Côtés des polygones ayant le même périmètre

introduction

Dans cette leçon, nous résolvons certains types de problèmes où nous trouvons la longueur des côtés d'un polygone qui a le même périmètre que le polygone donné.

Prenons un exemple: un fil est d'abord plié sous la forme d'un rectangle de longueur 13 cm et 5 cm. Ensuite, ce fil est déplié et remodelé en carré. Nous devons maintenant trouver la longueur du côté de ce carré.

Il est clair que la longueur du fil est fixe. Le périmètre du rectangle est le périmètre du carré. Nous trouvons donc d'abord le périmètre d'un rectangle donné en utilisant la formule 2 (l + w). Puisque le rectangle est remodelé en carré, le périmètre du carré est le même que le périmètre du rectangle.

Puisque tous les côtés d'un carré sont de même longueur,

Longueur du côté du carré = $ \ frac {Square \: perimeter} {4} $ = $ \ frac {2 (l + w)} {4} $

Si le rectangle était remodelé en triangle équilatéral, alors le périmètre du triangle serait le même que le périmètre du rectangle.

Puisque tous les côtés d'un triangle équilatéral sont de même longueur,

la longueur du côté du triangle équilatéral = $ \ frac {2 (l + w)} {3} $

Exemple 1:

Un fil est d'abord plié sous la forme d'un rectangle de 7 cm de largeur et 13 cm de longueur. Ensuite, le fil est déplié et remodelé en carré. Quelle est la longueur d'un côté du carré?

Solution

Step 1:

Périmètre du rectangle = 2 (7 + 13) = 40 cm

Step 2:

Périmètre carré = 40 cm

Longueur du côté du carré = $ \ frac {40} {4} $ = 10 cm

Exemple 2:

Un fil est d'abord plié sous la forme d'un rectangle de 12 cm de largeur et 18 cm de longueur. Ensuite, le fil est déplié et remodelé en triangle. Quelle est la longueur d'un côté du triangle, si tous ses côtés sont égaux?