde un dígito o un grupo de dígitos después del punto decimal se siguen repitiendo y no terminan y continúan para siempre. Tales decimales se llamanrepeating decimals.

Por ejemplo, los siguientes son decimales periódicos.

$ \ frac {1} {3} = 0.333333… $

$ \ frac {1} {6} = 0.166666… $

$ \ frac {2} {9} = 0.22222… $

$ \ frac {1} {7} = 0.142857142857… $

El dígito o grupo de dígitos que se repite en un decimal periódico se representa escribiendo una barra sobre el dígito o grupo de dígitos que se repite. Los siguientes ejemplos muestran cómo se hace esto.

$ \ frac {4} {3} = 1.3333333… = 1. \ bar {3} $

$ \ frac {1} {7} = 0.142857142857… = 0. \ overline {142857} $

$ \ frac {5} {6} = 0.8333333… = 0. \ overline {83} $

$ \ frac {2} {11} = 0. \ overline {18} $

Convierte $ \ frac {2} {3} $ en un decimal. Si es necesario, use una barra para indicar qué dígito o grupo de dígitos se repite.

Solución

Step 1:

Al principio, configuramos la fracción como un problema de división larga, dividiendo 2 entre 3

Step 2:

Encontramos que en la división larga $ \ frac {2} {3} = 0.66666 ... $

Step 3:

El dígito 6 sigue repitiéndose, así que escribimos una barra sobre el 6.

Entonces, $ \ frac {2} {3} = 0.66666 ... = 0. \ bar {6} $

Convierte $ \ frac {50} {66} $ en un decimal. Si es necesario, use una barra para indicar qué dígito o grupo de dígitos se repite.

Solución

Step 1:

Al principio, configuramos la fracción como un problema de división larga, dividiendo 50 entre 66

Step 2:

Encontramos que en la división larga $ \ frac {50} {66} = 0.75757575 ... $

Step 3:

El grupo de dígitos 75 se sigue repitiendo, así que escribimos una barra sobre 75

Step 4:

Entonces, $ \ frac {50} {66} = 0.757575 .. = 0. \ overline {75} $