नियमित सेट
कोई भी सेट जो रेग्युलर एक्सप्रेशन के मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है उसे कहा जाता है Regular Set.
नियमित सेट के गुण
Property 1। दो नियमित सेट का संघ नियमित है।
Proof -
आइए हम दो नियमित अभिव्यक्ति लें
आरई 1 = ए (आ) * और आरई 2 = (आ) *
तो, L 1 = {a, aaa, aaaaa, .....} (अशक्त लंबाई के अशक्त को छोड़कर)
और L 2 = {ε, aa, aaaa, aaaaaa, .......} (नल सहित सम लंबाई का तार)
L 1 aa L 2 = { 2 , a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, aaaaaa, ……}
(नल सहित सभी संभव लंबाई के तार)
आरई (एल 1 2 एल 2 ) = ए * (जो स्वयं एक नियमित अभिव्यक्ति है)
Hence, proved.
Property 2. दो नियमित सेट का चौराहा नियमित है।
Proof -
आइए हम दो नियमित अभिव्यक्ति लें
आरई 1 = ए (ए *) और आरई 2 = (एए) *
तो, L 1 = {a, aa, aaa, aaaa, ....} (नल को छोड़कर सभी संभव लंबाई के तार)
L 2 = {ε, aa, aaaa, aaaaaa, .......} (नल सहित सम लंबाई)
L 1 aa L 2 = {aa, aaaa, aaaaaa, .......} (अशक्त लंबाई के अतिरिक्त अशक्त)
आरई (एल 1 2 एल 2 ) = आ (आ) * जो स्वयं एक नियमित अभिव्यक्ति है।
Hence, proved.
Property 3. एक नियमित सेट का पूरक नियमित है।
Proof -
आइए हम एक नियमित अभिव्यक्ति लें -
आरई = (आ) *
तो, L = {ε, aa, aaaa, aaaaaa, .......} (अशक्त सहित लंबाई के स्ट्रिंग्स)
का पूरक है L सभी तार है कि अंदर नहीं है L।
तो, L '= {a, aaa, aaaaa, .....} (अशक्त लंबाई को छोड़कर अशक्त लंबाई)
आरई (एल ') = ए (आ) * जो स्वयं एक नियमित अभिव्यक्ति है।
Hence, proved.
Property 4. दो नियमित सेट का अंतर नियमित है।
Proof -
आइए हम दो नियमित अभिव्यक्ति लें -
आरई 1 = ए (ए *) और आरई 2 = (एए) *
तो, L 1 = {a, aa, aaa, aaaa, ....} (नल को छोड़कर सभी संभव लंबाई के तार)
L 2 = {ε, aa, aaaa, aaaaaa, .......} (नल सहित सम लंबाई)
L 1 - L 2 = {a, aaa, aaaaa, aaaaaaa, ....}
(अशक्त को छोड़कर सभी विषम लंबाई के तार)
आरई (एल 1 - एल 2 ) = ए (आ) * जो एक नियमित अभिव्यक्ति है।
Hence, proved.
Property 5. एक नियमित सेट का उलटा नियमित होता है।
Proof -
हमें साबित करना होगा LR अगर नियमित है L एक नियमित सेट है।
आज्ञा देना, L = {01, 10, 11, 10}
आरई (एल) = 01 + 10 + 11 + 10
L R = {10, 01, 11, 01}
आरई (एल आर ) = 01 + 10 + 11 + 10 जो नियमित है
Hence, proved.
Property 6. एक नियमित सेट का बंद होना नियमित है।
Proof -
अगर L = {a, aaa, aaaaa, .......} (अशक्त लंबाई के अशक्त को छोड़कर)
अर्थात, आरई (एल) = ए (आ) *
L * = {a, aa, aaa, aaaa, aaaaa, ……………} (अशक्त सभी लंबाई के अशक्त को छोड़कर)
आरई (एल *) = ए (ए) *
Hence, proved.
Property 7. दो नियमित सेटों का संयोजन नियमित है।
Proof −
चलो रे 1 = (0 + 1) * 0 और आरई 2 = 01 (0 + 1) *
यहाँ, L 1 = {0, 00, 10, 000, 010, ......} (0 में समाप्त होने वाले तारों का सेट)
और L 2 = {01, 010,011, .....} (01 से शुरू होने वाले तार का सेट)
फिर, एल 1 एल 2 = {001,0010,0011,0001,00010,00011,1001,10010, ............}
एक विकल्प के रूप में 001 वाले तारों का सेट जिसे आरई द्वारा दर्शाया जा सकता है - (0 + 1) * 001 (0 + 1) *
इसलिए, साबित कर दिया।
नियमित अभिव्यक्तियों से संबंधित पहचान
नियमित अभिव्यक्ति के रूप में R, P, L, Q को देखते हुए, निम्नलिखित पहचान हैं -
- Ε * = ε
- ε * = ε
- आरआर * = आर * आर
- आर * आर * = आर *
- (R *) * = R *
- आरआर * = आर * आर
- (PQ) * P = P (QP) *
- (a + b) * = ((a * b *) * = ((a * + b *) * = ((a + b *) * = = a * (ba *) *
- R + The = ∅ + R = R (संघ के लिए पहचान)
- R R = ε R = R (संघटन के लिए पहचान)
- ∅ L = L ∅ = ∅ ( संघनन के लिए कर्ता)
- आर + आर = आर (आदर्श कानून)
- एल (एम + एन) = एलएम + एलएन (वाम वितरण कानून)
- (एम + एन) एल = एमएल + एनएल (अधिकार वितरण कानून)
- ε + RR * = ε + R * R = R *