बाइनरी नंबर प्रतिनिधित्व
हम निम्नलिखित दो समूहों में बाइनरी नंबर बना सकते हैं - Unsigned numbers तथा Signed numbers।
निरुपित अंक
अहस्ताक्षरित संख्याओं में केवल संख्या का परिमाण होता है। उनके पास कोई संकेत नहीं है। इसका मतलब है कि सभी अहस्ताक्षरित बाइनरी संख्या सकारात्मक हैं। दशमलव संख्या प्रणाली में के रूप में, संख्या के सामने सकारात्मक संकेत रखने सकारात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए वैकल्पिक है। इसलिए, शून्य सहित सभी सकारात्मक संख्याओं को अहस्ताक्षरित संख्याओं के रूप में माना जा सकता है यदि सकारात्मक संकेत संख्या के सामने असाइन नहीं किया गया है।
हस्ताक्षर किए गए नंबर
हस्ताक्षरित संख्याओं में संख्या के संकेत और परिमाण दोनों होते हैं। आम तौर पर, संकेत को संख्या के सामने रखा जाता है। तो, हमें सकारात्मक संख्या के लिए सकारात्मक संकेत और नकारात्मक संख्या के लिए नकारात्मक संकेत पर विचार करना होगा। इसलिए, सभी नंबरों को हस्ताक्षरित संख्याओं के रूप में माना जा सकता है यदि संख्या के सामने संगत चिह्न सौंपा गया हो।
यदि साइन बिट शून्य है, जो इंगित करता है कि बाइनरी संख्या सकारात्मक है। इसी तरह, यदि साइन बिट एक है, जो इंगित करता है कि बाइनरी नंबर नकारात्मक है।
अन-हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर का प्रतिनिधित्व
संयुक्त राष्ट्र के हस्ताक्षरित बाइनरी संख्या में मौजूद बिट्स धारण करते हैं magnitudeएक नंबर का। इसका मतलब है, अगर संयुक्त राष्ट्र के हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर में है‘N’ बिट्स, फिर सभी N बिट्स संख्या के परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं, क्योंकि इसमें कोई संकेत बिट नहीं है।
Example
इसपर विचार करें decimal number 108। इस संख्या के बाइनरी समकक्ष है1101100। यह अहस्ताक्षरित बाइनरी नंबर का प्रतिनिधित्व है।
( १० 11 ) १० = (११०११००) २
यह 7 बिट्स है। ये 7 बिट्स 108 की संख्या के परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं।
हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर का प्रतिनिधित्व
हस्ताक्षरित बाइनरी संख्याओं के सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB) का उपयोग संख्याओं के संकेत को इंगित करने के लिए किया जाता है। इसलिए, यह भी कहा जाता हैsign bit। साइन बिट में '0' लगाकर पॉजिटिव साइन का प्रतिनिधित्व किया जाता है। इसी तरह, साइन बिट में '1' रखकर नकारात्मक चिन्ह का प्रतिनिधित्व किया जाता है।
यदि हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर में 'एन' बिट्स हैं, तो (एन -1) बिट्स केवल संख्या के परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं क्योंकि एक बिट (एमएसबी) संख्या के संकेत का प्रतिनिधित्व करने के लिए आरक्षित है।
वहा तीन है types of representations हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर के लिए
- साइन-मैग्नीट्यूड फॉर्म
- 1 का पूरक रूप
- 2 का पूरक रूप
इन सभी 3 रूपों में एक सकारात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व समान है। लेकिन, प्रत्येक रूप में केवल ऋणात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व अलग-अलग होगा।
Example
इसपर विचार करें positive decimal number +108। इस संख्या के परिमाण का द्विआधारी समतुल्य 1101100 है। ये 7 बिट्स संख्या 108 की परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं। चूंकि यह सकारात्मक संख्या है, इसलिए साइन बिट को शून्य मानें, जिसे परिमाण के बाईं ओर रखा गया है।
( +108) 10 = (01101100) 2
इसलिए signed binary representationसकारात्मक दशमलव संख्या +108 है। तो, साइन-परिमाण के रूप में समान प्रतिनिधित्व मान्य है, 1 का पूरक रूप और सकारात्मक दशमलव संख्या +108 के लिए 2 का पूरक रूप।
साइन-मैग्नीट्यूड फॉर्म
साइन-परिमाण रूप में, MSB का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है sign संख्या और शेष बिट्स का प्रतिनिधित्व करते हैं magnitudeसंख्या का। इसलिए, केवल अहस्ताक्षरित बाइनरी नंबर के बाईं ओर साइन बिट शामिल करें। यह प्रतिनिधित्व हस्ताक्षरित दशमलव संख्या प्रतिनिधित्व के समान है।
Example
इसपर विचार करें negative decimal number -108। इस संख्या का परिमाण 108 है। हम जानते हैं कि 108 का अहस्ताक्षरित बाइनरी प्रतिनिधित्व 1101100 है। इसमें 7 बिट्स हैं। ये सभी बिट्स परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं।
चूंकि दी गई संख्या ऋणात्मक है, इसलिए साइन बिट को एक मानें, जिसे परिमाण के बाईं ओर रखा गया है।
(−108) 10 = (11101100) 2
इसलिए, -108 का संकेत-परिमाण प्रतिनिधित्व है 11101100।
1 का पूरक रूप
किसी संख्या का 1 पूरक इसके द्वारा प्राप्त किया जाता है complementing all the bitsहस्ताक्षरित बाइनरी नंबर। तो, 1 सकारात्मक संख्या का पूरक एक नकारात्मक संख्या देता है। इसी तरह, नकारात्मक संख्या का 1 पूरक एक सकारात्मक संख्या देता है।
इसका मतलब है, यदि आप साइन बिट सहित द्विआधारी संख्या के दो गुना 1 के पूरक हैं, तो आपको मूल हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर मिलेगा।
Example
इसपर विचार करें negative decimal number -108। इस संख्या का परिमाण 108 है। हम जानते हैं कि 108 के हस्ताक्षरित द्विआधारी प्रतिनिधित्व 01101100 है।
यह 8 बिट्स है। इस संख्या का MSB शून्य है, जो सकारात्मक संख्या को इंगित करता है। शून्य का पूरक एक है और इसके विपरीत। इसलिए, ऋणात्मक संख्या प्राप्त करने के लिए शून्य द्वारा अपने और अपनों द्वारा शून्य की जगह लें।
(−108) 10 = (10010011) 2
इसलिए 1’s complement of (108)10 है (10010011)2।
2 का पूरक रूप
एक द्विआधारी संख्या के 2 के पूरक द्वारा प्राप्त किया जाता है adding one to the 1’s complementहस्ताक्षरित बाइनरी नंबर। तो, 2 सकारात्मक संख्या का पूरक एक नकारात्मक संख्या देता है। इसी तरह, 2 का ऋणात्मक संख्या का पूरक एक सकारात्मक संख्या देता है।
इसका मतलब है, यदि आप द्विआधारी संख्या के दो गुणा 2 का प्रदर्शन करते हैं, जिसमें साइन बिट भी शामिल है, तो आपको मूल हस्ताक्षरित बाइनरी नंबर मिलेगा।
Example
इसपर विचार करें negative decimal number -108।
हम 1 का पूरक जानते हैं (108)10 है (10010011)2
2 की तारीफ (108) 10 = 1 की तारीफ (108) 10 + 1।
= 10010011 + 1
= 10010100
इसलिए 2’s complement of (108)10 है (10010100)2।