Problème de mot impliquant le multiple le moins commun de 2 nombres

Utilisation de facteurs premiers pour trouver le multiple le moins commun de deux nombres

Les deux nombres sont écrits comme des produits de leurs facteurs premiers.
Le produit des occurrences maximales de chaque facteur premier dans les nombres donne le plus petit commun multiple des deux nombres.

Example

Trouver le plus petit commun multiple (lcm) de 21 et 48

Solution

Step 1:

Les facteurs premiers de 21 et 48 sont 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Step 2:

Les occurrences maximales des facteurs premiers sont 2 (4 fois); 3 (1 fois); 7 (1 fois)

Step 3:

Le plus petit commun multiple de 21 et 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

Problème 1:

Une cloche sonne toutes les 18 secondes, une autre toutes les 60 secondes. A 17h00, les deux sonnent simultanément. A quelle heure les cloches sonneront-elles à nouveau en même temps?

Solution

Step 1:

Une cloche sonne toutes les 18 secondes, une autre toutes les 60 secondes

Les factorisations principales de 18 et 60 sont

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Step 2:

LCM est le produit des occurrences maximales de chaque facteur premier dans les nombres donnés.

Step 3:

Donc LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 secondes = 180/60 = 3 minutes.

Donc les cloches sonneront à nouveau en même temps à 17h03

Problème 2:

Un vendeur va à New York tous les 15 jours pendant un jour et un autre tous les 24 jours, également pendant une journée. Aujourd'hui, les deux sont à New York. Après combien de jours les deux vendeurs seront-ils à nouveau à New York le même jour?