सीएफएल क्लोजर प्रॉपर्टी
प्रसंग-मुक्त भाषाएँ हैं closed के तहत -
- Union
- Concatenation
- क्लेन स्टार ऑपरेशन
संघ
बता दें कि L 1 और L 2 दो संदर्भ मुक्त भाषा हैं। फिर एल 1 L एल 2 भी संदर्भ मुक्त है।
उदाहरण
L 1 = {a n b n , n> 0} करें। पत्राचार व्याकरण G 1 में P: S1 → AAb | ab होगा
L 2 = {c m d m , m। 0}। पत्राचार व्याकरण G 2 में P: S2 → cBb होगा | ε
L 1 और L 2 का संघ , L = L 1 = L 2 = {a n b n } ∪ {c m d m }
इसी व्याकरण G में अतिरिक्त उत्पादन S → S1 होगा एस 2
कड़ी
यदि L 1 और L 2 संदर्भ मुक्त भाषा हैं, तो L 1 L 2 भी संदर्भ मुक्त है।
उदाहरण
भाषाओं का संघ L 1 और L 2 , L = L 1 L 2 = {a n b n c m d m }
इसी व्याकरण G में अतिरिक्त उत्पादन S → S1 S2 होगा
क्लेने स्टार
यदि L एक संदर्भ मुक्त भाषा है, तो L * भी संदर्भ मुक्त है।
उदाहरण
चलो L = {a n b n , n। 0}। पत्राचार व्याकरण G में P: S → AAb होगा | ε
क्लेन स्टार एल 1 = {ए एन बी एन } *
इसी व्याकरण G 1 में अतिरिक्त प्रोडक्शंस S1 → SS 1 | ε
प्रसंग-मुक्त भाषाएँ हैं not closed के तहत -
Intersection - यदि L1 और L2 संदर्भ मुक्त भाषा हैं, तो L1 is L2 आवश्यक रूप से संदर्भ मुक्त नहीं है।
Intersection with Regular Language - यदि L1 एक नियमित भाषा है और L2 एक संदर्भ मुक्त भाषा है, तो L1 1 L2 एक संदर्भ मुक्त भाषा है।
Complement - यदि L1 एक संदर्भ मुक्त भाषा है, तो L1 'संदर्भ मुक्त नहीं हो सकता है।